初中九年级物理 欧姆定律复习专题教学设计

初中九年级物理欧姆定律复习专题教学设计

一、教学背景分析

（一）教材地位与内容整合

【非常重要】欧姆定律是沪粤版九年级上册第十四章的核心内容，处于“电流与电路”“电压与电阻”概念课之后，是初中电学由定性描述走向定量计算的转折点。本章复习不能简单重复新课，而应构建以“电路”为对象、以“欧姆定律”为工具、以“科学思维”为主线的知识网络。复习需涵盖电流与电压、电阻的定量关系，串并联电路等效电阻，伏安法测电阻以及动态电路分析四大模块，并将控制变量法、比值定义法、等效替代法等科学方法渗透其中。

（二）学情诊断与认知起点

【重要】学生在新课阶段已掌握I=U/R的基本形式，但存在三组典型迷思：其一，混淆R=U/I与电阻的决定式，认为电阻随电压变化；其二，对滑动变阻器在电路中的双重作用（限流、调压）理解片面，动态电路分析时逻辑倒错；其三，面对含有图像、电表量程、滑动变阻器规格的综合计算题，缺乏拆解复杂任务的程序性知识。【难点】从“会代公式”到“会选公式、会改模型”的思维升级是复习攻坚核心。

（三）课标对标与素养指向

依据《义务教育物理课程标准（2022年版）》，本专题对应“内容主题”中的“电磁能”，要求“理解欧姆定律，并能进行简单计算；会使用电流表和电压表；能连接简单的串联电路和并联电路”。素养层面聚焦：【非常重要】物理观念中的相互作用观——电压是原因，电阻是属性，电流是结果；科学思维中的模型建构——将真实电路抽象为理想电表与纯电阻模型；科学探究中的证据意识——基于实验数据归纳反比例关系；科学态度中的严谨求实——不编造数据，不忽视温度对电阻的影响。

二、教学目标设计

（一）物理观念

【重要】1.能准确表述欧姆定律的内容，并运用I=U/R及其变形公式解释“电压是电流产生的原因，电阻是导体的固有属性”。

2.能从能量转化角度理解焦耳定律与欧姆定律的联系，初步建立电学领域的守恒与相互作用观念。

（二）科学思维

【非常重要】1.模型建构：独立绘制“滑动变阻器滑片移动引起的串联动态电路”分析流程图，明确“局部—整体—局部”的推理路径。

2.科学推理：通过串联分压、并联分流规律推导串并联电路总电阻表达式，并能从电阻的微观机理（自由电子碰撞）解释长度、横截面积对电阻的影响。

3.科学论证：利用控制变量法设计实验报告，根据记录的电压、电流数据绘制图像，并基于图像特征论证I与U的正比关系、I与R的反比关系。

（三）科学探究

【一般】1.能设计伏安法测电阻的实验方案，比较内接法与外接法的误差来源，并针对给定的待测电阻阻值合理选择电路。

2.能在小组合作中评估他人的电路连接是否存在断路、短路隐患，提出改进建议。

（四）科学态度与责任

【一般】1.通过欧姆定律发现史的渗透（欧姆当时缺乏稳定电源和精确电流表，历经十年才发表成果），感悟科学探索的艰辛，形成不畏困难、尊重实证的态度。

三、教学重难点确定

【重点】欧姆定律公式的多元应用（含变形公式）与串并联电路电阻规律的综合计算。【高频考点】该部分在中考中通常以8—10分的计算题或实验探究题形式出现，分值权重极高。

【难点】动态电路分析中电表示数变化方向判断及滑动变阻器接入阻值极值范围的求解。【热点】【难点】此类问题常作为选择题、填空题的压轴题，区分度大，学生易在电压表测量对象的识别、隐含条件（如电表量程）的挖掘上失分。

【核心突破点】确立“滑动变阻器是变量之源”的意识，帮助学生建立一套固定的分析程序：看滑片移动→判断接入电阻变化→判断总电阻变化→判断总电流变化→判断定值电阻电压变化→判断滑动变阻器电压变化。

