2026年秋北师大版小学六年级数学上册课时《列方程解百分数问题》教案

2026年秋北师大版小学六年级数学上册课时《列方程解百分数问题》优质教案一、教材分析（一）内容定位1.本课时属于2026版义务教育数学课程标准“数与代数”领域“数的运算”主题下的核心内容，隶属于北师大版六年级上册第四单元《百分数》第5课时，是在学生掌握百分数意义、百分数与分数小数互化、百分数乘除法实际问题、列方程解分数实际问题基础上的延伸学习。2.本课时核心内容为三类列方程解百分数问题：一是已知一个数的百分之几是多少求这个数；二是已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数；三是已知两个部分量的和（差）及对应百分率求单位“1”的量，是百分数实际问题板块的核心难点内容，承接分数列方程解题方法，为后续学习百分数应用、利率、税率等实际问题奠定基础。（二）编排逻辑1.教材选取贴近学生生活的真实情境作为例题载体，包含家庭收支、商品促销、产业产值三类高频应用场景，符合2026新课标“情境化、实践性”的编排要求，降低学生的认知门槛。2.教材按照“情境引入—找等量关系—列方程求解—检验总结—迁移应用”的逻辑编排，突出“建模”的核心思路，引导学生从具象问题中抽象出数学模型，符合六年级学生的认知发展规律。（三）素养指向1.本课时重点落实2026新课标提出的模型意识、运算能力、应用意识三大核心素养，通过找等量关系、构建方程模型的过程，帮助学生建立“百分数问题”的通用解题框架，提升解决真实问题的能力。2.教材设置的对比辨析、实践探究类习题，指向学生逻辑思辨能力的培养，引导学生区分单位“1”已知和未知的解题思路，避免机械刷题。二、学情分析（一）知识基础1.六年级学生已经熟练掌握百分数的意义、百分率计算、百分数与分数小数的互化方法，能准确判断简单百分数问题中的单位“1”，具备列方程解分数实际问题的经验，能够独立寻找简单问题的等量关系，为本课时的知识迁移奠定了基础。2.前期学习中，85%以上的学生能独立解决单位“1”已知的百分数乘法问题，70%的学生能通过知识迁移联想到用方程解决单位“1”未知的问题，但仍有30%的学生容易混淆单位“1”的属性，出现解题方法错用的问题。（二）认知特点1.六年级学生的抽象逻辑思维已逐步占主导地位，但仍需要具象情境作为支撑，对贴近自身生活的消费、校园、家庭类场景兴趣度较高，具备一定的自主探究和合作交流能力，能够在引导下完成知识建模。2.学生的个体差异较为明显，优等生能够自主梳理解题步骤，完成变式拓展，学困生对“对应量和对应百分率”的匹配关系理解存在困难，需要分层引导。（三）易错预判1.单位“1”判断错误，将已知量作为单位“1”，误用乘法计算。2.等量关系找错，比如“比去年增长25%”，错误列式为x×25%=已知量，忽略基础量与增长部分的和等于现期量的关系。3.解方程时百分号处理错误，比如将39%x=9360错误计算为x=9360×0.39，除法和乘法混淆。三、教学目标（一）知识与技能目标1.能100%准确判断百分数问题中的单位“1”，掌握三类列方程解百分数问题的等量关系，能正确列出方程并规范求解，解题正确率达到90%以上。2.能清晰区分单位“1”已知和未知的百分数问题的解题思路，能根据题目特征灵活选择解题方法。（二）过程与方法目标1.经历“情境感知—自主探究—合作交流—总结建模”的学习过程，通过迁移列方程解分数问题的方法，自主构建列方程解百分数问题的通用模型，提升迁移类推能力和模型意识。2.经历“错题辨析—对比梳理—变式应用”的训练过程，提升逻辑思辨能力和运算能力。（三）情感态度与价值观目标1.感受百分数在家庭收支、日常消费、社会生产中的广泛应用，体会数学的实用价值，增强用数学思维解决真实问题的意识。2.在小组合作中养成主动思考、乐于分享的学习习惯，在解决问题的过程中获得成功体验，提升数学学习兴趣。