小学三年级数学《4.2 减法》基于模型意识培养的应用型课件教案

小学三年级数学《4.2减法》基于模型意识培养的应用型课件教案​​【教学基本信息】​​学科与学段：小学三年级数学​​课题：第四单元万以内的加法和减法（二）——减法（第二课时：被减数中间有零的连续退位减法模型与应用）​​授课对象：小学三年级学生​​课时安排：1课时（40分钟）​​课型：新授课（模型建构与应用）​​【非常重要】核心素养导向：本节课不再仅仅聚焦于机械计算，而是以“被减数中间有零的连续退位减法”为载体，引导学生在真实情境中发现问题、分析数量关系、建构减法模型、运用模型解决问题，从而培养其模型意识、运算能力、推理意识与应用意识。这是对传统计算课型的深度革新与升级。​​【课标解读与教材分析】​​一、课标要求深度解读​​《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段提出了明确要求：一是“探索并掌握多位数的加减法，理解算理，领悟算法，能进行正确地计算”，这指向【基础】运算能力的培养；二是“在解决实际问题的过程中，理解并灵活运用加减法的基本数量关系，能表达解决问题的过程，并解释结果的实际意义”，这指向【重要】应用意识与模型意识的建立。特别强调，要将“数量关系”作为核心主题进行学习，引导学生从“会算”走向“会想”，从“解题”走向“解决问题”，最终感悟数学建模的全过程。本节课正是对这一系列要求的精准落地与实践探索。​​二、教材横向与纵向联系分析​​【纵向联系】本课内容在整个小学阶段的计算体系中具有承上启下的关键作用。在此之前，学生已经在二年级下册学习了“万以内的加法和减法（一）”，掌握了不退位减法和一次退位减法，这是本课学习的【基础】。在此之后，学生将继续学习“连续退位减法（被减数连续有零）”以及“三位数加减三位数”的混合运算，并为后续学习多位数乘法、除法中的试商（如除数是两位数的除法中的试商过程）奠定坚实的计算基础。因此，本节课的算理理解是否透彻，模型建构是否清晰，直接关系到学生后续计算学习的质量与效率。​​【横向联系】本单元是“万以内的加法和减法（二）”，其核心在于“连续进位与连续退位”。本节课聚焦于“被减数中间有零的连续退位减法”，这是本单元乃至整个小学阶段笔算减法的【难点】所在。它与本单元中的“三位数加三位数（连续进位）”、“三位数减三位数（连续退位，但被减数中间没有零）”等内容共同构成了完整的整数加减法知识网络。通过对本节课模型的学习，学生可以更好地理解“十进制计数法”和“退位”的本质，从而将这种“转化”的思想迁移到其他任何数位的计算中去。​​【学情精准研判】​​一、知识经验与认知基础​​【基础】三年级的学生已经熟练掌握了百以内加减法以及万以内数（一次退位）的减法。他们具备初步的解决问题的能力，能够从情境中提取数学信息。然而，对于“连续退位”，尤其是“哪一位上不够减，要从前一位退一作十，而前一位是零，又需要继续向前一位退位”这种需要两步思考的复杂退位过程，学生在认知上存在一定的“陡坡”。他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，【非常重要】借助直观模型（如计数器、方块图、线段图）来支撑其理解抽象的算理，就显得尤为关键。​​二、学习困难与潜在误区​​【难点】学生在本节课学习中可能遇到的主要困难包括：其一，对“连续退位”的操作程序不清，特别是当个位不够减，向十位借，而十位是0时，不知道如何处理，容易产生思维中断。其二，【高频考点】被减数某一位上的数在连续退位后变成了几，容易算错，例如，个位借位后变成十几，十位原本是0，借给个位后自己变成几？百位退1后变成几？这种“退位点”的标记和后续计算是学生最容易出错的地方。其三，对减法模型的本质理解不够深入，容易将计算与解决问题割裂开来，导致在实际应用中不知该用何种运算。​​【教学目标精准定位】​​一、知识与技能目标​​掌握被减数中间有0的连续退位减法的计算方法，理解其算理。能正确、熟练地计算被减数中间有0的三位数减三位数（连续退位），并会进行验算。能结合具体情境，理解减法在解决实际问题中的模型意义。​​二、过程与方法目标​​通过自主探究、合作交流，经历“问题情境—建立模型—求解验证—解释应用”的数学建模过程。