四、教学方法与策略

1.先行组织者策略：开课呈现本章知识结构留白图，要求学生以“欧姆定律”为中心向外辐射分支，激活前概念并暴露知识孤岛。

2.问题链驱动法：围绕“如何测量未知电阻”“如何改变电路中电流”“电压表为何有时测电源电压有时测局部电压”设置递进式问题串，迫使学生在认知冲突中修正迷思。

3.可视化策略：使用PhET互动仿真平台演示导体中自由电子的定向移动，将抽象的“电压是形成电流的原因”具象化为“电子受到推动力”，降低思维负荷。

4.变式训练法：对同一道母题进行多次变式——更换电表位置、改换敏感电阻类型、增加开关通断组合，使学生在“变”中抓“不变”，形成类化能力。

五、教学资源与工具

沪粤版九年级物理教材第十四章；教师自制“欧姆定律复习思维导图”挂图；PhET电路搭建仿真平台；智慧课堂即时反馈系统（含答题器）；分组实验器材：电源（3V）、开关、导线若干、定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω）、滑动变阻器（20Ω1A）、电流表、电压表、小灯泡（2.5V）、热敏电阻、光敏电阻；中考真题汇编（近三年本省动态电路类题目）。

六、教学实施过程

本专题设计为两课时连排（90分钟），第一课时侧重知识建构与实验辨析，第二课时侧重模型突破与迁移应用。以下按六大环节详细展开。

（一）环节一：知识唤醒与结构建构（15分钟）

【教师行为】发放纸质版“第十四章电学概念关系图”，图中只放置“电源、开关、用电器、电流表、电压表、滑动变阻器”六个实物图，以及“电流、电压、电阻、欧姆定律”四个物理量词，所有连线均为空白。

【学生活动】六人一组，在白色展板上绘制概念连线，要求用箭头表示因果关系，用双箭头表示相互作用关系，并在连线上标注关键条件（如“正比”“反比”“串联”“并联”）。

【要点罗列与标记】

1.电流的定义：单位时间内通过横截面的电荷量，I=Q/t，单位安培（A）。【一般】【低频考点】

2.电压的作用：使自由电荷发生定向移动形成电流，电压是原因，电流是结果。【非常重要】此观念是理解动态电路的逻辑起点。

3.电阻的决定因素：材料、长度、横截面积、温度。【重要】【高频考点】需强调电阻是导体本身的性质，与U、I无关。

4.欧姆定律表达式：I=U/R，注意同一性（同一导体、同一时刻）、同时性。【非常重要】【高频考点】变形公式U=IR用于计算电压，R=U/I仅用于计算阻值，不能说“R与U成正比，与I成反比”。

5.串联电路电流电压规律：电流处处相等，总电压等于各用电器电压之和。【重要】【高频考点】推论：串联分压，电阻越大分得电压越大。

6.并联电路电流电压规律：干路电流等于各支路电流之和，各支路电压相等。【重要】【高频考点】推论：并联分流，电阻越大分得电流越小。

7.串联总电阻：R总=R1+R2+…+Rn，越串越大，且大于任一分电阻。【非常重要】【高频考点】可从电阻串联相当于增加长度理解。

8.并联总电阻：1/R总=1/R1+1/R2+…+1/Rn，越并越小，且小于任一分电阻。【非常重要】【难点】可从电阻并联相当于增加横截面积理解。

【教师反馈】选取典型小组的概念图投影展示，重点纠正两类错误：一是将“电流表”直接连到“电阻”而未经过欧姆定律桥梁；二是遗漏“温度对电阻的影响”，教师随即展示实验室用小灯泡的伏安特性曲线，提问“为什么小灯泡的I-U图像不是直线”，引出金属电阻随温度升高而增大的结论。【重要】【热点】

（二）环节二：核心概念深度辨析（20分钟）

1.辨析点1：电阻量度式与决定式的本质差异

【非常重要】【高频考点】【难点】将两个公式并列板书：

左侧R=U/I，标注“计算式，反映导体对电流的阻碍程度，但U、I变化时R一般不变（除非导体本身改变）”。

右侧R=ρL/S，标注“决定式，揭示电阻由导体自身因素决定，ρ为电阻率，受温度影响”。

【即时反馈】提问：“某导体两端电压为零时，它的电阻是多少？”学生容易脱口而出“零”，教师通过追问“电压为零时导体材料、长度、横截面积变了吗”引发认知冲突，最终明确电压为零时电流为零，但电阻依然存在。