四、教学重点找准单位“1”，梳理百分数问题中的等量关系，正确列方程解答三类常见的百分数实际问题。五、教学难点准确匹配对应量与对应百分率，清晰区分单位“1”已知和未知问题的解题逻辑，避免方法混淆。六、课前准备（一）教师准备1.多媒体教学课件：包含2026年本地开学季消费数据、笑笑家收支台账、电商销售数据等真实情境素材，例题动画演示、易错点辨析卡片、当堂检测题。2.小组探究任务单：每组1份，包含探究问题、记录栏、展示栏三个模块。3.分层练习卷：全员必做基础卷、中等生提升卷、优等生拓展卷各一套。（二）学生准备草稿本、直尺、提前复习列方程解分数实际问题的相关知识点。七、课时安排1课时（共40分钟）八、教学过程（一）导入（3分钟）1.教师出示情境：“同学们，上周咱们班张同学在文具店店庆活动中买了一款原价80元的双肩包，全场打七五折，你们帮他算一算要花多少钱？”学生快速口答：80×75%=60元，教师追问：“如果告诉你张同学买钢笔花了34元，刚好是打八五折后的价格，你们能算出钢笔的原价吗？”2.学生自主思考后举手发言，部分学生提出用34÷85%的算术法，部分学生提出可以设原价为x元，列方程85%x=34求解。教师引出课题：“今天我们就来系统学习用列方程的方法解决这类单位‘1’未知的百分数问题，这种方法逻辑更清晰，不容易出错。”（二）新授（12分钟）1.例题1教学：已知两个部分量的差及对应百分率求单位“1”（1）教师出示例题：“笑笑家2026年上半年食品支出占家庭总支出的52%，旅游支出占家庭总支出的13%，食品支出比旅游支出多9360元，笑笑家2026年上半年的总支出是多少元？”（2）引导学生梳理信息：首先找单位“1”，提问：“52%和13%的归属主体是谁？‘占’字后面的量是什么？”学生回答：家庭总支出，且总支出是未知量。（3）引导找等量关系：让学生自主在草稿本上写出等量关系，教师巡视后请学生上台展示：预设1：食品支出-旅游支出=9360元预设2：家庭总支出×（52%-13%）=9360元（4）引导列方程求解：因为单位“1”家庭总支出未知，所以设总支出为x元，结合等量关系列出两种方程：方程1：52%x-13%x=9360方程2：（52%-13%）x=9360（5）讲解解方程规范：先把百分率转化为小数，39%x=9360，即0.39x=9360，两边同时除以0.39，得出x=24000。（6）引导检验：让学生自主代入原题检验，24000×52%=12480元，24000×13%=3120元，12480-3120=9360元，和题目已知条件一致，解答正确。2.例题2教学：已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数（1）教师出示例题：“某电商平台2026年秋季开学季数码产品销售额为1800万元，比2025年同期增长25%，2025年同期该平台的数码产品销售额是多少万元？”（2）引导找单位“1”：提问“比2025年增长25%”中“比”字后面的量是什么？学生回答：2025年同期销售额，为未知量。（3）找等量关系：引导学生梳理“增长25%”的含义，即现期销售额=基期销售额+基期销售额×25%，或者现期销售额=基期销售额×（1+25%）。（4）列方程求解：设2025年同期销售额为x万元，列出方程：方程1：x+25%x=1800方程2：（1+25%）x=1800（5）解方程：1.25x=1800，x=1800÷1.25=1440，引导学生自主检验。（6）变式训练：如果题目改为“比2025年同期减少20%，销售额为1600万元”，让学生自主列方程，教师巡视指导，纠正等量关系错误的问题。3.方法梳理：引导学生初步总结，当单位“1”未知时，设单位“1”为x，根据题目中的等量关系列方程求解，比算术法更易理解。（三）小组合作探究（8分钟）1.