借助计数器、方块图等直观学具，在动手操作中理解“连续退位”的算理，感悟“数形结合”与“转化”的数学思想。​​三、情感态度与价值观目标​​在解决现实问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。培养认真计算、自觉验算、严谨求实的良好学习习惯。在小组合作中，发展乐于分享、善于倾听的团队协作精神。​​【教学重难点与突破策略】​​一、【重要】教学重点​​掌握被减数中间有0的连续退位减法的计算方法，能正确进行计算。​​【突破策略】采用“情境驱动—操作探究—算法提炼—分层巩固”的教学路径。创设贴近学生生活的“图书借阅”情境，激发探究欲望。引导学生利用计数器、学具方块进行小组合作，在动手操作中亲历“个位不够减向十位借，十位是0向百位借”的完整过程，将抽象的“连续退位”转化为看得见、摸得着的实物操作。在此基础上，师生共同提炼出计算法则，并通过多层次、多形式的练习加以巩固。​​二、【难点】【高频考点】教学难点​​理解“被减数十位上是0，在连续退位过程中的变化原理”，即十位上的数先被借走1（向百位借）变成10，再借给个位1后变成9的过程。​​【突破策略】采用“直观模型可视化”与“思维过程外显化”的双重策略。一方面，利用计数器进行动态演示：从百位拨去1颗珠子，退到十位变成10颗；再从十位拨1颗给个位，此时十位剩下9颗。通过这种可视化的操作，让“退1作十”的抽象规则变得具体可感。另一方面，引导学生用语言完整描述计算过程，如：“个位3减6不够减，向十位借1，十位是0，所以先向百位借1给十位当作10，十位再借1给个位，个位变成13，十位剩下9，百位变成4……”通过“边说边算”，将内在的思维过程清晰地外显出来，从而从根本上化解这一学习障碍。​​【教学准备】​​教师准备：多媒体课件（PPT）、大号磁性计数器、板贴算式、磁性小棒或方块图。​​学生准备：每个小组一个学具袋（内含小计数器34个、学习单）、每位学生一支笔、一张草稿纸。​​【【核心环节】教学实施过程（模型建构与深化）】​​一、创境启思，唤醒经验——发现“模型”的雏形（预计5分钟）​​（一）情境引入，提出问题​​师：同学们，书籍是人类进步的阶梯。学校图书馆里藏着许多宝藏。看，这是本周的图书借阅记录。（课件出示情境图：屏幕上呈现一个书架，旁边有信息条。）​​信息呈现：​​·周一借出：故事书156本​​·周二借出：科技书78本​​·周三借出：连环画165本​​·周四借出：文学名著？本​​·周五借出：绘本208本​​·本周图书总数：各类图书总数不一，重点呈现核心问题：文学名著类共有403本，周四借出一些后，还剩145本。​​（二）提炼信息，聚焦核心问题​​师：请仔细观察，从这些信息中，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？​​（预设学生提问：故事书比科技书多借出多少本？周二和周三一共借出多少本？……教师引导学生关注到最核心的信息。）​​师：同学们真善于思考。老师注意到文学名著类的情况，谁来完整地说一说？​​生：文学名著一共有403本，周四借出了一部分，还剩下145本。问题是：周四借出了多少本？​​（三）分析关系，初建模型框架​​师：非常好！这就是一个典型的“已知总数和其中一部分，求另一部分”的问题。这里，403本是什么？145本是什么？要求的问题又是什么？​​生：403本是原来的总数，145本是剩下的部分，要求的是借出的部分。​​师：【重要】说得很准确！那么，要求“借出的部分”，我们应该用怎样的数量关系来表示？​​生：总数—剩下的部分=借出的部分。也就是403—145。​​（教师顺势板书数量关系式：总数—剩余部分=借出部分，并列出算式：403—145=？）​​师：今天，我们就带着这个数量关系的“模型”，继续来探索减法计算中的奥秘。（板书课题：被减数中间有0的减法）​​【设计意图】从学生熟悉的图书馆情境入手，不仅激发了学习兴趣，更重要的是，在提出问题、分析信息的过程中，引导学生自觉地调用已有的知识经验，抽象出“总数—部分=另一部分”这一基本的减法模型。这就为后续的计算学习提供了意义支撑，让学生明白计算不是为了算而算，而是为了解决模型中的未知量。