第03讲第三章函数的概念与性质章节综合测试(原卷版+解析)

第03讲第三章函数的概念与性质章节综合测试本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一课时练习）下列四组函数中表示同一个函数的是（

）A．，B．，C．，D．，3．（2023秋·甘肃兰州·高三校考开学考试）已知幂函数在上单调递减，则（

）A． B． C．3 D．或34．（2023春·陕西商洛·高二统考期末）已知是奇函数，且当时，，则（

）A．－2 B．－14 C．2 D．145．（2023秋·高一课时练习）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知偶函数在区间上单调递增，若满足，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·河南南阳·高一校考阶段练习）若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高二专题练习）已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则下列结论错误的是（）A．B．在上的最大值是4C．图像关于中心对称D．不等式的解集为二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023秋·高一课时练习）（多选）如果函数在上是增函数，那么对于任意的、，下列结论正确的是（

）A．B．C．若，则D．10．（2023春·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期中）狄利克雷是解析数论的创始人之一，对数学分析和数学物理有突出贡献，以其有关的函数，称为类狄利克雷函数，以下关于类狄利克雷函数的说法正确的是（

）A．是偶函数 B．C．值域是 D．函数值域包含正整数集11．（2023春·贵州黔西·高二校考期末）若函数满足，，且，，，则（

）A．为偶函数 B．C． D．若，则12．（2023·河北·校联考一模）已知符号函数，偶函数满足，当时，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·高一课时练习）若函数在上为减函数，在上为增函数，则.14．（2023秋·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数，则．15．（2023秋·高一课时练习）已知函数则使成立的的值组成的集合为.16．（2023·江苏·高一假期作业）已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为，n的值为．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023秋·高一课时练习）定义在R上的偶函数在上的图象如图所示．

(1)请在坐标系中补全函数的图象；(2)解不等式.18．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知幂函数的图象经过点．(1)求的解析式，并指明函数的定义域；(2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增．19．（2023秋·高一课时练习）设是定义在上的奇函数．(1)求b的值；(2)若在上单调递增，且，求实数m的取值范围．20．（2023秋·高一单元测试）已知偶函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，，.(1)证明：在上是单调递增函数；(2)解不等式.21．（2023秋·高一课时练习）某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表.投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.300.590.881.201.511.79该经营者准备在第七个月投入12万元经营这两种商品，但不知A，B两种商品各投入多少万元才合算，请你制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).22．（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）已知函数，(1)若对于任意的恒成立，求的取值范围；(2)设，当时，若的最大值为，求的值.

第03讲第三章函数的概念与性质章节综合测试本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，解得，故定义域为.故选：B2．（2023秋·高一课时练习）下列四组函数中表示同一个函数的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】对于A，，，与对应关系不同，与不是同一函数，A错误；对于B，与的对应关系不同，与不是同一函数，B错误；对于C，与的定义域均为，对应关系相同，与是同一函数，C正确；对于D，由得：，即的定义域为，又的定义域为，与定义域不同，与不是同一函数，D错误.故选：C.3．（2023秋·甘肃兰州·高三校考开学考试）已知幂函数在上单调递减，则（

）A． B． C．3 D．或3【答案】B【详解】因为函数为幂函数，所以，即，解得或，又在上单调递减，所以，故选：B.4．（2023春·陕西商洛·高二统考期末）已知是奇函数，且当时，，则（

）A．－2 B．－14 C．2 D．14【答案】B【详解】因为是奇函数，所以．故选：B.5．（2023秋·高一课时练习）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为，可知开口向上，对称轴为，则在上单调递减，在上单调递增，又因为，且在闭区间有最大值3，最小值2，所以.故选：D.6．（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知偶函数在区间上单调递增，若满足，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为是偶函数，且在区间上单调递增，所以由得，解得，故选：B.7．（2023秋·河南南阳·高一校考阶段练习）若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得，解得.故选：A.8．（2023·全国·高二专题练习）已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则下列结论错误的是（）A．B．在上的最大值是4C．图像关于中心对称D．不等式的解集为【答案】B【详解】法一：令，在上的最大值是，即B错误.法二：由已知，对任意实数恒有.对选项A，令，则，解得，，即A正确；对选项B，令，，则，即，当时，，，即在定义域上单调递增.由单调性可知，最大值为，已知，得，则，即B项错误；对选项C，由，得，由，则，故任意恒有，所以图像关于中心对称，即C正确；对选项D，由，得，则，即D正确；故选：B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023秋·高一课时练习）（多选）如果函数在上是增函数，那么对于任意的、，下列结论正确的是（