2.辨析点2：I-U图像与U-I图像的区分与转换

【重要】【热点】展示坐标系，左图横轴U纵轴I，右图横轴I纵轴U。引导学生观察：在左图中，斜率k=I/U=1/R，即斜率越大电阻越小；在右图中，斜率k=U/I=R，斜率越大电阻越大。

【变式训练】给出甲、乙两个电阻的I-U图像，甲图线更陡，判断R甲与R乙的大小。学生最初误以为“越陡电阻越大”，纠正后强化：I-U图像中陡峭表示同样电压下电流小，故电阻大。【易错点】

3.辨析点3：导体与绝缘体的相对性

【一般】联系生活实例：电工钳手柄包裹橡胶，但潮湿环境下橡胶绝缘性能下降；验电器金属杆外套塑料，干燥时绝缘良好，加热后可能导电。使学生形成“条件改变时绝缘体可变为导体”的观念，为后续学习半导体、超导体作铺垫。

（三）环节三：实验探究与科学方法（25分钟）

1.伏安法测电阻实验再探究

【非常重要】【高频考点】【必做实验】

（1）实验原理：R=U/I，用电压表测待测电阻两端电压，用电流表测通过它的电流。【重要】

（2）电路连接规范：开关断开、滑动变阻器滑片置于阻值最大端、电流表串联电压表并联、正进负出。【一般】

（3）滑动变阻器的双重角色：第一，保护电路——闭合开关前滑片在最大阻值处；第二，改变电压——通过改变自身接入阻值分配不同电压，实现多次测量求平均值，减小偶然误差。【非常重要】

（4）数据处理：对于定值电阻，将多次测得的R值求算术平均；对于小灯泡电阻，不可求平均，应绘制I-U曲线，观察曲线弯曲方向并解释原因（电压升高、温度升高、灯丝电阻增大）。【热点】

（5）误差分析进阶：【难点】【选拔性】

——外接法：电压表测的是真实电压，电流表测的是通过待测电阻的电流与通过电压表的电流之和，故I测＞I真，由R=U/I计算得R测＜R真。适用于小电阻（电压表分流作用微弱）。

——内接法：电流表测的是真实电流，电压表测的是待测电阻电压与电流表电压之和，故U测＞U真，R测＞R真。适用于大电阻（电流表分压作用微弱）。

——临界值判断：比较待测电阻R与√(R_A·R_V)，若R＞√(R_A·R_V)，内接法误差小；反之外接法误差小。

【学生活动】分组讨论：“实验室有一未知电阻，估计约10Ω，电流表内阻约0.2Ω，电压表内阻约20kΩ，应采用哪种接法？请写出判断过程。”组内代表展示计算√(0.2×20000)=√4000≈63.2Ω，R=10Ω＜63.2Ω，故采用外接法，测量值偏小。此环节强化了定量抉择的工程思维。

2.探究电流与电压、电阻的关系（控制变量法）

【重要】【科学方法核心】虽然新课已做实验，但复习时需高度提炼：

——研究I-U关系：控制R不变，调节滑片位置，记录多组U、I值，绘制I-U图像，得正比例函数，斜率倒数即电阻值。

——研究I-R关系：控制U不变，更换不同阻值定值电阻，移动滑片使电压表示数保持不变，记录对应电流值，绘制I-R图像，得双曲线；绘制I-1/R图像，得正比例线。

【高频易错点】在I-R实验中，更换大电阻后，学生常忘记调节滑片，直接闭合开关，导致电压表示数大于预设值，甚至烧坏电表。教师在此处故意演示错误操作，让电流表指针超量程，通过视觉冲击强化“换大电阻—分压增多—需向阻值小方向移滑片”的正确程序。

（四）环节四：典型例题分类突破（60分钟）

本环节为复习课核心，采用“母题呈现—拆解步骤—变式跟进—规律总结”的四阶模式，每一类题型均要求学生在学案上完整书写“已知、求、解、答”并标注每一步依据的公式或原理。

1.类型一：动态电路分析

【非常重要】【高频考点】【必考题型】

（1）滑动变阻器滑片移动型（串联基础模型）

【模型】如图（教师板演），R1与R2串联，电压表V1测R1两端电压，V2测R2两端电压，电流表测串联电流。滑片P右移→R2接入电路长度变长→R2阻值增大→R总=R1+R2增大→I=U总/R总减小→U1=I·R1减小（R1不变）→U2=U总-U1增大。

