小升初数学衔接 第6讲 有理数的减法（教师版）（北师大版）

北师大小升初数学暑期衔接真题汇编拔高检测卷第6讲有理数的减法考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•河东区二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上6℃记+6℃，则在零上6℃基础上降温8℃应表示为（）A．+14℃ B．﹣14℃ C．+2℃ D．﹣2℃解：若零上6℃记+6℃，则在零上6℃基础上降温8℃应表示为6﹣8＝﹣2（℃）．故选：D．2．（2分）（2023•东河区模拟）某市冬季的一天，中午12时的气温是﹣2℃，经过6小时气温下降了6℃，那么当天18时的气温是（）A．4℃ B．﹣4℃ C．8℃ D．﹣8℃解：﹣2﹣6＝﹣8（℃），∴当天18时的气温是﹣8°C，故选：D．3．（2分）（2022秋•于洪区期末）如图是某市11月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（）11月11日11月12日11月13日11月14日4～14℃多云南风＜3级0～9℃阵雨北风＜3级﹣4～7℃阵雨北风＜3级﹣6～﹣3℃晴西北风＜3级A．11月11日 B．11月12日 C．11月13日 D．11月14日解：11月11日温差为14﹣4＝10（℃），11月12日温差为9﹣0＝9（℃），11月13日温差为7﹣（﹣4）＝11（℃），11月14日温差为﹣3﹣（﹣6）＝3（℃），∵11＞10＞9＞3，∴日温差最大的一天是11月13日，故C正确．故选：C．4．（2分）（2022秋•驻马店期末）某市1月份某天的最高气温是13℃，最低气温是﹣4℃，则这一天的温差是（）A．9℃ B．﹣9℃ C．17℃ D．﹣17℃解：根据题意得：13﹣（﹣4）＝13+4＝17（℃），则这一天的温差是17℃．故选：C．5．（2分）（2022秋•宁德期末）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．a＝0且b＝0 D．a＝b或a＝﹣b解：∵|a|＝|b|，∴a＝b或a＝﹣b，故选：D．6．（2分）（2023•平城区校级模拟）计算﹣1﹣3的结果是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，故选：B．7．（2分）（2020秋•平泉市期末）某地今年1月5日至8日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月5日1月6日1月7日1月8日最高气温6℃3℃5℃4℃最低气温0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中温差最大的是（）A．1月5日 B．1月6日 C．1月7日 D．1月8日解：根据题意，可知每天的温差为：6﹣0＝6（℃），3﹣（﹣2）＝3+2＝5（℃），5﹣（﹣4）＝9（℃），4﹣（﹣3）＝4+3＝7（℃），温差最大的是1月7日．故选：C．8．（2分）（2020秋•金寨县期末）若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或﹣3 B．13或﹣13 C．﹣3或﹣13 D．3或13解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∴当a＝8，b＝5时，a+b＝8+5＝13，当a＝8，b＝﹣5时，a+b＝8﹣5＝3，当a＝﹣8，b＝5时，a+b＝﹣8+5＝﹣3，当a＝﹣8，b＝﹣5时，a+b＝﹣8﹣5＝﹣13，∵a+b＞0，∴a﹣b＝8﹣5＝3或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝13，故选：D．9．（2分）（2022秋•荔湾区校级期末）若|x|＝8，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．3或﹣13 B．13或3 C．﹣3或13D﹣13或﹣3解：∵|x|＝8，|y|＝5，∴x＝±8，y＝±5，又∵x+y＞0，∴x＝8，y＝±5，∴x﹣y＝3或13，故选：B．10．（2分）（2022秋•东港区校级月考）对于有理数a，b有下列几种说法，其中正确的个数有（）①|3.14﹣π|＝π﹣3.14；②若a+b＝0，则a与b互为相反数；③若a+b＜0，则a与b异号；④若a+b＞0．且a与b同号，则a＞0，b＞0；⑤若|a|＞|b|，且a与b异号，则a+b＞0；⑥|a|＜b，则a+b＞0．A．4个 B．2个 C．1个 D．0个解：①|3.14﹣π|＝π﹣3.14，说法正确；②若a+b＝0，则a与b互为相反数，说法正确；③若a+b＜0，可能a、b都小于0，故③说法错误；④当a与b同号，a＞0，b＞0时，a+b＞0，说法正确；⑤若|a|＞|b|，可能a与b同号也可能异号，不一定a+b＞0，故⑤说法错误；⑥若|a|＜b，当0≤a＜b时，a+b＞0；当a≤0＜b且|a|＜b时，a+b＞0，故⑥说法正确；或者由|a|＜b知：b为正数且到原点的距离大于a到原点的距离，∴a+b＞0，故⑥说法正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•南召县期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值为8或2．解：∵a，b为有理数，|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b≤0，∴a＝±3，b＝﹣5，∴当a＝+3，b＝﹣5时，故a﹣b＝8；当a＝﹣3，b＝﹣5时，成立，a﹣b＝2；∴a﹣b＝8或2．故答案为：8或2．12．