）A．B．C．若，则D．【答案】ABD【详解】对于ABD选项，因为在上是增函数，对任意的、，不妨设，则，则，，，ABD均对；对于C选项，若，则，则，C错.故选：ABD.10．（2023春·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期中）狄利克雷是解析数论的创始人之一，对数学分析和数学物理有突出贡献，以其有关的函数，称为类狄利克雷函数，以下关于类狄利克雷函数的说法正确的是（

）A．是偶函数 B．C．值域是 D．函数值域包含正整数集【答案】AB【详解】由题意，函数的定义域是，若是有理数则也是有理数，若是无理数则也是无理数，所以，函数为偶函数，所以A正确；当是无理数时，；当是有理数时，，所以B正确；由函数值域是，所以C错误；函数，由，可得，此时为无理数，所以，由，可得，此时为有理数，所以，综上可知，函数的值域内不含有，所以D错误.故选：AB.11．（2023春·贵州黔西·高二校考期末）若函数满足，，且，，，则（

）A．为偶函数 B．C． D．若，则【答案】AC【详解】由题意可得的图象关于直线对称，且在上单调递增，则在上单调递减，且的图象关于直线对称，由偶函数图象的特征得A正确．结合函数的单调性和图象的对称性得，距离越近，函数值越小，，所以B不正确．对C，，所以C正确．对D，若，则直线距离直线更远，即，解得或，所以D不正确．故选：AC．12．（2023·河北·校联考一模）已知符号函数，偶函数满足，当时，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】当时，，而是偶函数，则当，，因此当时，，其取值集合为，又，即是周期为2的函数，于是函数的值域为，的部分图象，如图，

当时，，A错误；，B错误；当时，，C正确；当时，取，则，此时，D错误.故选：ABD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·高一课时练习）若函数在上为减函数，在上为增函数，则.【答案】【详解】因为函数在上为减函数，在上为增函数所以的图象的对称轴为，解得：，则，所以，故答案为：.14．（2023秋·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数，则．【答案】/【详解】由题意可知，即.又是奇函数，故，即，∴对任意都成立，则，∴.所以，故答案为：15．（2023秋·高一课时练习）已知函数则使成立的的值组成的集合为.【答案】【详解】由题意可得或由解得；由解得.综上所述，使成立的的值组成的集合为.故答案为：.16．（2023·江苏·高一假期作业）已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为，n的值为．【答案】55【详解】由,得,由，得若，则,即,由知，关于y的一元二次方程的两根为1和9,故有，解得.当时,也符合题意,∴.故答案为：5；5.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023秋·高一课时练习）定义在R上的偶函数在上的图象如图所示．

(1)请在坐标系中补全函数的图象；(2)解不等式.【答案】(1)答案见解析(2)【详解】（1）的图象如图所示：

（2）不等式可化为或者，结合图象可知或者，故不等式的解集为18．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知幂函数的图象经过点．(1)求的解析式，并指明函数的定义域；(2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增．【答案】(1)，(2)证明见解析【详解】（1）设，则，，则，的定义域是；（2）由（1）知，任取，则，，，，，，即，在上单调递增．19．（2023秋·高一课时练习）设是定义在上的奇函数．(1)求b的值；(2)若在上单调递增，且，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，则，当时，，且，即是定义在上的奇函数，符合题意，所以.（2）若在上单调递增，且是奇函数，可知在上单调递增，且在处连续不断，所以在上是增函数，因为，则，可得，解得，所以实数m的取值范围是.20．（2023秋·高一单元测试）已知偶函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，，.(1)证明：在上是单调递增函数；(2)解不等式.【答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）证明：设，则，，所以即，所以，所以在上是单调递增函数；（2）解：因为，所以，因为是偶函数，所以不等式可化为，又因为函数在上是增函数，所以，解得，且，故不等式的解集为.21．（2023秋·高一课时练习）某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表.投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.300.590.881.201.511.79该经营者准备在第七个月投入12万元经营这两种商品，但不知A，B两种商品各投入多少万元才合算，请你制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).【答案】12万元中的3万元投资A种商品，9万元投资B种商品；约为4.6万元.【详解】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示．

观察散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图①所示．取为最高点，则，再把点代入，得，解得，所以.B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图②所示．设，取点和代入，得，解得.所以.设第七个月投入A，B两种商品的资金分别为万元，万元，总利润为万元，那么，当x＝3时，W取最大值，约为4.6万元，此时B商品的投资为9万元．故该经