小升初数学衔接 第9讲 有理数的除法（知识讲练）（教师版）（北师大版）

1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）新课导入新课导入倒数的定义你还记得吗？你能很快地说出下列各数的倒数吗?倒数的定义你还记得吗？-1-1计算:8×9=____,72÷9=____,(－4)×3=____(－12)÷(－4)=____,2×(－3)=____,(－6)÷2=____,(－4)×(－3)=____,12÷(－4)=____,0×(－6)=____,0÷(－6)=____,观察右侧算式,两个有理数相除时:商的符号如何确定?商的绝对值如何确定?【归纳总结】注意：0不能作为除数典例分析【例题1】计算：（1）（－15）÷（－3）；（2）12÷（－）（3）（－0.75）÷0.25.【例题2】想一想(－12)÷(−112)÷(下面两种计算正确吗?请说明理由：（1）解：原式=（-12）÷（−112=（-12）÷(−11200（2）解：原式=（−112）÷（-12）÷（=1144÷（-100）=−1除法不适合交换律与结合律,所以不正确．【例题3】做一做：比较下列各组数计算结果：除以一个数等于乘以这个数的倒数【归纳总结】对比记忆【例题3】计算（1）（-36）÷9；（2）(−12新课教授：有理数的乘除混合运算【典例分析】【例题1】解:(1)原式(2)解:(1)原式(2)原式方法归纳1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【例题2】【典例分析01】（2022秋•洛江区期末）下列说法：①若＝﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，其中正确的序号为①②④．【思路点拨】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．【规范解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确．③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确．④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确．综上：正确的有①②④．故答案为：①②④．【考点评析】本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键．【典例分析02】（2023春•沈阳月考）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：城市纽约伦敦东京巴黎时差/时﹣13﹣8+1﹣7如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时．【思路点拨】正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．【规范解答】解：17﹣8＝9，故北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时，故答案为：13；9．【考点评析】本题考查正负数在实际生活中的应用．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．【举一反三01】（2022秋•宜春期末）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”．（1）直接写出计算结果：＝4，（﹣3）″5″＝；（2）归纳：负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数（填“正或负”）；（3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×．【思路点拨】（1）利用除方的定义解答即可；（2）先根据定义求得，再根据负数的乘方即可解答；（3）利用题干中给的除方定义以及有理数的混合运算法则解答即可．【规范解答】解：（1）（），，故答案为：4，；（2）∵当，且a＜0，∴当n为奇数时，有（n﹣2）为奇数，即aa″n″＜0，当n为偶数时，有（n﹣2）为偶数，即a″n″＞0，∴负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数，故答案为：负，正；（3）＝＝（﹣32）+108＝76．【考点评析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方以及新定义．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．【举一反三02】（2022秋•綦江区校级月考）计算：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）．【思路点拨】（1）先确定积的符号，再把绝对值相乘；（2）把除法变成乘法运算，再确定积的符号，最后把绝对值相乘．【规范解答】解：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×＝﹣8×1.25×6×＝﹣10×2＝﹣20；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）＝（﹣81）×（﹣）××（﹣）＝﹣81×××＝﹣2．【考点评析】本题考查了有理数的乘法、除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法、除法运算法则．一．选择题（共5小题）1．（2021秋•海港区期末）计算的结果为（）A． B． C．1 D．﹣1【思路点拨】直接计算得出结果即可．【规范解答】解：（﹣）÷（﹣5）＝×＝．故选：A．【考点评析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的乘除法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．2．（2022秋•绥江县期中）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．＞0 D．|a|﹣|b|＞0【思路点拨】利用数轴知识确定a、b的符号，以及绝对值的大小，再判断正误．【规范解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a+b＞0，ab＜0，＜0，∴只有选项A正确，故选：A．【考点评析】本题考查了数轴，有理数的除法，有理数的加法，有理数的乘法，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的除法，有理数的加法，有理数的乘法，绝对值的定义．