【分析程序口诀】“局部阻值变，总阻跟着变；总压恒不变，总流反比变；定阻电压变，滑阻电压反着变。”

【例题1】R1=10Ω，滑动变阻器R2最大阻值20Ω，电源电压6V恒定。滑片从a端（接入0Ω）滑向b端（接入20Ω），问：电流表示数变化范围？电压表V1示数变化范围？

【解析】滑片在a端时R2=0，I=6V/10Ω=0.6A，U1=6V；滑片在b端时R2=20Ω，I=6V/30Ω=0.2A，U1=0.2A×10Ω=2V。故电流表从0.6A降至0.2A，V1从6V降至2V。

【变式1】将电压表由并联在R1两端改接到并联在R2两端，重复上述过程，求V2示数变化范围。滑片a端：R2=0，V2测导线电压为0V；滑片b端：R2=20Ω，U2=4V。故V2从0V升至4V。由此强化结论：滑片移动使被测元件电阻变大，其两端电压变大。

【变式2】并联电路动态分析（较高难度）

【模型】R1与滑动变阻器R2并联，电流表A1测R1支路电流，A2测R2支路电流，A测干路电流，电压表测电源电压（示数不变）。滑片P右移→R2接入阻值增大→U不变，I2=U/R2减小→I1=U/R1不变→干路I=I1+I2减小。

【特别注意】并联电路中，各支路独立工作，互不干扰。一条支路电阻变化不影响另一条支路的电流，只影响干路电流。此结论学生极易与串联混淆，需用仿真软件演示支路灯泡亮度不变加以佐证。

（2）开关通断型

【模型】开关闭合或断开，导致局部电路短路或断路，从而改变电路连接方式。

【例题2】如图，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω，电源电压9V。先闭合S1，断开S2、S3，求电流表示数；再闭合S2、断开S1，求电流表示数；最后闭合S1、S2，求电流表示数。

【解析】第一步：只有R1接入电路，I=9V/5Ω=1.8A；第二步：R2与R3串联，I=9V/25Ω=0.36A；第三步：R1与R2并联，R并=10/3Ω≈3.33Ω，I=9V/3.33Ω≈2.7A。此例涵盖串、并、混联三种状态，要求学生画出每一步的等效电路图，标注电流流向。【重要】【高频考点】

（3）敏感电阻型（热敏、光敏、压敏、气敏）

【热点】结合传感器背景，将滑动变阻器抽象为阻值随外界因素改变的元件。

【例题3】某酒精浓度检测仪电路，R0为定值电阻，R气敏电阻的阻值随酒精气体浓度增大而减小。闭合开关，当驾驶员呼出气体酒精浓度增大时，判断电压表示数变化。

【解析】浓度增大→R气敏减小→总电阻减小→总电流增大→U0=I·R0增大→电压表测R0示数变大。反之亦然。教师总结规律：敏感元件阻值减小时，串联电路中与其串联的定值电阻两端电压增大。

2.类型二：欧姆定律极值问题

【难点】【选拔性考点】通常以滑动变阻器规格、电表量程为约束条件，求接入阻值范围或某些物理量的变化范围。

【例题4】（中考改编）如图所示电路，R1=10Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω1A”字样，电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V，电源电压6V。电压表测R2两端电压。求：为保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。

【解析步骤】教师采用“逆推法”板书：

——先考虑电流最大限制：电路中最大允许电流受电流表量程0.6A和滑动变阻器允许最大电流1A的双重制约，取较小值0.6A。当I=0.6A时，R总=U/I=6V/0.6A=10Ω，此时R2=R总-R1=0Ω。但R2=0Ω时电压表测导线电压为0V，未超量程，故R2最小值可取0Ω吗？需检查——若R2=0Ω，R1两端电压6V，电流0.6A，均在安全范围内，所以R2最小值为0Ω。

——再考虑电压表最大限制：电压表量程0~3V，即U2≤3V。根据串联分压，U2/U1=R2/R1，且U2+U1=6V。当U2=3V时，U1=3V，则R2/R1=1，R2=R1=10Ω。若R2继续增大，U2将超过3V，故R2最大值20Ω（允许接入最大值）。因此R2范围0~10Ω？不对！还需检查当R2=10Ω时，电流I=6V/20Ω=0.3A，未超0.6A，可行。但R2最大可到20Ω吗？若R2=20Ω，R总=30Ω，I=0.2A，U2=I·R2=4V＞3V，损坏电压表。所以R2最大值应为10Ω。

