小学数学三年级上册“不连续进位的笔算乘法”教学设计

小学数学三年级上册“不连续进位的笔算乘法”教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生核心素养，聚焦于“运算能力”和“推理意识”的培养。设计理念植根于建构主义学习理论，强调学生在真实问题情境中，通过自主探究、合作交流、反思修正，主动建构对“不连续进位”乘法算理的理解与算法的掌握。同时，借鉴深度学习理论，避免对计算程序的机械记忆与重复操练，而是引导学生在理解算理的基础上掌握算法，并感悟位值制、十进制计数法的基本原理，沟通口算、估算与笔算之间的联系，形成结构化、可迁移的运算知识和策略。教学全过程贯彻“学生为主体，教师为主导”的原则，通过精心设计的学习任务链，驱动学生的高阶思维，实现从具体操作到符号抽象，从算法多样化到算法最优化的思维进阶。

  二、教材分析与内容定位

  “不连续进位的笔算乘法”是整数笔算乘法学习中的关键节点，在小学“数与代数”领域知识体系中承上启下。在本册教材中，学生已熟练掌握了表内乘法、整十、整百数乘一位数的口算，以及笔算乘法（不进位）的算法。本节课的核心是解决多位数乘一位数时，某一位上的乘积满几十，需要向高一位进位的计算问题。由于进位可能发生在乘数的任意数位，且并非每一位计算都必然发生进位，故称之为“不连续进位”。它是后续学习连续进位乘法、因数为多位数的乘法乃至小数乘法的重要基础。教材通常通过呈现生活情境引出计算问题，借助小棒图或方块图等直观模型帮助学生理解“满几十进几”的算理，再抽象出竖式计算的一般步骤和书写规范。本节课的教学，不仅关乎计算技能的准确与熟练，更关乎学生对十进制计数法“满十进一”原则在乘法运算中的深化理解，是培养学生数感、运算能力和严谨细致学习态度的绝佳载体。

  三、学情分析与前测评估

  教学对象为小学三年级上学期的学生。他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。优势在于：已经掌握了两位数乘一位数（不进位）的笔算方法，熟悉乘法竖式的基本格式；具备利用小棒等学具进行分与合的操作经验；对生活中的乘法问题有一定感知。潜在的学习困难与障碍可能包括：第一，对“进位”的本质理解不清，容易将加法进位与乘法进位混淆，尤其是“进位数”的处理，学生可能忘记加、加错位置或与乘得的积混淆。第二，竖式计算过程中，乘的顺序（从个位起）、进位数的书写位置（写小一点放在横线上方相应数位）等操作规范易出错。第三，面对需要多次相乘和加进位数的综合步骤时，注意力分配不足，导致计算失误。因此，教学前可通过简短的前测题（如：18×3的口算与尝试笔算）探查学生的认知起点和典型错误，以便在教学中精准设问、有效突破。

  四、教学目标设计

  基于以上分析，确立如下三维教学目标：

  1.知识与技能目标：理解并掌握多位数乘一位数（不连续进位）的笔算算理与算法。能准确、规范地完成竖式计算，并解决简单的实际问题。

  2.过程与方法目标：经历从现实情境中抽象出数学问题、借助直观模型探究算理、归纳优化算法的全过程。通过独立思考、小组合作、对比辨析等活动，发展运算能力、几何直观和初步的推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决富有挑战性的计算问题中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系。养成认真、细致、规范书写和自觉验算的良好计算习惯，形成勇于探索、严谨求实的科学态度。

  五、教学重难点研判

  教学重点：掌握多位数乘一位数（不连续进位）的笔算方法，理解“哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几”的算理。

  教学难点：理解并正确处理笔算乘法中的进位问题，特别是将进位数与下一位乘得的积相加的思维过程。确保计算程序的规范性与准确性。

  六、教学策略与方法选择

  为达成教学目标，突破重难点，采用以下教学策略与方法组合：

  1.情境创设法：创设贯穿始终的、贴近学生经验的“智慧农场收获季”主题情境，将计算问题融入农产品包装、运输等真实任务中，激发兴趣，赋予计算意义。

  2.直观演示与操作法：充分利用点子图、小棒图、计数器和动态课件，将抽象的“满几十进几”转化为直观的“捆”与“根”、“满十圈一圈”等操作，架起算理与算法之间的桥梁。

