小学五年级数学《位置（2）在方格纸上用数对确定位置》教学设计

小学五年级数学《位置（2）在方格纸上用数对确定位置》教学设计一、基本信息与设计理念（一）课题：在方格纸上用数对确定位置（二）适用年级：小学五年级（三）授课时长：1课时（40分钟）（四）教材版本：人教版小学数学五年级上册（2022秋季新教材使用）（五）【核心素养指向】本课教学旨在通过“数对”这一数学模型，重点发展学生的“空间观念”与“符号意识”，初步渗透“数形结合”与“模型意识”的核心素养。学生将在方格纸的抽象环境中，经历从“实物图”到“点阵图”再到“方格坐标系”的数学化过程，感悟“点”与“数对”之间的一一对应关系，为后续学习更复杂的平面直角坐标系乃至函数图像奠定坚实的基础。（六）【设计理念阐述】本设计遵循“问题驱动—冲突引发—自主建构—应用迁移”的教学逻辑。基于2022年版义务教育数学课程标准，本课不再仅仅满足于教会学生用数对表示位置这一技能，而是着力于让学生亲身经历数学知识的“再创造”过程。通过创设真实且富有挑战性的问题情境，引发学生对“描述位置”规则统一性的需求；通过由直观到抽象的层层递进，让学生在观察、思考、表达、应用中，深刻理解数对的有序性、简洁性以及方格纸作为“坐标系”雏形的数学结构。教学力求从“教知识”走向“育素养”，让学生在探索中体会数学的精确美与简洁美。二、教材与学情深度解析（一）【教材立体解读】“位置”单元是小学数学“图形与几何”领域的重要组成部分，它是学生从一维空间的“数轴”感知（如：排队的第几个）向二维空间“坐标”认知跨越的关键一步。本课是本单元的第二课时，在第一课时学生已经结合具体情境（如教室座位）初步认识了列、行的含义，并学会了用抽象的数对（正整数）来表示具体物体的位置。本节课则是在此基础上，将具体的“座位情境图”进一步数学化、抽象化为“方格纸”。教材通过动物园示意图等情境，引导学生经历将实际物体抽象为“点”，将行列线抽象为“格线与坐标轴”的过程，让学生在方格纸上用数对确定点的位置。这不仅加深了对数对含义的理解，更重要的是让学生初步感悟到“平面上的点”与“有序数对”之间的一一对应关系，这实质上是平面直角坐标系的雏形，为第三学段正式学习坐标系埋下了伏笔，具有承上启下的关键作用。（二）【多维学情分析】【基础】学生在前一课时已经掌握了在具体情境中用“列”和“行”描述位置的方法，知道通常用“（列，行）”这样的数对来表示，并且有了在小组内合作探究的经验。然而，【难点】学生的认知往往还停留在具体情境的层面，即依赖具体的“人”或“物”来理解位置。当他们面对抽象的方格纸和点（如动物园中的场馆）时，如何将这些“点”与头脑中的“列”“行”建立联系，如何理解“方格”与“点”之间的对应关系（即点在哪一列哪一行的交叉点上），是第一个认知门槛。此外，【易错点】数对的“有序性”（先列后行）虽然已经规定，但在具体应用中，尤其是在没有具体情境依托的方格纸上，学生仍可能因思维惯性而混淆顺序。同时，学生对“数对”作为一种数学模型能够精确刻画平面上点的位置的概括性和简洁性，还缺乏深刻的体验和领悟。三、教学目标与重难点定位（一）【四维教学目标】1.【知识技能】【基础】让学生在具体的情境中认识方格纸，理解方格纸上列和行的含义，知道方格纸上的“点”所对应的列与行。2.【数学思考】【重要】经历将具体情境图抽象成方格纸的过程，培养观察、抽象和概括能力，初步感悟数形结合的思想。3.【问题解决】【核心】能在方格纸上用数对（正整数对）准确地表示出物体的位置，并能根据给出的数对在方格纸上找到相应的点，建立点与数对的一一对应关系。4.【情感态度】【热点】在探索与实践中，感受数学的简洁美与精确美，体会数学知识在生活中的广泛应用（如地图、围棋、电影院等），激发学习数学的兴趣。（二）【教学重难点明确】1.【教学重点】掌握在方格纸上用数对确定点的位置的方法，即能根据数对在方格纸上找到对应的点，或根据点的位置写出相应的数对。2.