教师发放小组探究任务单，明确探究任务：（1）梳理列方程解百分数问题的通用步骤，整理成清晰的条目。（2）对比之前学习的列方程解分数问题，说一说两类问题的相同点和不同点。（3）讨论如何区分单位“1”已知和未知的百分数问题，总结快速判断的方法。2.学生以4人小组为单位开展探究，教师巡视指导，重点参与学困生较多的小组讨论，引导其梳理等量关系。3.小组展示交流：每个小组派代表上台分享探究结果，教师总结梳理：（1）列方程解百分数问题的5个步骤：①找单位“1”，判断是否为未知量；②梳理题目中的等量关系；③设单位“1”为x；④列方程并规范求解；⑤代入原题检验，规范作答。（2）与分数列方程问题的异同：相同点是解题逻辑完全一致，都是单位“1”未知时设x列方程，等量关系找法相同；不同点是百分数是特殊的分数，计算时可以转化为小数或者分母为100的分数计算，更便捷。（3）单位“1”判断方法：“是”“占”“比”后面的量为单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，未知用方程或者除法，优先选择方程降低错误率。（四）课堂练习（12分钟）采用分层练习设计，兼顾不同层次学生的学习需求：1.基础题（全员完成，5分钟）（1）一件T恤打八折后的售价是120元，这件T恤原价是多少元？（列方程解答）（2）某校六年级近视学生共120人，占六年级总人数的40%，六年级共有学生多少人？（3）果园里苹果树比梨树多30棵，苹果树占总棵数的55%，梨树占总棵数的45%，果园共有果树多少棵？教师巡视批改，完成后集体订正，重点纠正单位“1”判断错误、解方程错误的问题。2.提升题（中等及以上学生完成，4分钟）（1）某玩具厂2026年九月份生产玩具4.4万件，比八月份增产10%，八月份生产玩具多少万件？（2）小明家八月份电费144元，比七月份节约10%，七月份电费是多少元？请两名中等生上台板演，教师讲评时重点强调“增产”“节约”对应的等量关系，避免出现144×（1-10%）的典型错误。3.拓展题（学有余力学生完成，3分钟）某商场搞促销活动，满200减50，不叠加减免，小明妈妈买一套衣服花了320元，这套衣服原价最多是多少元？（列方程解答）引导学生梳理“满减”的含义，320元是减免后的价格，原价在400-599元之间，最多减免100元，等量关系为原价-100=320，或者原价×（1-25%）=320（满200减50相当于打七五折）。（五）课堂小结（3分钟）1.教师引导学生自主发言：“今天这节课你学到了什么？列方程解百分数问题要注意什么？”2.教师补充总结：重点强调单位“1”的判断方法，对应量和对应百分率的匹配，解方程的规范以及检验的重要性。（六）作业布置（2分钟）1.必做题：完成教材第48页第1、2、3、4题，要求列方程解答，写出检验过程。2.选做题：调查自己家2026年9月的总支出情况，已知食品支出占总支出的48%，通讯支出占总支出的8%，食品支出比通讯支出多1200元，列方程计算自己家9月的总支出。九、板书设计列方程解百分数问题1.解题步骤：①找单位“1”（未知）②找等量关系③设未知数x④列方程解方程⑤检验作答2.例题1：解：设笑笑家上半年总支出为x元52%x-13%x=936039%x=9360x=9360÷0.39x=24000答：总支出为24000元。3.例题2：解：设2025年同期销售额为x万元(1+25%)x=18001.25x=1800x=1440答：2025年销售额为1440万元。易错提示：单位“1”已知用乘法，未知用方程十、教学反思（一）预设达成反思1.情境设计贴合2026年学生的生活实际，开学季消费、家庭收支等场景能够有效调动学生的学习积极性，知识迁移的设计符合学生的认知规律，大部分学生能够掌握列方程解百分数问题的方法，达成预设的知识与技能目标。2.小组合作任务明确，