3．（2022秋•罗山县期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0＜b B．b﹣a＞0 C．＜0 D．|a+1|＝a﹣1【思路点拨】根据数轴上点的特征可得a＜﹣1＜0＜b＜1，结合绝对值，有理数的减法，有理数的除法逐项判定可求解．【规范解答】解：由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜0＜b，正确，故A选项不符合题意；b﹣a＞0，正确，故B选项不符合题意；，正确，故C选项不符合题意；|a+1|＝﹣a﹣1，错误，故D选项符合题意．故选：D．【考点评析】本题主要考查绝对值，有理数的减法，有理数的除法，数轴，根据数轴得到a＜﹣1＜0＜b＜1是解题的关键．4．（2021秋•景县期末）已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（）A．a，b异号 B．a是正数 C．a﹣b的值可能为负数 D．a的绝对值一定比b的绝对值大【思路点拨】利用有理数的加法，除法法则判断即可．【规范解答】解：∵a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，∴a﹣b的值可能为负数，故选：C．【考点评析】此题考查了有理数的除法，加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2021秋•海勃湾区校级期末）下列说法：①若|a|＝a，则a为正数；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1；③若a2＝b2，则a＝b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|＝ab﹣a．其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】利用相反数，绝对值的性质，以及有理数的除法法则判断即可．【规范解答】解：①若|a|＝a，则a为非负数，不符合题意；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1，符合题意；③若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，不符合题意；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|＝ab﹣a，符合题意．故选：B．【考点评析】此题考查了有理数的除法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共7小题）6．（2021秋•鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则的值是﹣1．【思路点拨】根据a+b＝0，得到a＝﹣b，代入代数式求值即可得出答案．【规范解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【考点评析】本题考查了有理数的除法，根据a+b＝0，得到a＝﹣b是解题的关键．7．（2021秋•桦甸市期末）计算：（﹣28）÷7×＝﹣．【思路点拨】根据有理数的除法法则和有理数的乘法法则进行计算，即可得出答案．【规范解答】解：（﹣28）÷7×＝（﹣28）××＝（﹣4）×＝﹣，故答案为：﹣．【考点评析】本题考查了有理数的除法及乘法，掌握有理数的除法法则及乘法法则是解题的关键．8．（2022春•岐山县期末）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝±4．【思路点拨】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．【规范解答】解：∵|x|＝5，y2＝1，∴x＝±5，y＝±1，∵＞0，∴x＝5时，y＝1，x＝﹣5时，y＝﹣1，则x﹣y＝±4．故答案为：±4．【考点评析】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．9．（2022春•龙凤区期中）a、b、c为有理数，且abc＜0，则++＝1或﹣3．【思路点拨】根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．【规范解答】解：∵abc＜0，∴a、b、c有1个或3个数为负数，当有1个是负数，两个是正数时，++＝1+1+（﹣1）＝1，当3个负数时，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，综上所述，++＝1或﹣3．故答案为：1或﹣3．【考点评析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，判断出a、b、c有1个或3个数为负数是解题的关键．10．（2022春•柳南区校级期中）化简：﹣＝﹣3．【思路点拨】按照“两数相除，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可．【规范解答】解：﹣＝﹣3．【考点评析】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则．计算时学生往往忽略符号而错误．解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号．11．（2021秋•平邑县校级期中）已知|x|＝4，|y|＝7，且＜0，则x+y＝±3．【思路点拨】利用绝对值的定义确定x、y的可能取值，再商小于零，两数异号，确定两数的值，再相加．【规范解答】解：∵|x|＝4，|y|＝7，∴x＝±4，y＝±7，又∵＜0，∴x、y异号，∴x＝4时，y＝﹣7，此时x+y＝4﹣7＝﹣3，x＝﹣4时，y＝7，此时x+y＝﹣4+7＝3，∴x+y＝±3，故答案为：±3．【考点评析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的除法法则，有理数的加法法则，绝对值的定义．12．（2021秋•宛城区校级月考）﹣1的倒数与4的相反数的商为．【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【规范解答】解：根据题意得：﹣÷（﹣4）＝×＝．故答案为：．【考点评析】此题考查了有理数的除法，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共5小题）13．