​​二、探究辩思，建构模型——理解“模型”的算理（预计15分钟）​​（一）独立尝试，引发认知冲突​​师：403减145等于多少呢？请同学们先在练习本上试着列竖式算一算。如果你觉得有困难，或者想知道为什么这么算，可以举手，老师会给你提供“学习锦囊”。​​（学生独立尝试计算，教师巡视。此时，班级中会出现几种情况：一部分学生无从下手，一部分学生尝试计算但出现错误，极少数优秀学生可能算出正确结果。教师重点关注遇到困难的学生。）​​师：老师发现有些同学遇到了小麻烦。谁来分享一下，你遇到了什么问题？​​生1：个位上3减5不够减，要向十位借1，可是十位上是0，没得借啊！​​生2：我是这样想的，个位不够减，十位又是0，那我就直接向百位借1，百位借1给十位，十位变成10，然后再借1给个位……​​师：你说得非常棒，思路完全正确！但是，为什么十位借给个位1后，它自己变成了9，而不是10？这个过程在脑子里转来转去，确实容易乱。别着急，数学是讲道理的，我们今天就借助“计数器”这位好帮手，一起来把这里面的道理弄得清清楚楚、明明白白。​​（二）【非常重要】合作探究，直观建模​​1.操作任务与分组​​师：请各小组拿出计数器。我们以小组为单位，在计数器上拨出403，然后想办法去掉145，看看最后剩下多少。边拨边说，你是怎么一步一步拨的。​​（学生分小组动手操作，教师深入各小组，倾听、指导，特别关注学生在“退位”环节的操作是否正确。这是本节课的【核心环节】，必须给予充足的时间。）​​2.小组汇报，外显思维​​师：哪个小组愿意到前面来，用老师的计数器给大家展示一下你们的过程？​​（一个小组代表上台，边操作边讲解。）​​生：首先，在计数器上拨出403，百位上是4颗珠子，十位上是0，个位上是3颗。（指着计数器）现在要减145，就是减去1个百、4个十和5个一。​​第一步，先减个位。个位上是3，要减5，3减5不够减。所以要从十位借一，但十位是0，没有珠子，所以只好先向百位借一。​​第二步，向百位借一。从百位上拨去一颗珠子，这一颗珠子代表1个百，退到十位上变成10个十。（操作百位拨走一颗，同时在十位上拨上10颗珠子。）​​第三步，现在十位上有10颗珠子了。个位要减5，不够，就从十位上借一。从十位拨走一颗珠子，退到个位变成10个一。（操作十位拨走一颗，同时在个位上拨上10颗珠子。）现在个位上的珠子从3颗变成了13颗。​​第四步，计算个位：13减5等于8，把个位上的珠子拨去5颗，还剩8颗。（操作个位拨去5颗。）​​第五步，计算十位。十位刚才有10颗，借走了1颗给个位，现在还剩9颗。我们要减的是4个十，所以从9颗里拨去4颗，还剩5颗。（操作十位拨去4颗。）​​第六步，计算百位。百位原来有4颗，刚才借走了1颗给十位，现在还剩3颗。我们要减的是1个百，从3颗里拨去1颗，还剩2颗。（操作百位拨去1颗。）​​最后，计数器上显示百位2颗，十位5颗，个位8颗，所以403减145等于258。​​3.数形结合，沟通联系​​师：掌声送给他们！讲得太清晰了！这拨珠子的过程，其实就对应了我们竖式计算的每一步。现在，让我们把拨珠的过程和竖式结合起来看一看。​​（教师结合学生的操作，在黑板上板演竖式计算，每一步都对应着计数器上的动作进行解释，并重点标注“退位点”。）​​板书竖式：​​403​​145​​—————​​258​​​​讲解要点：​​个位：3减5不够减，从十位退1，十位是0，所以先从百位退1（在百位4上面点一个退位点）。百位退1到十位作10，此时十位有10。​​十位：现在个位要从十位退1，十位退1给个位，在十位10上面点一个退位点，表示借走1，剩下9。个位变成13。​​个位计算：13—5=8。​​十位计算：9—4=5。​​百位计算：百位原来是4，退走1，剩3，3—1=2。​​（三）抽象概括，建立算法模型​​师：回顾刚才的计算过程，谁能用一句话总结一下，当个位不够减，而十位又是0时，我们该怎么办？​​生：个位不够减，十位是0，就先从百位退1，百位退1到十位变成10，十位再退1给个位。​​师：太精辟了！这就是我们今天要掌握的“被减数中间有0的连续退位减法”的计算模型。它和之前学习的减法有什么不同？相同点又是什么？​​生1：相同点是，都是哪一位不够减，就向前一位借1。​​生2：不同点是，这次要连续借两次，而且十位上的数从0变成10，再借走1变成9，这个变化过程是新学的。