  3.探究发现法：设计层层递进的探究任务，鼓励学生先尝试用已有知识（口算、估算、不进位笔算经验）解决问题，在认知冲突中引发深度思考，自主发现进位必要性和处理方法。

  4.合作交流法：组织小组讨论，围绕“你是怎么算的？”“进位‘1’表示什么意思？写在哪儿合适？”“计算时要注意什么？”等核心问题展开对话，在思维碰撞中明晰算理，优化算法。

  5.对比归纳法：将学生的不同算法（口算、横式、不规范竖式、规范竖式）进行对比展示，引导学生在观察、辨析中逐步抽象出简洁、通用的笔算程序，完成算法的形式化建构。

  6.变式练习与反馈法：设计有层次、多形式的练习，从模仿巩固到变式应用，再到综合拓展，及时利用实物投影、交互白板等进行过程性展示与评价，针对典型错误开展集体诊断与矫正。

  七、教学资源与媒体准备

  1.教师准备：多媒体互动课件（包含主题情境动画、动态演示算理的微视频、交互式竖式计算模板）；实物投影仪；计数器；示范用大号竖式卡片。

  2.学生准备：每人一份学习任务单（内含探究问题、操作记录区、分层练习）；每小组一套学具（可选：小棒图或点子图作业纸、彩笔）。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组布局，便于讨论与展示。

  八、教学实施过程详案

  （一）情境导入，孕伏新知（预计用时：5分钟）

  1.情境创设：课件播放“智慧农场”丰收的短视频，呈现农场将收获的优质大豆进行精美包装，准备送往超市的情境。画面定格在包装车间：工人们正将大豆装入小盒，每盒装6粒，旁边已经整齐地码放了16盒。

  2.提出问题：师：同学们，从这幅图中，你能发现哪些数学信息？（引导学生说出：每盒装6粒大豆，有16盒。）根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？（学生提出问题：一共有多少粒大豆？）

  3.列出算式：师：要求“一共有多少粒大豆？”，怎样列式？为什么？引导学生得出算式：16×6。并复习乘法的意义，即求16个6是多少。

  4.尝试估算与口算：师：在精确计算之前，我们先估一估，大约有多少粒？引导学生将16看作20，20×6=120，所以实际结果应该比120粒少。再尝试口算：10×6=60，6×6=36，60+36=96。明确口算过程，为笔算理清思路作铺垫。

  5.揭示课题与挑战：师：同学们用口算顺利解决了16×6。如果数字再大一些，比如农场有24盒，每盒8粒，口算起来可能就不那么方便了。上节课我们学习了笔算乘法（不进位），像16×6这样的算式，能用竖式笔算吗？计算过程中会遇到什么新情况？今天我们就一起来研究“笔算乘法”中的新问题——不连续进位的乘法。（此时，教师可在黑板上板书课题关键词，但不直接给出完整算法，制造认知悬念。）

  （二）合作探究，理解算理（预计用时：18分钟）

  本环节是教学的核心，分为三个递进的层次。

  第一层次：自主尝试，暴露思维原生态。

  任务一：请你尝试用竖式计算16×6。可以独立想一想，也可以在小组内小声交流你的算法。

  教师巡视，有目的地收集几种典型做法，准备实物投影展示：

  做法A：完全模仿不进位乘法，直接写出得数96（未处理进位）。

  做法B：知道个位6×6=36，在个位写6，但不知道“3”如何处理，可能写在十位，导致结果错误。

  做法C：通过口算辅助，写出了正确的竖式计算过程，但进位标记可能不规范或未标记。

  做法D：完整、规范的计算过程。

  第二层次：直观操作，沟通算理与算法。

  1.聚焦冲突：选择做法A和B进行投影展示。师：这两位同学的结果不一样，到底谁对谁错？我们怎样才能验证？

  引导学生想到用学具摆一摆或画一画来验证。教师出示点子图（或让学生在学习单上操作），每行16个点，共6行。

  2.操作明理：师：这6行点子，就是6个16。我们可以怎样借助点子图来算总数？引导学生先算“6个6”，即每行右边的6个点，6行就是36个点。这36个点，可以怎么表示？