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）2023年1月14日，南京市最高气温是7℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是10℃．解：由题意知，最大温差是：7﹣（﹣3）＝10（℃）．故答案为：10．13．（2分）（2022秋•新洲区期末）安陆冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，这一天安陆的温差是6℃．解：3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃），故答案为：6．14．（2分）（2023•浠水县校级模拟）已知有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a+b﹣c，且c≠0，则|a+b﹣c+2|﹣|c﹣10|＝﹣8．解：∵|a+b+c|＝a+b﹣c，∴a+b﹣c≥0，a+b＝0，c＜0，则|a+b﹣c+2|﹣|c﹣10|＝a+b﹣c+2﹣[﹣（c﹣10）]＝a+b﹣c+2﹣（10﹣c）＝0﹣c+2﹣10+c＝﹣8，故答案为：﹣8．15．（2分）（2022秋•博兴县期末）在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是﹣1或3．解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是1﹣2＝﹣1或1+2＝3．16．（2分）（2022秋•渝中区校级月考）规定：对于确定位置的三个数a，b，c，计算，将这三个数的最小值称为a，b，c的“白马数”．例如，对于1，﹣2，3，因为．所以1，﹣2，3的“白马数”为．调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“白马数”，若其中的一个“白马数”为2，则x＝﹣7或8．解：由题意得：﹣1，6，x这三个数的位置为：6，﹣1，x或6，x，﹣1或x，6，﹣1．当三个数的位置为：6，﹣1，x时，6﹣（﹣1）＝7，若＝2，则x＝2，∵＝﹣1＜2，∴x＝2不合题意，舍去．若＝2，则x＝﹣7，∵＞2，∴x＝﹣7符合题意；当三个数的位置为：6，x，﹣1时，若6﹣x＝2，则x＝4，∵＞2，＜2，∴x＝4不合题意，舍去，若＝2，则x＝5，∵6﹣5＝1＜2，∴x＝5不合题意，舍去，综上，x的值为﹣7．当三个数的位置为：x，6，﹣1时，若x﹣6＝2，则x＝8，∵＞2，＝＞2，∴x＝8符合题意，∴x＝8．若＝2，则x＝3，∵3﹣6＝﹣3＜2，∴x＝3不符合题意，舍去．综上，x的值为﹣7或8．故答案为：﹣7或8．17．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级月考）|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝±8．解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，当a＝4，b＝6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；当a＝4，b＝﹣6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；当a＝﹣4，b＝6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；当a＝﹣4，b＝﹣6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，故答案为：±8．18．（2分）（2021秋•金水区校级期末）矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高92.4米．解：∵最高处：﹣37.4米，最低处：﹣129.8米，最高处比最低处高：﹣37.4﹣（﹣129.8）＝92.4（米），故答案为：92.4．19．（2分）（2021秋•龙泉驿区校级月考）比（﹣3）小﹣6的数等于3．解：比（﹣3）小﹣6的数＝（﹣3）﹣（﹣6）＝3，故答案为：3．20．（2分）（2021秋•集贤县期末）点A，B，C是数轴上的三个点，且BC＝2AB．已知点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，点C表示的数是11或﹣5．解：∵点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，∴AB＝|﹣1﹣3|＝4；又∵BC＝2AB，∴BC＝2×4＝8．①若C在B的右边，其坐标应为3+8＝11；②若C在B的左边，其坐标应为3﹣8＝﹣5；故点C表示的数是11或﹣5．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•山西期末）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对距离”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对距离”为3．（1）﹣3和4关于1的“相对距离”为7．（2）若a和5关于2的“相对距离”为6，求a的值．解：（1）|﹣3﹣1|+|4﹣1|＝4+3＝7．故答案为：7．（2）由题意得：|a﹣2|+|5﹣2|＝6，∴|a﹣2|+3＝6，∴|a﹣2|＝3，a﹣2＝±3，∴a＝5或﹣1．22．（6分）（2023•曲周县一模）已知一列数2，0，﹣1，﹣．（1）求最大的数和最小的数的差；（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．