（2022秋•市中区校级月考）计算：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）．（2）（﹣12）÷（﹣4）×．【思路点拨】（1）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算；（2）从左往右依次计算．【规范解答】解：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）＝﹣56×（﹣）×（﹣）＝﹣15；（2）（﹣12）÷（﹣4）×＝3×＝．【考点评析】本题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法法则是解决本题的关键．14．（2022秋•太平区校级月考）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，列式并计算．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，列式并计算．【思路点拨】（1）按要求取出同号且乘积绝对值较大的卡片并运算；（2）按要求取出异号且两数商的绝对值较大的卡片并运算．【规范解答】解：（1）﹣3×（﹣5）＝15，（2）（﹣5）÷3＝﹣．【考点评析】本题主要考查了有理数的乘法与除法，正确选取数字是解题的关键．15．（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．【思路点拨】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．【规范解答】解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式＝．【考点评析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2021秋•玄武区校级月考）有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？【思路点拨】（1）要使两数的乘积最大，两数必须是同号，然后进行计算；（2）要使两数的商最小，两数必须是异号，然后进行计算；（3）要使两数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，那么指数必须是正数，然后进行计算．【规范解答】解：（1）（﹣3）×（﹣5）＝15，答：最大值是15；（2）（﹣5）÷3＝﹣，答：最小值是﹣；（3）（﹣5）4＝625，答：最大值是625．【考点评析】本题考查了有理数的乘法和有理数的除法，学生必须熟练掌握．17．（2021秋•吉林期中）下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．计算：（﹣48）÷36×（﹣）解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）⋯⋯⋯⋯⋯第①步＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步问题：（1）上述解题过程中，从第①步开始出错（填“①”或“②”）；（2）写出本题的正确解答过程．【思路点拨】（1）根据有理数的乘除混合运算法则，从左到右依次计算．（2）根据有理数的乘除混合运算法则，先将除法运算转换为乘法运算，再计算乘法．【规范解答】解：（1）根据有理数的乘除混合运算，从左到右依次计算，∴（﹣48）÷36×（﹣）应先计算除法．∴从第一步开始出错．故答案为：①．（2）（﹣48）÷36×（﹣）＝﹣48××＝．【考点评析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解决本题的关键．一．选择题（共7小题）1．（2022秋•滨城区期中）表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞a C．b3＞0 D．【思路点拨】根据a，b两数的点在数轴上的位置对各选项进行逐一判断即可．【规范解答】解：由图可知，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故A错误；a﹣b＞a，故B正确；b3为负数，故C错误；a＞0，b＜0，故D错误；故选：B．【考点评析】本题考查的是有理数的除法，有理数的加法，根据题意先得出a，b的符号是解题的关键．2．（2022秋•长清区期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①a＞b；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤＞0；正确的是（）A．①③⑤ B．③⑤ C．③④ D．②④【思路点拨】先由数轴得出b＜a＜0，再根据有理数的加、减、乘、除运算法则判断便可．【规范解答】解：由数轴知，b＜a＜0，∴①a＞b，选项正确，符合题意；②a+b＜0，选项错误，不符合题意；③a﹣b＞0，选项正确，符合题意；④ab＞0，选项错误，不符合题意；⑤＞0，选项正确，符合题意；故选：A．【考点评析】本题考查了数轴，有理数乘法，有理数的除法，有理数加法，有理数减法，有理数大小比较，关键是熟记运算法则．3．（2022•山西模拟）计算（﹣6）÷2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12【思路点拨】根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算即可．【规范解答】解：原式＝﹣（6÷2）＝﹣3，故选：A．【考点评析】本题考查了有理数的除法，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．4．（2021秋•大丰区期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a+b＞0 D．【思路点拨】根据绝对值的定义判断A选项；根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小判断B选项；根据有理数的加法法则判断C选项；根据有理数的除法法则判断D选项．【规范解答】解：A选项，∵|a|＞1，|b|＜1，∴|a|＞|b|，故该选项不符合题意；B选项，a＜b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜0，b＞0，∴＜0，故该选项符合题意；故选：D．【考点评析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的加法，有理数的除法，掌握两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．