  学生可能会用彩笔每10个圈一圈。教师配合课件动态演示：每10个点圈成一个圈，圈了3个整圈，还剩下6个点。师：这3个圈，每个圈是10个点，也就是3个十。这3个十，在竖式中对应的是哪一步？它应该放在哪里？

  通过追问，引导学生将直观操作与竖式中的“6×6=36”联系起来：36表示3个十和6个一。个位上写6表示剩下的6个一，那3个十（即进位的“3”）要参与到十位的计算中去。所以，十位上不仅要算1×6=6，还要加上从个位进上来的3个十，6+3=9，表示9个十。

  3.微课点睛：播放一段简短的微课，用动画分解竖式计算过程：个位6×6=36，在个位写6，将进位的“3”（标为小一些的数字）写在横线上方的十位下方；接着计算十位，1×6=6，再加上进位的3，等于9，在十位写9。配合画外音强调：“个位上乘得的积是36，表示3个十和6个一。个位写6，向十位进3。计算十位时，先乘再加进位。”

  第三层次：对比优化，形成规范算法。

  1.展示规范：投影展示做法D（规范竖式），并请该生（或教师）结合点子图的操作过程讲解每一步的含义，特别是进位“3”的由来和书写位置。

  2.对比辨析：将做法C（结果对但不规范）与做法D并排呈现。师：这两种写法都算对了，你更喜欢哪一种？为什么？引导学生讨论明确：将进位数写得小一些，写在相应数位的横线之上，可以提醒自己不要忘记加上它，使计算过程更清晰，不易出错。这就是数学的简洁美和严谨性。

  3.归纳算法：在充分感知和讨论的基础上，教师引导学生共同总结笔算乘法（不连续进位）的步骤：

  （1）相同数位对齐；

  （2）从个位乘起；

  （3）用一位数依次去乘多位数的每一位；

  （4）哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；

  （5）计算前一位时，要加上后一位进上来的数。

  教师将关键步骤板书，并用彩色粉笔突出“满几十，进几”和“乘加”这两个要点。

  4.即时内化：完成学习任务单上的“模仿计算”题：24×3。要求学生独立完成，边算边轻声说每一步的算理。完成后同桌交换检查，重点检查进位处理和计算顺序。教师巡视，个别辅导。

  （三）分层练习，巩固深化（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“循序渐进、关注差异、发展思维”的原则。

  1.基础巩固层——算法熟练。

  （1）森林医生（改错题）。出示两道有典型错误的竖式计算，如：忘记加进位数、进位数写错位置、数位对不齐等。请学生扮演“小医生”诊断病因并改正。此练习旨在强化计算规范和易错点预警。

  （2）直接写出竖式计算结果：27×2、18×5、114×3（三位数乘一位数，只进一次位）。要求书写规范，快速准确。

  2.综合应用层——解决问题。

  回归“智慧农场”情境，出示新的任务卡：

  任务二：农场有32棵苹果树，每棵树约收苹果8千克。一共大约收多少千克苹果？（先估后算）

  任务三：农场要将收获的玉米装袋，每袋装7千克，现有145千克玉米，能装满多少袋？需要多少个袋子？（此题在计算145×7时，涉及十位向百位进位，为后续学习埋下伏笔，同时培养解决问题的能力。）

  学生独立审题、列式、笔算解答。鼓励学生用估算检验计算结果的合理性。

  3.思维拓展层——开放探究。

  挑战题：在□里填上合适的数字，使竖式成立。

  □□

  ×4

  ———————

  8□2

  此题需要学生逆向思考乘法的计算过程，尤其是进位的反向推理，对思维灵活性要求较高，供学有余力的学生课后探究。

  （四）总结反思，梳理提升（预计用时：4分钟）

  1.知识梳理：师：同学们，今天我们共同研究了什么新知识？你有哪些收获？引导学生从知识（算法）、方法（借助学具理解算理）、习惯（规范书写、认真验算）等多角度进行总结。

  2.对比联系：教师出示不进位乘法（如12×4）和本节课的进位乘法（如16×6）的竖式，提问：它们有什么相同点和不同点？通过对比，使学生认识到笔算乘法计算程序的一致性，以及“进位”是当某一位乘积满十时才出现的特殊情况，将新知识纳入原有的笔算乘法认知结构。

