小学数学一年级上册 11～20各数的认识 知识清单

小学数学一年级上册11～20各数的认识知识清单一、数与运算：11～20各数的认识与比较（一）【核心概念】计数单位的初步建立：从“一”到“十”的跨越1.【基础概念】回顾旧知：0～10各数，是我们已经认识的“小朋友”。那时，我们是一个一个地数，计数单位是“一”。例如，10个一就是十。2.【核心概念】新单位的诞生：当我们数物体数量超过10个时，比如有10根小棒，我们可以把它们捆成一捆。这一捆就是一个“十”。这个“十”就是新的、更大的计数单位。理解“10个一是1个十”是掌握11～20各数意义的关键，是后续学习进位加法和退位减法的基石。3.【重要理解】数位的初步感知：在11～20这些数中，左边的“1”或“2”表示的是几个“十”，右边的数字表示的是几个“一”。例如，“15”里面的“1”表示1个十，“5”表示5个一，合起来就是十五。这为二年级正式学习“数位”的概念（个位、十位）埋下伏笔。（二）【知识构建】11～20各数的组成与读写1.【基础】数的顺序：11～20各数按顺序排列，一个比一个大1。要能熟练地正着数（从小到大）和倒着数（从大到小）。特别要注意19的后面是20，20是一个新的整十数，表示2个十。2.【重要】数的组成：深刻理解每一个数都是由“几个十和几个一”组成的。★11：由1个十和1个一组成。★12：由1个十和2个一组成。★13：由1个十和3个一组成。★14：由1个十和4个一组成。★15：由1个十和5个一组成。★16：由1个十和6个一组成。★17：由1个十和7个一组成。★18：由1个十和8个一组成。★19：由1个十和9个一组成。★【高频考点】20：由2个十组成，也可以说成20个一。这是一个重要的转折点，意味着十位上的数字变成了2，为后续学习整十数打下基础。3.【难点】数的读写：▲读法：11～19有特殊的读法（十一、十二……十九），需要规范发音，特别是“十”的发音要清晰。20读作“二十”。▲写法：在田字格中规范书写11～20。强调两个数字的位置，左半格写十位上的数字，右半格写个位上的数字，两个数字要写得紧凑、匀称。例如，“12”要写清楚左边的“1”和右边的“2”，不能写成“102”或连笔。（三）【核心方法】11～20各数的比较（比大小）1.【基础】比较方法一：借助数的顺序。在0～20的数字顺序表中，排在后面的数总比前面的数大。例如，因为15在12的后面，所以15>12。2.【核心】比较方法二：借助数的组成（比较十位和个位）。▲【非常重要】十位不同的数比较：先比较十位上的数，十位上的数大，这个数就大。例如，比较15和20：15有1个十，20有2个十，2个十大于1个十，所以20>15。▲【难点与高频考点】十位相同的数比较：当十位上的数相同时，再比较个位上的数，个位上的数大，这个数就大。例如，比较14和17：它们都有1个十，就比较个位，4个一小于7个一，所以14<17。这是大小比较的核心和难点，学生容易忽略先比较十位，或直接比较个位而出错。3.【重要】符号的准确使用：会用“>”、“<”和“=”表示两个数的大小关系。▲开口对大数，尖尖对小数。例如，18>15，读作“18大于15”；12<19，读作“12小于19”。▲能根据题目要求，填写最大能填几或最小能填几的题目。如：13<（），括号里最小能填14。这是逆向思维的初步训练。二、图形与几何：在数轴上定位数与比较大小1.【重要】建立数轴模型：将0～20各数按顺序排列在一条直线上，每个数对应一个点。这条直线我们称之为“数轴”的雏形。2.【应用】利用数轴比大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。例如，找到11和15的位置，15在11的右边，所以15大。这个模型能帮助学生直观理解数的顺序和相对大小关系。3.