​​师：总结得非常好。【重要】这个计算模型的核心，就是我们一直在强调的“退1作十”的规则，无论遇到几次退位，这个规则始终不变。它就像一把金钥匙，可以打开所有减法计算的大门。​​【设计意图】此环节是整节课的灵魂。通过“尝试—冲突—操作—展示—归纳”的完整链条，让学生亲身经历了从困惑到清晰的思维过程。计数器作为直观模型，将抽象的“连续退位”过程“可视化”和“动作化”，使学生真正理解了算理，而不仅仅是记住步骤。在小组交流和全班汇报中，学生的思维得以外显和碰撞，最终师生共同抽象出算法模型，完成了从“形”到“数”，从“具体”到“抽象”的飞跃。​​三、应用辩思，深化模型——巩固“模型”的运用（预计12分钟）​​（一）【基础】专项练习，夯实模型​​师：刚才我们已经建构了计算的模型，现在让我们用它来解决几个问题。请大家在学习单上完成“试一试”的题目。​​（学习单呈现：用竖式计算，并验算。）​​（1）305—187=？​​（2）500—268=？​​（学生独立完成，两名学生板演。教师巡视，重点关注退位点的标注和计算顺序。集体订正时，让学生口述计算过程，再次强化模型。）​​【重要】验算方法的渗透：在计算（2）题“”时，教师提问：“我们怎样知道算得对不对？”引导学生用“差+减数=被减数”的方法进行验算。这既是对加减法互逆关系的运用，也是培养学生严谨学习习惯的好时机。​​（二）【热点】变式练习，活学活用​​师：刚才我们解决的“图书借阅”问题，用到了“总数—部分=另一部分”这个模型。其实，减法在生活中无处不在，模型也是多种多样的。​​（课件出示情境：超市购物。）​​妈妈带了500元钱去超市，买了一些商品。她买了一台电风扇花了206元，又买了一袋大米花了？元，最后回到家，她数了数，还剩下95元。请问，妈妈买大米花了多少钱？​​师：认真读题，你能找到这里的“总数”、“部分”分别是什么吗？这个问题还能直接用我们刚才的“总数—剩余=借出”这个模型吗？需要怎样调整？​​（小组讨论，分析数量关系。）​​生：总数是500元，第一次用去的206元是一部分，剩下95元也是一部分，要求的是中间买大米花掉的钱是另一部分。​​师：那数量关系式应该怎么列？​​生：总数—第一次用去的—剩下的=买大米的钱。或者总数—（第一次用去的+剩下的）=买大米的钱。​​师：太棒了！这就是一个需要两步计算的减法模型。请大家列出综合算式并解答。​​（学生尝试列式：500—206—95或500—（206+95），并计算。教师引导对比两种方法的优缺点，感受小括号的作用。）​​【难点】此处要注意引导学生理解，无论是连减还是先加后减，其核心都是从一个总数中连续去掉几个部分，求剩余部分或另一部分。这是减法模型的拓展与深化。​​（三）拓展练习，发展思维​​师：数学好玩吗？再来挑战一题。​​（课件出示：在方框里填上合适的数。）​​4□0​​□27​​—————​​27□​​​​师：这是一个数字谜题，需要逆向运用减法的模型。请大家先独立思考，再在小组内交流你的想法。​​（此题具有一定的挑战性，旨在培养学生的推理意识。学生在尝试中，会主动运用退位减法的计算法则进行逆向推理，深化对模型的理解。）​​【设计意图】练习设计遵循“基础—变式—拓展”的螺旋上升原则。基础练习确保所有学生掌握核心算法；变式练习将单一的减法模型置于更复杂的现实情境中，培养了学生灵活分析和解决问题的能力；拓展练习则通过逆向思维，进一步巩固和深化了学生对减法模型的理解，让不同的学生在数学上得到不同的发展。​​四、融通反思，升华模型——内化“模型”的价值（预计3分钟）​​（一）课堂小结，畅谈收获​​师：同学们，这节课快要结束了。请大家回顾一下，我们是怎么一步步学会“被减数中间有0的连续退位减法”的？你有哪些收获？（可以从知识、方法、感受等方面谈。）​​生1：我学会了计算这样的题目，知道了当十位是0的时候，要连续向百位借位。​​生2：我不仅学会了计算，还明白了为什么要这么算。计数器帮了我很大的忙，让我看到了“退1作十”的过程。​​生3：我知道了数学和生活联系很紧密，很多问题都可以用减法的模型来解决。​​（二）【重要】模型升华，展望未来​​师：同学们说得真好。今天，我们不仅掌握了一个新的计算方法，更重要的是，我们经历了一次完整的“数学建模”之旅。请看大屏幕（