  3.质疑问难：师：关于笔算乘法，你还有什么疑问吗？或者你觉得在计算时最容易在哪里出错？有什么好办法提醒自己？通过学生自我反思和互助提醒，进一步内化计算要领。

  4.激励延伸：教师总结，肯定学生在探究过程中的积极表现，并指出：今天我们成功解决了“不连续进位”的问题，如果哪一位乘完后加上进位，结果又满十了，该怎么办呢？这将是下节课我们要挑战的新高度。激发学生持续学习的期待。

  （五）分层作业，实践迁移（预计用时：1分钟，布置课后任务）

  A类（基础必做题）：

  1.完成课本第XX页“做一做”第1、2题。

  2.用竖式计算：34×2、28×3、152×4。

  B类（综合应用题）：

  1.寻找生活中需要用“不连续进位的笔算乘法”解决的问题，记录下来并解答。（例如：一箱饮料有24瓶，学校运动会需要准备3箱，一共多少瓶？）

  2.尝试计算：234×2，并思考与今天学的有什么异同。

  C类（实践探究题/选做题）：

  1.用你喜欢的方式（如绘画、编数学小故事等）向家人或朋友解释“为什么笔算乘法时要进位”。

  2.研究“123×9”的笔算过程，你能发现乘积的各位数字有什么有趣的特点吗？

  九、板书设计

  板书设计力求体现知识的发生发展过程，突出重点，明晰结构。

  左侧区域：主题区

  笔算乘法（不连续进位）

  问题：16×6=？

  右侧区域：探究区

  16

  ×6

  —————

  96……（结果）

  3（进位，小字号写在横线上方十位下）

  算法要点（下方居中）：

  1.对齐数位，从个位乘起。

  2.满几十，向前一位进几。

  3.计算前一位：先乘，再加进位。

  下方区域：练习展示区（预留空白，用于课堂生成性资源的即时展示，如学生典型做法、改错过程等）

  十、教学特色与创新点

  1.深度融合情境与探究：将“智慧农场”情境贯穿始终，使计算学习摆脱枯燥，成为解决真实问题的需要。每一个探究任务都自然地镶嵌在情境链条中，赋予数学计算以现实意义。

  2.强化算理理解的深度与广度：不仅通过点子图等单一模型，还通过微课动画、计数器演示等多种表征方式的联动，多维度、多层次地剖析“满几十进几”的本质，确保算理理解的通透，为算法掌握奠定坚实基础。

  3.凸显学习历程的完整性与生成性：教学设计完整呈现了“问题提出→尝试解决→认知冲突→操作验证→抽象算法→巩固应用→反思总结”的完整学习路径。特别注重课堂生成性资源的捕捉与利用（如展示不同算法），使教学对话围绕真实学情展开，真正做到以学定教。

  4.关注核心素养的协同发展：教学设计超越单一的计算技能训练，有机融合了数感（估算）、几何直观（点子图）、推理意识（算法归纳）、应用意识（解决问题）和模型思想（竖式模型）等核心素养的培养。

  5.贯彻差异化教学理念：通过前测分析学情，在练习和作业设计中提供多层次、可选择的任務，满足不同认知水平学生的学习需求，让每一个学生都能在原有基础上获得发展。

  十一、教学评价设计

  本课教学评价贯穿于教学全过程，采用多元评价方式，兼顾过程与结果。

  1.过程性评价：

  （1）观察评价：教师在学生独立探究、小组合作、汇报交流等环节，通过巡视、倾听，观察学生的参与度、思维状态、合作情况、操作规范性等，给予及时的口头鼓励或点拨。

  （2）表现性评价：对学生在“森林医生”改错题中的诊断分析、在算法归纳中的语言表达、在解决情境问题中的策略应用等进行评价。

  （3）学习单评价：通过检查学生学习任务单上的探究记录、练习完成情况，了解个体对算理的理解程度和算法掌握水平。

  2.终结性评价：

  主要通过分层练习的完成质量和课后作业的反馈，评估教学目标达成度。重点关注计算的正确率、竖式书写的规范性以及解决实际问题的能力。

  3.发展性评价：

  设计“数学学习日志”环节（可在课后或单元复习时进行），引导学生回顾本节课的学习过程，记录