第03讲集合的基本运算(人教A版2019必修第一册)(原卷版+解析)

第03讲集合的基本运算【人教A版2019】·模块一并集与交集·模块二补集与全集·模块三Venn图表达集合的关系和运算·模块四课后作业模块一模块一并集与交集1．并集的概念及表示2.交集的概念及表示【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．【考点1并集的运算】【例1.1】（2023春·广东汕头·高一校考期中）已知集合A={x∈N∣−1<x<4}，B=2,3，则A∪B=A．2 B．0,1,2,3 C．2,3 D．1,2,3【例1.2】（2023·北京·北京市校考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，若A∪B=−1,0,1,2,3，则集合B可以是（A．∅ B．−1,0,1 C．2,3,4 D．1,2,3【变式1.1】（2023秋·内蒙古赤峰·高一校考期末）设集合A=a,6，B=4,5,7，A∩B=4A．4,5,7 B．4,5,6,7 C．4,6 D．4【变式1.2】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知集合A=1,3,5,7，B=x−1<x<3,x∈N∗A．6 B．5 C．4 D．3【考点2交集的运算】【例2.1】（2023秋·广东江门·高一校考期中）若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（）A．{0} B．{﹣1，0}C．{0，1} D．{﹣1，0，1}【例2.2】（2023春·四川雅安·高三校联考阶段练习）已知集合A={2,4,7,8,10}，且A∩B={2,7}，则集合B可以为（

）A．{偶数} B．{2,8,9} C．{质数} D．{2,7,8,9}【变式2.1】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知集合A=−2,−1,0,1，集合B=xx<a,a≥1，则A∩B=A．−2,−1,0,1 B．−2,−1,0 C．1 D．−2,1【变式2.2】（2023·山东·山东省校考二模）已知集合A=x,yy=x2，集合B=x,yA．1 B．2 C．3 D．4【考点3由集合的并集、交集求参数】【例3.1】（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）已知集合A=xx2−1=0，B=xax=1，若A．−1 B．1 C．−1,1 D．−1,0,1【例3.2】（2023·湖北·荆门市联考模拟预测）已知集合A={x∣a<x<2,x∈Z}，B={−1,0,1,2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（A．[−1,0) B．[−1,0] C．[0,1) D．[0,1]【变式3.1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=1,3,a2，B={1,a+2}，A∪B=A，则实数aA．{2} B．{−1,2} C．{1,2} D．{0,2}【变式3.2】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）已知a为实数，A=x|1<x<4，B=x|x−a≥0，若A∪B=B，则aA．−∞,1 B．−∞,1 C．模块二模块二补集与全集1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.2．补集【注】∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．【考点1补集的运算】【例1.1】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知集合U=x|2−x>0，A=x|x+3<0，则∁UA．−3,2 B．−3,2 C．−∞,−2 【例1.2】（2023·河南·校联考三模）已知全集U={y|y=x−1,x>1}，集合A=y0<y<1，则下列区间不是A．2,+∞ B．1,+∞ C．0,+∞【变式1.1】（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,a+6,5，∁UA=2,A．−3 B．−3和−2 C．−2 D．2【变式1.2】（2023·全国·校联考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,∁A．1∈A,1∉B B．2∈A,2∈BC．3∈A,3∉B D．5∉A,5∈B【考点2交、并、补集的混合运算】【例2.1】（2023春·四川眉山·高一校联考阶段练习）已知全集U=x∈N∗x<6，集合A=1,3，B=A．