2026版高一数学同步教学课件1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定

《人教B版2019高中数学必修第一册》第1章

集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定并判断真假.3.能根据含量词命题的真假求参数的范围.学习目标新知探究1——命题的否定“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词，2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话:“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想:前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思.新知探究1——命题的否定可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定，而且，s是真命题，t是假命题.你能说出命题s:“3的相反数是-3”和t:“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗?它们的真假性如何?新知构建1.命题的否定

假新知探究2——存在量词命题的否定

新知探究2——存在量词命题的否定

真假新知构建2.存在量词命题的否定

新知探究3——全称量词命题的否定

尝试练习

若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合，则

新知构建3.全称量词命题的否定

新知构建全称量词与存在量词命题的否定

p¬p结论∀x∈M，p(x)

全称量词命题的否定是∃x∈M，p(x)

存在量词命题的否定是

∃x∈M，¬p(x)存在量词命题

∀x∈M，¬p(x)全称量词命题典例精讲

典例精讲

假方法总结全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧

方法总结1.对全称量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)改为存在量词(∃)．（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．（3）若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.2.对存在量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)改为全称量词(∀)．（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．（3）由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.方法总结常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于总结起来八个字“改变量词，否定结论”典例精讲（补充）新知运用解决问题小组研讨1.写出下列命题的否定并判断其真假：

新知运用解决问题小组研讨方法总结求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>x(或a<x)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数x的最大值(或最小值)，即a>xmax(或a<xmin).(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>x(或a<x)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数x的最小值(或最大值)，即a>xmin(或a<xmax).课堂练习A

假命题假命题存在一个分数不是有理数

假命题任意三角形都不是锐角三角形不是有理数

假命题

课堂练习B

(2)存在正数的立方根不是正数;

假命题(3)任意三角形的最大的内角不小于60°;

真命题(4)至少一个实数t，点(t，t)不在一次函数y=x的图象上.假命题课堂练习B2.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假:(1)ヨx∈R，|x|+x=0;(2)∀x∈R，|x|+1-x≠0.3.已知区间M=[a，a+1]，且“∀x∈M，x+1>0”是真命题，求实数a的取值范围.【解析】(1)∀x∈R，|x|+x≠0;原命题为真，否定为假(2)ヨx∈R，|x|+1-x=0.原