【教学难点】理解方格纸上“列”与“行”的起始（即0刻度）的含义，深刻领悟数对与平面上点的一一对应关系。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），动态演示从实物图到方格纸的抽象过程；自制的大号网格贴图或磁性黑板贴，用于课堂演示和学生板演。（二）学生准备：课本，方格纸练习单，水彩笔。五、【核心板块】教学实施过程（约35分钟）（一）唤醒经验，引入“方格”1.【温故知新】同学们，上节课我们一起在教室里用数对找到了每一位同学的位置。请大家回忆一下，我们是怎样用数对来确定位置的？（指名回答，强调“先列后行”，数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。）2.【创设情境】今天，老师要带大家去一个地方——动物园。（课件出示课本情境：动物园示意图的一部分，只显示几个场馆的实物图，如大门、熊猫馆、狮虎山等，但背景是空白的。）动物园这么大，我们怎么向别人准确地描述各个场馆的位置呢？如果用上节课教室里的方法，直接用语言说“熊猫馆在大门的第几列第几行”，行吗？3.【引导抽象】大家都觉得在真实的场地中，没有像教室一样的桌椅行列，那该怎么办？伟大的数学家们曾经也遇到过这个问题，他们想出了一个绝妙的办法——把场地画下来。（课件动态演示：将实物场馆逐个简化，变成一个个小圆点，并用横线和竖线将它们所在的区域划分出来，形成一张方格纸。）看，我们把具体的场馆抽象成了一个个的点，把地面画上了方格，这就形成了一张“方格图”。今天，我们就来学习在这种更抽象、更通用的“方格纸上用数对确定位置”。（板书课题，注意“方格纸”三个字稍大，突出其重要性。）（二）探究新知，建构模型1.【认识方格纸上的列与行】（出示已经抽象好的、带有数字标号的动物园示意图方格纸，但只标了部分数字）（1）【互动观察】请大家观察这张方格纸，和我们上节课看到的教室座位图有什么相同点和不同点？（引导学生发现：都有横排和竖排，竖排是列，横排行；不同点是教室里是具体的桌椅和人，这里是格子和点。）（2）【明确标号】【重要】为了方便，我们需要给列和行标上序号。通常，我们是从哪里开始数的？在教室是从左往右数列，从前往后数行。在这张平面图上，我们一般把左下角的那个交叉点作为起点。那么，列应该从哪往哪数？行呢？（引导学生明确：在平面图上，通常我们从左往右数列，从下往上数行。）课件同步标出列号（1，2，3…）和行号（1，2，3…），并强调“0”点的概念：在列号1的左边和行号1的下面，实际上隐含着“第0列”和“第0行”，它们交汇于左下角的一个虚拟原点。2.【在方格纸上用数对表示点的位置】【核心环节】（1）【师示范】现在，熊猫馆的位置被抽象成了这个点（课件闪烁点）。它位于第几列？第几行？（引导学生数：从左往右数第2列，从下往上数第3行）那么，用数对怎样表示？对，就是（2，3）。这里的2和3分别表示什么？（指名回答，巩固数对含义）（2）【生尝试】课件出示狮虎山的点（位于第3列第4行）。请大家在练习单上写出表示狮虎山位置的数对。（学生独立写，教师巡视，指名板演，集体订正，并说明理由。）（3）【逆向思维】【高频考点】如果老师给出一个数对（4，2），你能在这张方格纸上找到它对应的点吗？这个点可能是哪个场馆？（引导学生上台指，并说出找到点的步骤：先在横轴上找到第4列，再在纵轴上找到第2行，列和行的交叉处就是目标点。）3.【深化理解——同一行和同一列点的特征】（1）【设问】请同学们观察大门（1，1）和熊猫馆（2，3）这两个点，它们的位置有什么不同？（引导学生从列和行两个维度去分析）。（2）【探究活动】在练习单的方格纸上，描出下列各点，并顺次连接，看看你发现了什么？A（1，4）B（2，4）C（5，4）D（6，4）（学生动手操作，教师展示学生作品）（3）【发现归纳】你们发现了什么？（这几个点都在同一行，它们的行数都是4。）对！数对中，第二个数相同，表示这些点都在同一行。