1 B．3 C．∅ D．1,3【例2.2】（2023春·安徽·高一校联考期中）已知集合A={x∣−3<x<2},B={x∣x<−3或x>1}，则∁RA∩B=A．−∞,−3∪C．−∞,−3∪【变式2.1】（2023春·福建福州·高二校考学业考试）设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A∩∁UB=1,3，A．1,3,5,6,7,8 B．2,4,5,6,7,8C．5,6,7,8 D．1,2,3,4【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,4，N=4,5，则1,6A．M∪N B．M∩N C．∁U(M∪N) 【考点3集合混合运算中的求参问题】【例3.1】（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知集合A={x∈Z|−1<x<3}，B={x|3x−a<0}，且A∩∁RBA．0,4 B．0,4 C．0,3 D．0,3【例3.2】（2022秋·广西钦州·高一校考期中）设全集U=R，集合A={x∣x2+ax−12=0},B={x∣x2+bx+A．4 B．2 C．2或4 D．1或2【变式3.1】（2023·河南开封·校考模拟预测）设集合A={x∣x<2或x≥4},B=x∣a≤x≤a+1，若∁RA∩B=∅，则A．a≤1或a>4 B．a<1或a≥4C．a<1 D．a>4【变式3.2】（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩∁RBA．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]模块三模块三Venn图表达集合的关系和运算1．如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.【考点1Venn图表达集合的关系和运算】【例1.1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知集合A=x∈Z−2<x<4，B=A．x1≤x<4 B．−1,0 C．1,2,3 D．【例1.2】（2023·全国·高一专题练习）设全集U及集合M与N，则如图阴影部分所表示的集合为（

）A．M∩N B．M∪NC．∁UM∩N 【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合M={x∣xx−2<0},N={x∣x−1<0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x∣1≤x<2}的是（A． B．C． D．【变式1.2】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）集合A=0,1,2,4,8,B=0,1,2,3，将集合A,BA． B．C． D．模块四模块四课后作业1．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合A=x−1<x<2，B=x0<x<3，则A．x−1<x<3 B．x−1<x<0 C．x0<x<22．（2023春·四川宜宾·高二校考阶段练习）已知集合A=−1,2,3，B=x−1≤x<3A．A∩B=A B．A∪B=B C．3⊆∁RB3．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）如图，U是全集，M,P,S是U的子集，则阴影部分表示的集合是（

）A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁US4．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）设全集U=R，集合N={x∈Z∣1≤x≤10}，M=x∣A．−2 B．3 C．−3，2 5．（2023春·江西景德镇·高二校考期中）已知集合M=x∣0<x<1，N=x∣m−1<x<m+1，若M∩N=∅，则实数m的取值范围为（A．(−∞,−1)∪(2,+∞C．(−∞,−1]∪[2,+∞6．（2023春·云南玉溪·高一校考期中）已知全集U=R，集合A={−1,0,1,2,3}，B=xx≥2，则A∩A．−1,0,1 B．−1,0,1,2C．{x|x<2} D．{x|−1≤x<2}7．（2023·天津和平·统考一模）已知全集U=A∪B=x∈N∣x≤7,A∩∁A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）定义运算：a⊙b=ab−b.若集合A=0,1,2,B=x∣x=a⊙2,a∈A，则A∩B=A．0 B．1 C．0,2 D．1,29．