【思维拓展】估计与定位：给出一个数（如17），能在数轴上大致找到它的位置（在16和18之间，靠近18）。或者给出数轴上的一个点，能读出它所表示的数。这培养了学生的数感和空间位置的对应能力。三、综合与实践：在生活情境中应用与拓展（一）【生活应用】寻找生活中的11～201.时钟上的数字：钟面上的数字1～12，以及分针指向的数字（如15分、20分等）。2.日历上的日期：一个月中的日期会用到11～20。3.尺子上的刻度：从11厘米到20厘米的刻度线。4.物品的标价：例如，一本书15元，一盒彩笔18元。5.排队的人数：数一数队伍中的人数，第11个到第20个分别是谁。（二）【解决问题】简单的加减法实际问题（初步渗透）1.【基础】“比多比少”问题的雏形：例如，“小红有14颗糖，小明有12颗糖，谁的多？多多少？”这类问题先通过比大小判断谁多，再通过“一一对应”或减法计算（后续学习）来求解。现阶段重点是会用“>”或“<”表达比较的结果。2.【拓展】有序思考：例如，“从11到20，一共有多少个数？”这个问题引导学生思考数的个数计算。有两种方法：▲一个一个数：11,12,13,……,20，一共10个数。▲用减法计算：2011+1=10。这里初步渗透了“头尾都要算”的植树问题模型，是思维提升的好素材。四、【高频考点与易错点】专项突破（一）【高频考点】数的组成与读写1.题型一：看图写数。给出小棒图（一捆和几根）或计数器图（十位和个位上的珠子），要求学生写出对应的数。例如，一捆小棒和3根小棒，写作（13）。【易错点】学生容易把一捆（10根）看作1根，写成“4”。2.题型二：填空。如“19里面有（）个十和（）个一。”或“2个十是（）。”【易错点】19的组成混淆，写成1个十和9个一正确，但有的学生会写成9个十和1个一。3.题型三：按顺序填数。如（）、12、（）、（）、15。【易错点】顺序规律找错，可能是递增1，也可能是其他规律。（二）【高频考点与难点】数的大小比较1.题型一：直接比较。在O里填上“>”、“<”或“=”。如14O17，20O19，11O11。【易错点】符号方向写反，或者当两个数十位不同时，依然去比较个位（如比较14和18，看到4<8，所以14<18正确，但如果比较14和20，也习惯性地去比个位4和0，得出14>0的错误结论）。2.题型二：连一连或圈一圈。将数按从大到小或从小到大的顺序排列。【易错点】排序混乱，没有掌握先比十位再比个位的方法。3.题型三：最大能填几或最小能填几。如15>（），括号里最大能填（）；13<（），括号里最小能填（）。【难点与易错点】学生往往不理解“最大”和“最小”的含义，容易填成15或14等。需要引导思考比15小的数有哪些，其中最大的是14；比13大的数有哪些，其中最小的是14。（三）【易错点】“接近”与“之间”的理解1.题型：与15最接近的数是下面的哪一个？（A.10B.18C.14）。【难点】学生需要理解“接近”指的是在数轴上距离最近，即差值的绝对值最小。可以通过数数，看哪个数离15最近来判断。2.题型：从12到18，一共有几个数？【高频易错点】学生容易直接用1812=6，得出6个的错误答案。实际上应该包括12和18本身，可以通过数数（12,13,14,15,16,17,18）得出7个。掌握公式：大数小数+1。五、【学习方法与思维提升】1.【核心学法】操作体验法：必须让学生动手操作小棒、计数器。通过“摆一摆、捆一捆、拨一拨”的实践，深刻理解“10个一是1个十”和数的组成。这是克服抽象概念难点的最有效途径。2.【思维工具】数轴（数线）：将抽象的数字顺序和大小关系可视化。经常在数轴上找数、比大小，能有效培养学生的数感。3.【对比分析】比较法的运用：在学习中，要不断引导学生进行比较。例如，比较12和21，虽然都有数字1和2，但位置不同，表示的大小就完全不同，从而渗透位值思想。