【最终答案】R2接入阻值范围：0Ω~10Ω。

【易错警示】学生常常忽略“保护电表”这一隐含条件，直接套用滑动变阻器铭牌范围，导致失分。教师强调：极值问题必须逐一检查电流表、电压表、滑动变阻器电流三个“天花板”。

【变式】若将电压表改接在R1两端，求R2接入范围。此时电压表测R1，最大3V对应U1=3V，I=U1/R1=0.3A，R总=6V/0.3A=20Ω，R2=R总-R1=10Ω；电流表允许最大0.6A，对应R总最小10Ω，R2最小0Ω。R2最大值20Ω时，U1=I·R1=(6V/30Ω)×10Ω=2V，未超3V。所以R2范围0~20Ω。通过对比，使学生深刻理解“电压表测量对象不同，极值范围完全不同”。

3.类型三：图像信息与电路综合计算

【非常重要】【综合应用】此类题通常不给具体电路图，而是给出I-U或U-I关系图像，要求学生自行还原电路结构或求出电源电阻等未知量。

【例题5】（经典母题）图甲是小灯泡L和定值电阻R的I-U图像，将L和R以某种方式连接成图乙电路（图乙为L与R串联，开关、电源），电源电压4V。求：①R的阻值；②小灯泡此时的实际功率。

【解析】①从I-U图像读取R的任意一组对应值，如U=4V时I=0.4A，则R=U/I=10Ω。②串联电路电流相等，且L与R总电压4V。在图像中寻找满足“同一电流下U_L+U_R=4V”的点。尝试I=0.2A：U_R=I·R=2V，U_L从曲线读取约1.5V，总电压3.5V＜4V；I=0.3A：U_R=3V，U_L≈2V，总电压5V＞4V；I=0.25A：U_R=2.5V，U_L≈1.8V，总电压4.3V，仍略大；实际工作点需精确，但初中阶段一般取近似点。教师引导学生发现，当I=0.2A时总电压3.5V，I=0.3A时5V，4V在两者之间，可通过图像估计或联立方程求解（设灯泡电阻非常数，故不能直接计算）。最终确定当I≈0.26A时满足条件，P_L=U_L·I≈1.9V×0.26A≈0.494W。此题为培养学生图像插值能力的重要载体。【热点】【难点】

【例题6】滑动变阻器滑片移动引起的双图像问题。电路为R1与R2串联，电压表V1测R1，V2测R2，电流表测I。移动滑片，记录V1、V2随I变化的两条直线。已知V1图像为过原点的直线，V2图像为不过原点的直线，且延长线与纵轴交于6V。求电源电压、R1、R2最大阻值。

【破题关键】V1图像函数式U1=I·R1，斜率即R1；V2图像函数式U2=U总-I·R1，截距为U总，斜率为-R1。由V2延长线与纵轴交点知U总=6V；再取V1图像上任意点，如I=0.2A时U1=2V，得R1=10Ω；取V2图像上最低点（即R2=0时），此时U2=0，对应I=U总/R1=0.6A，但若V2图像最低点I=0.6A时U2=0，则图像正确；取V2图像另一点，如I=0.3A时U2=3V，可求R2=U2/I=10Ω（此时R2接入10Ω），但求最大阻值需从图像中找到电流最小点，即R2最大时，此时I最小，从V2图像左端读I_min和U2_max，计算R2_max=U2_max/I_min。本题综合了图像斜率、截距的物理意义，是复习阶段提升思维层次的关键题。

4.类型四：电路故障分析

【重要】【高频考点】故障仅限于断路或短路，且通常发生在用电器或导线上。

【例题7】在如图电路中，闭合开关S，发现灯泡L1不亮，L2亮，电流表有示数，电压表无示数。请判断故障原因。

【解析】L2亮、电流表有示数，说明整个电路是通路，不可能断路。电压表测L1两端电压，示数为0，说明L1两端无电压差，可能原因是L1被短路（一根导线并在L1两端）或电压表接线柱接触不良，但结合“L1不亮”，判定L1短路。