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算A⊕B=x,y∣x2∈A,2yA．∅ B．4,1 C．1,23 10．（2023·全国·高三专题练习）设集合M=x|(x−a)(x−3)=0,N=x|(x−4)(x−1)=0A．若M∪N=1,3,4，则B．若M∪N=1,3,4，则C．若M∩N=∅，则M∪N有4个元素D．若M∩N≠∅，则M∪N=11．（2023·高一课时练习）已知集合A={x∣(x−m)(x+m−1)=0},B={x∣x≥0}，若12．（2023·全国·高一专题练习）已知全集U=xx<9,x∈N，集合A=(1)A∩B；(2)A∪B；(3)∁U13．（2023春·河南新乡·高一校考开学考试）已知集合A=xx≥2，(1)求A∪B；(2)定义M−N=xx∈M且x∉N，求14．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）设全集为U=R，集合A={x|−2<x<8}，B={x|x≤−3或x≥6}(1)求如图阴影部分表示的集合；(2)已知集合C={x|a<x<2a,a>0}，若B∩C=∅，求实数a的取值范围.15．（2023春·江苏南京·高一校联考阶段练习）已知集合A=xa<x<a+1，（1）若a=1，求A∪B；（2）在①A∪B=B，②∁RB∩A=∅，③B∪第03讲集合的基本运算【人教A版2019】·模块一并集与交集·模块二补集与全集·模块三Venn图表达集合的关系和运算·模块四课后作业模块一模块一并集与交集1．并集的概念及表示2.交集的概念及表示【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．【考点1并集的运算】【例1.1】（2023春·广东汕头·高一校考期中）已知集合A={x∈N∣−1<x<4}，B=2,3，则A∪B=A．2 B．0,1,2,3 C．2,3 D．1,2,3【解题思路】先求出集合A，然后根据并集的定义可求得结果.【解答过程】由A={x∈N∣−1<x<4}，得因为B=2,3所以A∪B=0,1,2,3，故选：B.【例1.2】（2023·北京·北京市校考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，若A∪B=−1,0,1,2,3，则集合B可以是（A．∅ B．−1,0,1 C．2,3,4 D．1,2,3【解题思路】根据并集定义计算，选出正确答案.【解答过程】−1,0,1∪∅=−1,0,1∪−1,0,1∪−1,0,1∪故选：D.【变式1.1】（2023秋·内蒙古赤峰·高一校考期末）设集合A=a,6，B=4,5,7，A∩B=4A．4,5,7 B．4,5,6,7 C．4,6 D．4【解题思路】根据A∩B=4，求出a=4【解答过程】A∩B=4，故4∈A，所以a=4，则A=故A∪B=4,5,6,7故选：B.【变式1.2】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知集合A=1,3,5,7，B=x−1<x<3,x∈N∗A．6 B．5 C．4 D．3【解题思路】根据并集定义可得A∪B，由此可得元素个数.【解答过程】∵B=x−1<x<3,x∈N∗=故选：B.【考点2交集的运算】【例2.1】（2023秋·广东江门·高一校考期中）若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（）A．{0} B．{﹣1，0}C．{0，1} D．{﹣1，0，1}【解题思路】由交集的定义求解即可.【解答过程】因为集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}故选：C.【例2.2】（2023春·四川雅安·高三校联考阶段练习）已知集合A={2,4,7,8,10}，且A∩B={2,7}，则集合B可以为（

）A．{偶数} B．{2,8,9} C．{质数} D．{2,7,8,9}【解题思路】根据题意，结合交集的运算，对选项逐一验证即可得到结果.【解答过程】若B={偶数}，则A∩B≠{2,7}；若B={2,8,9}，则A∩B≠{2,7}；若B={2,7,8,9}，则A∩B≠{2,7}；若B={质数}，则A∩B={2,7}.故选:C.【变式2.1】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知集合A=−2,−1,0,1，集合B=xx<a,a≥1，则A∩B=A．−2,−1,0,1 B．−2,−1,0 C．1 D．−2,1【解题思路】根据集合的交集运算即可求得答案.【解答过程】由题意集合A=−2,−1,0,1，集合B=则A∩B=−2,−1,0故选：B.【变式2.2】（2023·山东·山东省校考二模）已知集合A=x,yy=x2，集合B=x,yA．