第03讲集合与常用逻辑用语章节综合测试(原卷版+解析)

第03讲集合与常用逻辑用语章节综合测试本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考阶段练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·全国·高一专题练习）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．（2023·四川遂宁·校考模拟预测）已知集合，，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·全国·高一课堂例题）若集合，，且，则实数的值是（

）A． B． C．或 D．或或05．（2023秋·贵州铜仁·高二贵州省铜仁第一中学校考开学考试）“”是“不等式对任意的恒成立”的（

）条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．或8．（2023·高一课时练习）在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，2，3，4，5给出以下五个结论：①；②；③“整数、属于同一“类””的充要条件是“”；④“整数、满足，”的充要条件是“”，则上述结论中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023·全国·高一课堂例题）若集合，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．10．（2023·全国·高一课堂例题）当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．411．（2023·全国·高一专题练习）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（

）A．为，为自然数的减法B．为，为有理数的乘法C．为，为实数的加法D．已知全集，集合，为，为实数的乘法12．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．5三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数.14．（2023春·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知集合，则.15．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知集合，或.若，则实数的取值范围是．16．（2023·湖北·高一校联考阶段练习）已知非空集合，同时满足以下四个条件：①；②；③；④．注：其中、分别表示、中元素的个数．（1）如果集合中只有一个元素，那么；（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023·江苏常州·高一校考期末）已知集合，集合，其中.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.18．（2023·浙江嘉兴·高一校考期中）已知，，(1)当a＝1时，求和；(2)若，求实数的取值范围．19．（2023·浙江台州·高一台州一中校考期中）（1）已知集合，求；（2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由.20．（2023·四川绵阳·高一绵阳中学校考阶段练习）在①；②；③是的真子集.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由.问题：是否存在集合满足集合，集合且，使得_______成立？21．（2023·贵州安顺·高一校考阶段练习）已知集合或，集合.(1)若，求和；(2)若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时；(3)若，求实数的取值范围.22．（2023·河南许昌·高一校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为；(1)若,求的取值范围；(2)若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；(3)是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

第03讲集合与常用逻辑用语章节综合测试本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考阶段练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到是否定结论，而不是否定条件，所以命题，的否定是，,故选：B2．（2023·全国·高一专题练习）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据集合的定义，绝对值的意义可知，逐一带入到中，只有符合，于是，所以.故选：D.3．（2023·四川遂宁·校考模拟预测）已知集合，，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由可得，即，所以，由可得，解得，所以，因为集合M是集合N的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.4．（2023·全国·高一课堂例题）若集合，，且，则实数的值是（

）A． B． C．或 D．或或0【答案】D【详解】解：当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或或.故选：D.5．（2023秋·贵州铜仁·高二贵州省铜仁第一中学校考开学考试）“”是“不等式对任意的恒成立”的（

）条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选：A6．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】若“，使成立”的否定是：“，使”为真命题，即；令，由，得，所以，所以，故选：C.7．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．或【答案】C【详解】因为不等式的解集为，所以应有，解得.选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足.故选：C.8．（2023·高一课时练习）在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，2，3，4，5给出以下五个结论：①；②；③“整数、属于同一“类””的充要条件是“”；④“整数、满足，”的充要条件是“”，则上述结论中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】①因为，令，得，所以，①不正确；②，故②正确；③若整数、属于同一“类”，则整数被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为，即；若，则被6除所得余数为，则整数被6除所得余数相同，故“整数、属于同一“类””的充要条件是“”，所以③正确；④若整数、满足，，则，，，，所以，，所以；若，则可能有，所以“整数、满足，”的必要不充分条件是“”，所以④不正确.故选：B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023·全国·高一课堂例题）若集合，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【详解】由可得，解得或，所以，因此，，，，故选：AD10．（2023·全国·高一课堂例题）当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】ABD【详解】当时，，此时满足，两个集合之间构成“全食”，符合条件．当时，，，当时，，满足，构成“全食”，此时；当时，，构成“偏食”，此时．综上所述，a的取值集合为．故选：ABD.11．（2023·全国·高一专题练习）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（

）A．为，为自然数的减法B．为，为有理数的乘法C．为，为实数的加法D．已知全集，集合，为，为实数的乘法【答案】BC【详解】对于A选项，若，为自然数的减法，则，A不满足条件；对于B选项，若，对任意的、，则，B满足条件；对于C选项，若，对任意的、，则，C满足条件；对于D选项，已知全集，集合，，取，，则，D不满足条件.故选：BC.12．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．5【答案】ABD【详解】由已知方程得：，解得：且；由得：；若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：，此时的解为，满足题意；②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由得：，，此时方程另一根为，满足题意；③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由得：，，此时方程另一根为，满足题意；综上所述：或或.故选：ABD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数.【答案】1【详解】由，可得，故答案为：114．（2023春·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知集合，则.【答案】【详解】因为集合，显然，所以，此时，当时，不符合集合互异性的特性，所以，解得或（舍去），此时，所以，故答案为：15．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知集合，或.若，则实数的取值范围是．【答案】或【详解】已知集合，或.若，则，当，即时，满足条件；当时，即当时，若，则或，解得（舍）或，综上，实数的取值范围是或.故答案为：或.16．（2023·湖北·高一校联考阶段练习）已知非空集合，同时满足以下四个条件：①；②；③；④．注：其中、分别表示、中元素的个数．（1）如果集合中只有一个元素，那么；（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是．【答案】3【详解】（1）如果集合中只有一个元素，则，由③得：，④，可得，即，可得，；（2）如果集合中有3个元素，则，可得，由，可得中至少含2个元素，且，可得为二元集，，可得，可得．则，；或，；或，．故答案为：；3．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023·江苏常州·高一校考期末）已知集合，集合，其中.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意，得，当时，，故.（2）若“”是“”的充分不必要条件，则真子集，即，等号不同时取，解得.18．（2023·浙江嘉兴·高一校考期中）已知，，(1)当a＝1时，求和；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，或(2)或【详解】（1）由解得：，故，当时，，所以，或.（2）因为，所以，当时，，解得，满足；当时，，解得，所以实数的取值范围为或.19．（2023·浙江台州·高一台州一中校考期中）（1）已知集合，求；（2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，【详解】（1）由题意可得，解得，所以；（2）存在，，理由如下：因为，则，（i）若，则，此时，不合题意；（ⅱ）若，则或，①当时，则，符合题意；②当时，此时，不合题意；综上所述：.20．（2023·四川绵阳·高一绵阳中学校考阶段练习）在①；②；③是的真子集.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由.问题：是否存在集合满足集合，集合且，使得_______成立？【答案】时，使得①、③成立；时使得②成立【详解】，选编号①，要使得，则，所以且，解得；选编号②，由，即的两根为，由韦达定理可得，解得；选编号③，，由则或或，当时，，当时，