暑假新高三衔接预习 专题02命题与常用逻辑(学生版)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题02命题与常用逻辑基础知识复习1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p【知识拓展】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A⊆B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A⊇B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A⊊B且A⊊B，则p是q的既不充分也不必要条件．典型习题强化1．若x，y为实数，则“1x<1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“∀x∈R，x>sinA．∃x0∈R，x0<C．∀x∈R，x≤sinx D．∃3．已知集合A={x|x−2A．a<0 B．a≥2 C．a≤−14．下列命题正确的是（

）A．命题“若x2−3x+2=0B．若给定命题p:∃x∈R，x2C．已知p:−1<x<2，qD．若p∨q为假命题，则p，q都为假命题5．已知条件p:直线x+2y−1=0与直线a2A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．设a,b∈R，则“|A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知x,y∈R，则“x<1且A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要8．“x>1”是“loA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．设命题p:∃aA．∀a0≥C．∃a0<10．已知命题q:∀x∈R，A．命题¬q:∀x∈R，B．命题¬q:∀x∈R，C．命题¬q:∃x∈R，D．命题¬q:∃x∈R，11．下列命题中正确命题的是（

）A．已知a、b是实数，则“13a<B．命题：∃x∈−∞,0，2x<C．函数y=f1+x与y=f1D．在等比数列an中，a4、a12是方程12．下列说法正确的是（

）A．对于任意两个向量a,b，若a>bB．已知a=6，e为单位向量，若<a,e>=C．设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λD．若a⋅b<0，则13．在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为0,−4､103,6.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为503；q：若CDA．命题p是真命题 B．命题p是假命题C．命题q是真命题 D．命题q是假命题14．命题p：若x≥2，则x2−x+15．若命题“∃x0∈16．已知下列命题：①命题：“∀x∈(0，2)，3x>②若f(x)=2③若f(x)=x+1④等差数列an的前n项和为Sn，若a4⑤在△ABC中，若A>B，则sinA>其中真命题是________________.（只填写序号）17．已知函数fx(1)若fx为偶函数，求a(2)若命题“∃x∈0,1，fx≥18．已知命题P：方程x2(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；(2)集合B=t2a−1<t<a+1，若19．已知p:∃x∈R，x2+ax+(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若p，q一个是真命题，一个