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】解方程组y=x2y=1−x可得集合【解答过程】联立y=x2y=1−x可得x2所以，方程组y=x2y=1−x的解为所以，A∩B=5所以，集合A∩B的真子集个数为22故选：C.【考点3由集合的并集、交集求参数】【例3.1】（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）已知集合A=xx2−1=0，B=xax=1，若A．−1 B．1 C．−1,1 D．−1,0,1【解题思路】由题意知B⊆A，分别讨论B=∅和B≠∅两种情况，即可得出结果.【解答过程】由A∩B=B，知B⊆A，因为A=xx2若B=∅，则方程ax=1无解，所以a=0；若B≠∅，a≠0，则B={x|ax=1}=x因为B⊆A，所以1a=±1，则故实数a取值集合为−1,0,1.故选：D.【例3.2】（2023·湖北·荆门市联考模拟预测）已知集合A={x∣a<x<2,x∈Z}，B={−1,0,1,2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（A．[−1,0) B．[−1,0] C．[0,1) D．[0,1]【解题思路】根据给定条件，确定集合A中的两个元素即可求出a的范围.【解答过程】集合A={x∣a<x<2,x∈Z}，B={−1,0,1,2}，因为因此A={0,1}，则−1≤a<0，所以实数a的取值范围为[−1,0).故选：A.【变式3.1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=1,3,a2，B={1,a+2}，A∪B=A，则实数aA．{2} B．{−1,2} C．{1,2} D．{0,2}【解题思路】由题设知B⊆A，讨论a+2=3、a+2=a2求a值，结合集合的性质确定【解答过程】由A∪B=A知：B⊆A，当a+2=3，即a=1，则a2当a+2=a2，即a=−1或若a=−1，则a2若a=2，则A=1,3,4，B={1,4}综上，a=2.故选：A.【变式3.2】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）已知a为实数，A=x|1<x<4，B=x|x−a≥0，若A∪B=B，则aA．−∞,1 B．−∞,1 C．【解题思路】由给定条件可得A⊆B，再借助集合的包含关系即可列式计算作答.【解答过程】依题意，B=x|x≥a，因A∪B=B，则A⊆B，又A=x|1<x<4所以a的取值范围为−∞故选：A.模块二模块二补集与全集1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.2．补集【注】∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．【考点1补集的运算】【例1.1】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知集合U=x|2−x>0，A=x|x+3<0，则∁UA．−3,2 B．−3,2 C．−∞,−2 【解题思路】首先求出集合U、A，再根据补集的定义计算可得.【解答过程】因为U=x|2−x>0=x|x<2所以∁U故选：B.【例1.2】（2023·河南·校联考三模）已知全集U={y|y=x−1,x>1}，集合A=y0<y<1，则下列区间不是A．2,+∞ B．1,+∞ C．0,+∞【解题思路】根据题意求得U={y|y>0}，得到∁U【解答过程】因为U={y|y=x−1,x>1}={y|y>0}且所以∁UA=yy≥1=[1,+故选：C．【变式1.1】（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,a+6,5，∁UA=2,A．−3 B．−3和−2 C．−2 D．2【解题思路】利用集合补集的定义求解即可.【解答过程】因为U=1,2,3,4,5，集合A=1,a+6,5，由补集的定义可知a+6的可能取值为3或4，当a+6=3即a=−3时，a2当a+6=4即a=−2时，a2−1=3，此时综上a=−2，故选：C.【变式1.2】（2023·全国·校联考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,∁A．1∈A,1∉B B．2∈A,2∈BC．3∈A,3∉B D．5∉A,5∈B【解题思路】根据补集的概念结合元素与集合的关系即可得答案.【解答过程】因为U=1,2,3,4,5,∁又∁UB=3,4所以3∈A,3∉B，故ABD错误，C正确.故选：C.【考点2交、并、补集的混合运算】【例2.1】（2023春·四川眉山·高一校联考阶段练习）已知全集U=x∈N∗x<6，集合A=1,3，B=A．1 B．3 C．∅ D．1,3【解题思路】根据题意求全集U，再结合集合间的运算求解.【解答过程】因为U=1,2,3,4,5，则∁UB=故选：A.