【变式】若闭合开关，两灯均不亮，电流表无示数，电压表示数接近电源电压。则故障为L1断路。推理：电压表有示数，说明电压表两接线柱能分别到达电源正负极，中间无断路，而电流表无示数，说明有地方断开了，断点只能是与电压表并联部分以外的区域？不，若L1断路，电压表串联入电路，由于电压表内阻极大，电流极小，故电流表几乎无示数，L2也不亮，电压表此时测的是电源电压。此模型学生理解困难，教师采用“电压表看作大电阻”类比，将抽象转化为具体。

【规律总结】串联电路单故障：

——断路：电压表测断路处有示数（接近电源），测其他地方无示数；电流表无示数。

——短路：电压表测被短路处无示数，电流表示数较大（可能超量程）。

（五）环节五：情境迁移与综合应用（20分钟）

1.项目式学习微任务——电子秤模拟电路

【情境】科技节需要设计一个简易电子秤，压力传感器RP（压敏电阻）阻值随压力增大而减小，与定值电阻R0串联，电压表改装为重量显示器（显示压力值）。

【任务1】画出电路图，并说明电压表应并联在哪个元件两端，才能实现“压力越大，电压表示数越大”。

【分析】压力增大→RP减小→总电阻减小→电流增大→R0两端电压U0=I·R0增大。故电压表应并联在R0两端。

【任务2】已知电源电压3V，R0=5Ω，空载时RP=15Ω，满负载时RP=5Ω。求空载和满负载时电压表示数，并判断该电子秤刻度是否均匀。

【计算】空载时I=3V/(5Ω+15Ω)=0.15A，U0=0.15A×5Ω=0.75V；满负载时I=3V/(5Ω+5Ω)=0.3A，U0=0.3A×5Ω=1.5V。

【追问】压力从0到最大，U0从0.75V变为1.5V，增加了0.75V。若压力线性增加，U0是否也线性增加？引导学生推导U0=U·R0/(R0+RP)，U0与RP成反比例函数关系，而RP与压力线性相关（题目假设），则U0与压力不成正比，因此刻度不均匀。学生提出改进思路：在电路中加入运算放大器或利用单片机线性化处理，体现工程思维的渗透。

2.跨学科链接——电学在医学中的应用（心电图机原理简介）

【一般】简要介绍心电图机通过体表电极捕捉心电信号，该信号可视为微弱电压源（mV级），经放大电路放大后驱动描记笔。放大电路的基础即欧姆定律与晶体管的电流放大作用。此处不展开复杂原理，仅让学生体会物理规律在生命科学中的迁移价值。

（六）环节六：诊断反馈与精准补偿（15分钟）

1.课堂即时检测（利用智慧课堂系统，学生通过答题器作答，每题限时60秒，系统实时显示正确率）

【第1题】（基础）某导体两端电压为8V时，通过电流为0.4A；当电压降为2V时，通过电流为______A。若电压为0V，电阻为______Ω。【高频】考查电阻属性不变。

【第2题】（动态）如图，R1=5Ω，R2=15Ω，滑动变阻器滑片向左移，电压表V1（测R1）示数______，电压表V2（测R2）示数______。（选填变大/变小/不变）【易错】学生易将V2判断为变小，实际串联中滑片左移R2接入变小，R2分压变小。

【第3题】（实验）小明连接伏安法测电阻电路，闭合开关，发现电流表有示数，电压表示数为0，移动滑片两表示数均不变。请写出两种可能的错误连接方式。【重要】常见错误：电压表被短路（并联在了导线两端）或电压表接线柱接触不良。

【第4题】（图像）两个定值电阻甲、乙的I-U图像如图所示，若将甲、乙串联后接在6V电源上，则电路中的电流约为______A。【热点】需利用图像交点法。

【第5题】（极值）如图，R1=6Ω，滑动变阻器R2“20Ω0.5A”，电压表0~3V，电源电压4.5V，电压表测R2两端电压。则R2允许接入的最小阻值为______Ω。【难点】由电压表量程得U2≤3V，则U1≥1.5V，I≥1.5V/6Ω=0.25A，R2=U2/I≤3V/0.25A=12Ω，同时电流I≤0.5A，且I=4.5V/(6Ω+R2)≤0.5A，得R2≥3Ω。综合得R2最小值为3Ω（保证电流不超滑动变阻器）还是0Ω？需精细分析。实际当R2=0时，U2=0不超量程，但I=4.5