比较16和19，十位相同，就比个位，巩固比较大小的方法。4.【语言表达】规范说理：鼓励学生用完整的语言表达自己的想法。例如，在比较14和9时，引导学生说出：“14里面有1个十和4个一，9里面只有9个一，没有十，所以14大于9。”规范的表达能促进思维的条理化。六、【教学策略与学法指导】深一度思考1.【教材衔接】本单元知识是学生从“逐一计数”（一个一个数）到“按群计数”（以十为单位数）的重要转折点。教师需创设真实情境（如数鸡蛋、数铅笔等），让学生在具体活动中产生“把10个一捆成1个十”的需求，从而自然引出“十”这个计数单位。2.【学法指导】从直观到抽象：教学应遵循“实物操作（小棒）——半抽象模型（计数器）——抽象数字”的认知规律。切勿跳过实物操作，直接进行抽象的数字练习。计数器上的每一个珠子代表一个“一”，但一个珠子放在不同位置，意义不同（十位上的一个珠子代表一个“十”），这是理解位值制的关键教具。3.【难点突破】比较大小的方法模型：▲模型一（十位不同）：看“帽子”（十位），谁的帽子高（数字大），谁就大。▲模型二（十位相同）：比“身高”（个位），谁高谁大。用生动的比喻帮助学生记忆和理解，降低学习难度。4.【跨学科视野】数学与语言的融合：在比大小环节，可以引入“多一些、少一些、多得多、少得多”等描述性语言，丰富学生的表达，也为后续学习估算做铺垫。例如，18比16（多一些），18比10（多得多）。5.【评价建议】过程性评价与结果性评价相结合。不仅要关注学生能否正确比较大小、读写数字，更要关注其在操作活动中的表现，是否理解数的组成，是否能清晰地表达自己的思考过程。七、【典型例题与解题步骤】（一）【基础型例题】例题1：看图写数。（图：一捆小棒，旁边有4根小棒）【解题步骤】：1.【识别】一捆小棒是1个十。2.【识别】4根小棒是4个一。3.【组合】1个十和4个一合起来是14。4.【书写】在田字格中规范写出“14”。例题2：在15和18中，谁大？用符号表示。【解题步骤】：1.【方法一：数的组成】15有1个十和5个一，18有1个十和8个一。它们十位相同（都是1个十），就比较个位。5个一<8个一，所以15<18。2.【方法二：数的顺序】在0～20的顺序中，15排在18前面，前面的数小，后面的数大，所以15<18。3.【书写】15<18。（二）【综合型例题】例题3：把下面各数按从小到大的顺序排列：19，11，20，14，8【解题步骤】：1.【观察】先观察所有数，找出最小的。8是一位数，其他都是两位数，所以8最小。2.【比较两位数】剩下的两位数，先看十位。11、14、19的十位都是1，20的十位是2。所以20最大。3.【比较十位相同的数】比较11、14、19的个位：1、4、9，所以顺序是11<14<19。4.将所有数按从小到大排列：8，11，14，19，20。例题4：一个数，它由1个十和几个一组成，而且它比17小，比14大，这个数可能是多少？【解题步骤】：1.【理解条件】“比17小，比14大”意味着这个数在14和17之间（不包括14和17）。在14和17之间的整数有：15、16。2.【验证条件】“由1个十和几个一组成”：15由1个十和5个一组成；16由1个十和6个一组成，都符合。3.【得出结论】这个数可能是15或16。八、【拓展与探究】1.【探究一】不同的“十”。为什么10个一是1个十，而2个十是20？引导学生思考计数单位“十”的累加，初步感知十进制。2.【探究二】如果世界上没有“十”这个计数单位，我们要表示“十五”，会有什么困难？通过反向思考，让学生体会“十”作为计数单位的必要性和简洁性。3.【探究三】古人是如何计数的？（结绳计数、刻痕计数）当数量很大时，他们遇到了什么困难？我们今天学习的“十”进制是如何解决这个问题的？将数学知识融入历史文化，拓宽学生视野，激发学习兴趣。4.