【例2.2】（2023春·安徽·高一校联考期中）已知集合A={x∣−3<x<2},B={x∣x<−3或x>1}，则∁RA∩B=A．−∞,−3∪C．−∞,−3∪【解题思路】由交集，补集定义可得答案.【解答过程】由A={x∣−3<x<2}，可得∁RA={x∣x≤−3或所以∁RA∩B={x∣x<−3故选：B.【变式2.1】（2023春·福建福州·高二校考学业考试）设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A∩∁UB=1,3，A．1,3,5,6,7,8 B．2,4,5,6,7,8C．5,6,7,8 D．1,2,3,4【解题思路】根据交集，并集和补集的运算即可求解.【解答过程】因为全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}由∁UA∪B=2,4知，由A∩∁UB=1,3知，则集合B={5,6,7,8}，故选：C.【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,4，N=4,5，则1,6A．M∪N B．M∩N C．∁U(M∪N) 【解题思路】根据集合的交并补运算，即可求解.【解答过程】M∪N=2,3,4,5，且U=所以∁U故选：C.【考点3集合混合运算中的求参问题】【例3.1】（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知集合A={x∈Z|−1<x<3}，B={x|3x−a<0}，且A∩∁RBA．0,4 B．0,4 C．0,3 D．0,3【解题思路】先求得A={0,1,2},B={x|x<a3}，得到∁【解答过程】由集合A={x∈Z|−1<x<3}={0,1,2}，可得∁R因为A∩∁RB=1,2，所以0<a3故选：C.【例3.2】（2022秋·广西钦州·高一校考期中）设全集U=R，集合A={x∣x2+ax−12=0},B={x∣x2+bx+A．4 B．2 C．2或4 D．1或2【解题思路】由A∩(∁UB)={2}可知2∈A，由此即可解出a=4，则可求出A={−6,2}，再由A∩(∁U【解答过程】因为A∩(所以2∈A所以22+2a−12=0解得：x2+4x−12=(x−2)(x+6)=0⇒x=2所以A={−6,2}，所以−6∈B，2∉B所以(−6)2−6b+b2−28=0⇒且22+2b+b所以b=2.故选：B.【变式3.1】（2023·河南开封·校考模拟预测）设集合A={x∣x<2或x≥4},B=x∣a≤x≤a+1，若∁RA∩B=∅，则A．a≤1或a>4 B．a<1或a≥4C．a<1 D．a>4【解题思路】先求出∁RA，根据【解答过程】由集合A={x∣x<2或x≥4}，得∁RA={x∣2≤x<4}，又集合B=x∣a≤x≤a+1且∁RA∩B=∅，则a+1<2或故选：B.【变式3.2】（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩∁RBA．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]【解题思路】根据题意，由集合B可得∁RB，又由A∩∁【解答过程】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，∁R若A∩∁RB即实数m的取值范围是[2，3）；故选：C.模块三模块三Venn图表达集合的关系和运算1．如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.【考点1Venn图表达集合的关系和运算】【例1.1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知集合A=x∈Z−2<x<4，B=A．x1≤x<4 B．−1,0 C．1,2,3 D．【解题思路】根据给定条件，用列举法表示集合A，再结合韦恩图列式求解作答.【解答过程】依题意，A={−1,0,1,2,3}，而阴影部分表示的集合是A∩(∁又B=x∈Rx<1所以A∩(∁故选：C.【例1.2】（2023·全国·高一专题练习）设全集U及集合M与N，则如图阴影部分所表示的集合为（