【重要】那如果数对中第一个数相同，比如（3，1）、（3，3）、（3，5），它们又会怎样？（引导学生推理：它们都在同一列。）【板书：同一列——数对第一个数相同；同一行——数对第二个数相同。】（4）【游戏激趣】现在老师说数对，请这个数对对应的同学站起来，全班同学判断他是否应该站起。（3，x）：从第1行到第5行的同学分别起立，让学生直观感受当列数固定时，点的变化。（y，4）：从第1列到第6列的同学分别起立，让学生直观感受当行数固定时，点的变化。（三）巩固练习，拓展应用1.【基础练习——对号入座】【高频考点】（1）课本第20页“做一做”第1题：在方格纸上给出几个点，写出它们的数对。（2）课本第21页“做一做”第2题：根据给出的数对，在方格纸上描出点，并说说连成的是什么图形。（此题可加深学生对数对与图形关系的理解，初步体会数形结合。）2.【变式练习——破译密码】【难点突破】（1）创设情境：动物园想设计一条游览路线，从大门（1，1）出发，先到熊猫馆（2，3），再到百鸟园（5，3），然后到猴山（5，5），最后到出口（8，6）。你能在方格纸上画出这条路线吗？（2）学生独立在方格纸上找点、连线。教师巡视，重点关注学生找点的顺序和方法是否正确。（3）交流反馈：展示几位学生的作品，评价他们画的路线是否准确。并追问：从熊猫馆（2，3）到百鸟园（5，3），你发现了什么？（行数不变，是沿水平方向走的。）从百鸟园（5，3）到猴山（5，5）呢？（列数不变，是沿竖直方向走的。）3.【生活链接——学以致用】（1）你还知道生活中哪些地方用到了“数对”或类似的方法来确定位置？（学生举例：国际象棋棋盘、中国象棋棋盘、围棋棋盘、电影院座位、火车票、飞机票上的座位号等。）（2）课件展示国际象棋棋盘和围棋棋盘，简单介绍棋盘的坐标表示方法（通常用字母表示列，数字表示行），让学生感受数对变式的广泛应用。（四）回顾反思，总结提升1.【知识梳理】这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？（引导学生从知识、方法、感受三方面总结：学会了在方格纸上用数对确定点的位置；知道了同一列或同一行的点的数对特征；经历了从实物图到方格纸的抽象过程；感受到了数学的简洁美。）2.【思维升华】【非常重要】同学们，我们回顾一下，从一年级学习的“前后左右”来定位，到上节课在具体情境中用“列、行”定位，再到今天在抽象的“方格纸”上用“数对”定位，我们用来确定位置的工具越来越精确，也越来越简洁。其实，这张方格纸就像一个巨大的“蜘蛛网”，它能网住平面上的任何一个点，而每个点都有一个唯一的“身份证号码”——数对。这种用一对有顺序的数来确定平面内点位置的方法，在数学上叫做“坐标法”，它是数学中一个非常重要的思想，将来到了初中、高中，我们还会继续深入学习。3.【悬念设置】想一想，如果我们要确定一架正在空中飞行的飞机的位置，用几个数才能表示呢？这个问题留给大家课后去思考。六、板书设计（结构化呈现）小学五年级数学《在方格纸上用数对确定位置》左侧主板书：右侧副板书：一、方格纸：列——从左往右数（学生板演区）行——从下往上数二、数对表示：（列，行）（示例：描出同一行或同一列的点）（列数在前，行数在后）熊猫馆：（2，3）狮虎山：（3，4）大门：（1，1）三、规律：【重要】同一列⇔数对第一个数相同同一行⇔数对第二个数相同七、教学反思与预设（课前思考，非课堂呈现）（一）【预设与应对】在引导学生从实物图抽象到方格纸时，部分空间观念较弱的学生可能会对“点”与“格”的关系感到困惑。他们认为点应该在格子中间，而不是在交叉点上。教师需要通过课件动态演示“将物体缩小成一个点，然后将点移动到行列线的交叉处”的过程，并辅以手势，帮助学生建立起“物体的位置”对应“行列交叉点”的清晰表象。（二）【深度思考】本课的重心不仅仅是技能训练，更是数学思想的渗透。在练习环节，要有意识地设计一些开放性问题，如“数对