2.2基本不等式（第二课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2基本等式(第2课时)

基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具.复习引入

例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36

m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？

分析：矩形菜园的面积是确定的,长和宽没有确定.篱笆最短即矩形的周长最短.

因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.例1

（2）一段长为36

m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

分析：矩形菜园的周长是确定的,长和宽没有确定.菜园的面积最大即矩形的面积最大.

因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.2.求函数的最值，从而实现问题的解决.最大值和最小值应用问题的解决方法1.由实际问题向数学问题转化，即建立函数模型.

一般地，求哪个量的最大最小值，就以这个变量为函数变量，再适当选择一个自变量，建立起它们之间的函数关系，既为函数建模.

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

例2

例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是137600元.典型例题：拼凑法求最值例3

关键：凑项构造“积定”

典型例题：拼凑法求最值典型例题：常数代换法求最值

A.8 B.16 C.24 D.32

关键:添1构造“积定”例6典型例题：常数代换法求最值169练习1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？2.用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？所以，当矩形的一条边长x=5m时，矩形的面积最大，最大面积为25m2练习2.用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?所以，当墙对面矩形的一条边长为15m时，矩形的面积最大，4.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少？

3.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少?3.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少?4.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少？

暗含和定：x+(10-x)=10构造和定：4x2+(1-4x2)=1构造和定：3x+(3-3x)=3和一定积最大暗含和定：(3-x)+(x+5)=82.求函数的最值，从而实现问题的解决.最大值和最小值应用问题的解决方法