）A．M∩N B．M∪NC．∁UM∩N 【解题思路】根据集合并集，补集的定义即可判断．【解答过程】依题意图中阴影部分所表示的集合为∁U故选：D．【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合M={x∣xx−2<0},N={x∣x−1<0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x∣1≤x<2}的是（A． B．C． D．【解题思路】根据一元二次不等式的解法，结合四个选项的Venn图逐一判断即可.【解答过程】xx−2选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N=0,1选项B中Venn图中阴影部分表示∁M选项C中Venn图中阴影部分表示∁N选项D中Venn图中阴影部分表示M∪N=−故选：B.【变式1.2】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）集合A=0,1,2,4,8,B=0,1,2,3，将集合A,BA． B．C． D．【解题思路】利用图象求得正确答案.【解答过程】A∩B=0,1,2所以:A选项，阴影部分表示0,1,2，不符合题意.B选项，阴影部分表示4,8，符合题意.C选项，阴影部分表示3，不符合题意.D选项，阴影部分表示3,4,8，不符合题意.故选：B.模块四模块四课后作业1．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合A=x−1<x<2，B=x0<x<3，则A．x−1<x<3 B．x−1<x<0 C．x0<x<2【解题思路】根据集合的并集运算可得答案.【解答过程】因为A=x−1<x<2，所以A∪B=x−1<x<3故选：A.2．（2023春·四川宜宾·高二校考阶段练习）已知集合A=−1,2,3，B=x−1≤x<3A．A∩B=A B．A∪B=B C．3⊆∁RB【解题思路】求出集合∁R【解答过程】因为A=−1,2,3，B=x−1≤x<3A∪B=x∁RB=xx<−1或A∩∁故选：D.3．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）如图，U是全集，M,P,S是U的子集，则阴影部分表示的集合是（

）A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁US【解题思路】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.【解答过程】A选项：M∩P∩S=B选项：M∩P∪S=C选项：M∩P=③⑤，∁US=①②③④，所以D选项：M∩P∪故选：C.4．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）设全集U=R，集合N={x∈Z∣1≤x≤10}，M=x∣A．−2 B．3 C．−3，2 【解题思路】观察出图中阴影部分表示的集合为M∩∁U【解答过程】由M=x∣x2图中阴影部分表示的集合是M∩∁UN，故M∩∁U故选：A.5．（2023春·江西景德镇·高二校考期中）已知集合M=x∣0<x<1，N=x∣m−1<x<m+1，若M∩N=∅，则实数m的取值范围为（A．(−∞,−1)∪(2,+∞C．(−∞,−1]∪[2,+∞【解题思路】根据交集结果分析运算.【解答过程】若M∩N=∅，则m−1≥1或m+1≤0，解得m≥2或m≤−1，所以实数m的取值范围为(−∞故选：C.6．（2023春·云南玉溪·高一校考期中）已知全集U=R，集合A={−1,0,1,2,3}，B=xx≥2，则A∩A．−1,0,1 B．−1,0,1,2C．{x|x<2} D．{x|−1≤x<2}【解题思路】根据补集的运算，求得∁U【解答过程】解：由集合B={x|x≥2}，可得∁U又由合A={−1,0,1,2,3}，可得A∩∁故选：A.7．（2023·天津和平·统考一模）已知全集U=A∪B=x∈N∣x≤7,A∩∁A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解题思路】利用列举法表示全集U，可得到∁UB={1,3,5,7}，从而得到集合【解答过程】因为U=A∪B=0,1,2,3,4,5,6,7，A∩∴∁UB={1,3,5,7}，∴B={0,2,4,6}，B中元素个数为4个，故选：B．8．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）定义运算：a⊙b=ab−b.若集合A=0,1,2,B=x∣x=a⊙2,a∈A，则A∩B=A．0 B．1 C．0,2 D．1,2【解题思路】运用集合的新定义和交集运算即可.【解答过程】由题意得B=x∣x=2a−2,a∈A所以A∩B=0,2故选：C.9．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算A⊕B=x,y∣x2∈A,2yA．∅ B．4,1 C．1,23 【解题思路】由题意可得A=B=2,3，从而可得x=4或x=6，y=1或y=23，再根据新定义得A⊕B=【解答过程】解：因为A=B=2,3所以x2=2所以x=4或x=6，2y=2所以y=1或y=2∴A⊕B=4,1代入y=−1故A⊕B∩C=故选：D.10．（2023·全国·高三专题练习）设集合M=x|(x−a)(x−3)=0,N=x|(x−4)(x−1)=0A．若M∪N=1,3,4，则B．若M∪N=1,3,4，则C