解：（1）2﹣（﹣1）＝2+1＝3；（2）2+0+（﹣1）+（﹣）＝，∵五个有理数的和为0，∴m＝﹣．23．（6分）（2022秋•天元区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝﹣a﹣b，求a﹣b的值．解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，又∵|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b＜0，∴a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8或a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故a﹣b的值为：﹣8或﹣2．24．（6分）（2022秋•迎泽区校级月考）近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长．某零售性冷库的温度是﹣20℃，按照存储要求下降﹣8℃后，又下降了6℃，那么两次变化后该冷库的温度是多少？解：﹣20﹣（﹣8）﹣6＝﹣20+8﹣6＝﹣18（℃），答：两次变化后该冷库的温度是﹣18℃．25．（8分）（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．解：（1）根据题意可得：﹣2﹣（﹣4）＝2，，＝﹣，∵﹣＜＜2，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣，故答案为：﹣；（2）①这三个数的位置为：﹣2，﹣4，﹣1时，根据（1）中所求“分差”为﹣；②这三个数的位置为：﹣2，1，﹣4时，则﹣2﹣1＝﹣3，，＝，∵﹣3＜1＜，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3；③这三个数的位置为：1，﹣2，﹣4时，则1﹣（﹣2）＝3，，＝，∵＜＜3，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为；④这三个数的位置为：1，﹣4，﹣2时，则1﹣（﹣4）＝5，，＝﹣，∵﹣＜＜5，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为﹣；⑤这三个数的位置为：﹣4，1，﹣2时，则﹣4﹣1＝﹣5，，＝1，∵﹣5＜﹣1＜1，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5；’⑥这三个数的位置为：﹣4，﹣2，1时，则﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，＝﹣1，∵＜﹣2＜1，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为；∵＞﹣＞﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5，∴这些不同“分差”中的最大值为．26．（8分）（2022秋•崇川区校级月考）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：∴以上分组方式的“M值”为：M＝|1﹣4|+|3﹣2|＝4；（2）①当0＜a＜6时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为6，∴|a﹣8|+|7﹣6|＝6．∴a＝3；②当a＞8时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为6，∴|a﹣6|+|7﹣8|＝6．∴a＝11；综上，a＝3或11．故答案为：3或11；（3）∵c+d＝2，且c＜d，∴c＝2﹣d，c＜1，d＞1．①当c＜﹣5时，则d＞7，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为18，∴|2﹣d﹣d|+|﹣5﹣4|+|﹣2﹣2|＝18．解得：d＝（不合题意，舍去）．②当﹣5＜c＜﹣2时，则4＜d＜7，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣d|+|2﹣d﹣4|+|﹣2﹣2|＝18．∴d＝（不合题意，舍去）．③当﹣2＜c＜1时，则1＜d＜4，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣4|+|﹣2﹣d|+|2﹣d﹣2|＝18．∴d＝（符合题意）．④当1＜d＜2时，∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣4|+|﹣2﹣2|+|2﹣d﹣d|＝18．∴d＝（不合题意，舍去）．综上分析可得：d＝．27．（10分）（2022秋•萍乡月考）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．[操作发现]（1）如图，数轴上表示2和7的两点之间的距离是5；数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是5；[类比探究]（2）若点M表示的数是m，点N表示的数是n，则点M、N之间的距离为|m﹣n|；[拓展应用]（3）若数轴上分别表示m和﹣2的两点A和B之间的距离是24，则m＝22或﹣26；（4）若数轴上表示a的点位于表示﹣4与2的两点之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（5）利用数轴分析，若x是整数，且满足|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有x的值的和为﹣3