5．（2022秋•罗山县期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0＜b B．b﹣a＞0 C．＜0 D．|a+1|＝a﹣1【思路点拨】根据数轴上点的特征可得a＜﹣1＜0＜b＜1，结合绝对值，有理数的减法，有理数的除法逐项判定可求解．【规范解答】解：由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜0＜b，正确，故A选项不符合题意；b﹣a＞0，正确，故B选项不符合题意；，正确，故C选项不符合题意；|a+1|＝﹣a﹣1，错误，故D选项符合题意．故选：D．【考点评析】本题主要考查绝对值，有理数的减法，有理数的除法，数轴，根据数轴得到a＜﹣1＜0＜b＜1是解题的关键．6．（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【思路点拨】先判断绝对值里面的代数式的正负再计算．【规范解答】解：∵＜0，∴x，y异号．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，当x＞0时，y＜0，则＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．当x＜0时，y＞0，则则＝＝1，＝＝﹣1．∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故选：B．【考点评析】本题考查绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．7．（2022秋•兴城市校级月考）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m；③若a+b＜0，且，则|4a+3b|＝﹣4a﹣3b；④若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据倒数、绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则解决此题．【规范解答】解：①0没有倒数，那么①错误．②当m＝﹣，此时，那么②错误．③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0，得4a+3b＜0，那么|4a+3b|＝﹣4a﹣3b，那么③正确．④当m≤0，|m|+m＝﹣m+m＝0；当m＞0，|m|+m＝m+m＝2m＞0，那么|m|+m一定是非负数，那么④正确．⑤若c＜0＜a＜b，得a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，那么⑤正确．综上：正确的有③④⑤，共3个．故选：C．【考点评析】本题主要考查倒数、绝对值、有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握倒数、绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则是解决本题额关键．二．填空题（共5小题）8．（2021•禅城区一模）计算：（﹣6）÷（﹣）＝18．【思路点拨】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，依此即可求解．【规范解答】解：（﹣6）÷（﹣）＝18．故答案为：18．【考点评析】此题考查了有理数的除法，有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．9．（2019秋•桂林期末）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为10或64．【思路点拨】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．【规范解答】解：如图，利用倒推法可得：由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，由第1次计算后得5，可得原数为10，由第1次计算后32，可得原数为64，故答案为：10或64．【考点评析】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重．10．（2019秋•思明区校级期中）计算：3÷（﹣）×（﹣2）＝12．【思路点拨】根据乘除混合运算顺序计算可得．【规范解答】解：原式＝3×（﹣2）×（﹣2）＝12，故答案为：12．【考点评析】此题考查了有理数的乘法、除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2017秋•玄武区期中）有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是﹣．【思路点拨】从卡片中找出2张，使其商最小即可．【规范解答】解：根据题意得：（+6）÷（﹣4）＝﹣，此时商最小，故答案为：﹣【考点评析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2017秋•青羊区校级月考）已知a、b、c都是有理数，且满足++＝1，那么：6﹣＝7．【思路点拨】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【规范解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又++＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1，则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7，故答案为：7．【考点评析】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．三．解答题（共5小题）13．（2018秋•东港区校级月考）计算：（1）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（﹣）×（﹣0.001）；（2）（﹣1）×÷（﹣）×2÷（﹣）+（﹣2.5）÷（﹣0.25）×．【思路点拨】（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【规范解答】解：（1）原式＝﹣8×12×××＝﹣0.004；（2）原式＝﹣××（﹣）××（﹣）+×4×＝﹣4+4＝0．【考点评析】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