2024-2025学年安徽芜湖市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1.(3分)若式子2x−4有意义，则实数x的取值范围是（）A.x>2B.x⩾2C.x>D.x⩽2.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.(−3)D.(3.(3分)如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m，则池塘两端A，B的距离为（）A.45mB.30mC.22.5mD.7.5m4.(3分)小王从家出发去超市购物，离家的距离y(m)随时间t(min)A.10minB.15minC.20minD.30min5.(3分)如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变)。当∠BCD=52∘时，则∠BACA.26B.27C.28D.296.(3分)在△ABC中，∠ABC=90∘，∠BAC=60∘，A.4B.8C.4D.47.(3分)若a+b=8，则A.a=2，b=2B.a=12C.a=0，b=8D.a=4，b=28.(3分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2A.一B.二C.三D.四9.(3分)在同一平面直角坐标系中，已知直线l1：y=ax+b和直线l2：y=bx+a(a，b为常数，且ab≠0)交于x轴上同一点.若直线l1过点(0,3)，则A.9或−9B.6或−6C.3或−3D.2或−210.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，在线段AB上有一动点D，作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF.在点D从点A运动到点B的过程中(D不与A、B重合)，下列关于线段A.先变长后变短B.先变短后变长C.一直变短D.始终保持不变11.(3分)8个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数解析式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=12.(3分)如图，分别以△ABC的三边为一边在BC的同侧作平行四边形BCED，平行四边形ABFG，平行四边形ACIH，且点D，E分别在FG，HI上.若平行四边形ABFG与平行四边形ACIH的面积分别为S1，S2，则平行四边形BCEDA.SB.SC.SD.2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.(3分)用长分别为5，5，7，a的四根细木棍，恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不计），则a的值是.14.(3分)某时刻渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图所示，经测得OA=4海里，OB=3海里，AB=5海里，渔船A位于灯塔O北偏东24∘方向，则渔船B位于灯塔O南偏东∘方向.15.(3分)《数书九章》载有一题“今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩.今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石.问三乡田总产谷多少？”其意为：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩.现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石.则这100亩田一共产谷约石.16.(3分)将函数y=2x+4图象向下平移个单位长度，可使得平移后的函数图象经过点(6,1).17.(3分)DeepSeek训练AI模型时，记录GPU温度(∘时间(x)05101520温度(y)2540557085则y关于x的函数关系式为(0⩽x⩽20).18.(3分)如图1，在四边形ABCD中，依次取四边中点E，F，H，G，连结EG，FH.P是线段EG上的一点，连结AP，作CQ∥AP交FH于点Q.分别沿FH，EG，AP，CQ将四边形ABCD剪裁成五块，再将它们拼成四边形MNRS.(1)EGMN=(2)如图2，连结AC，BD交于点O，若AC=8，BD=6，∠AOD=45∘，则四边形MNRS的周长最小值是三、解答题（本大题共5小题，共46分）19.(6分)计算：48×20.(8分)如图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，称小正方形的顶点为格点.点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图.(1)在图1中，以AB为边作菱形ABCD；(2)在图2中，以AB为对角线作平行四边形ACBD，且其面积为3.21.(10分)2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，今年的主题是“全民国家安全教育，走深走实十周年”.为切实加强安全宣传教育，提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.乙班15名学生测试成绩中90⩽x<95的成绩如下：91，92，94，90，93.【整理数据】分数段班级75⩽x<8080⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x<100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：a=______分，b=______分.(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名.(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由.(一条理由即可）22.(10分)根据所提供材料，解决以下问题任务.材料一某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，其中甲种葡萄收购进价为5元/斤，乙品种葡萄的进货所需总金额y(单位：元)与乙品种葡萄的进货量x(单位：斤）之间的函数关系如图所示.经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤.内容材料二在“葡萄节”开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤.材料三葡萄运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者.(1)任务一：求图中直线MN函数解析式.(2)任务二：若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，且收购的葡萄能全部售完.设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获的总利润为w元（利润=销售额−成本)。试求w(单位：元)与乙品种葡萄的进货量x(单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计获得最大利润的收购方案.(3)任务三：在任务二获得的最大利润的基础上，商场决定把最大利润的1323.(12分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形DEF，DF与正方形AB边相交于点N，连接BD.(1)求证：∠BEF=∠FDB；(2)当E运动到BC的中点时，求线段AN的长；(3)如图2，连接AC交DF于点P，G是AD的中点，连接PG，PE，求PE+PG的最小值.数学2024-2025学年安徽省芜湖市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】三角形中位线定理4、【答案】C【知识点】函数的图象,一次函数的应用-行程问题5、【答案】A【知识点】菱形的性质6、【答案】D【知识点】含30度角的直角三角形7、【答案】D【知识点】平方根,二次根式的加减法8、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】C【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题10、【答案】B【知识点】垂线段最短11、【答案】A【知识点】待定系数法求一次函数解析式,正方形的性质12、【答案】A【知识点】三角形的面积,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、【答案】7【知识点】平行四边形的性质14、【答案】66【知识点】方向角15、【答案】890【知识点】用样本估计总体16、【答案】15【知识点】一次函数图象与几何变换17、【答案】y=25+3x【知识点】一次函数的应用-其他问题18、【答案】12,【知识点】相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共5小题，共46分）19、【解答】解：原式==4=2=6+8=14.【知识点】二次根式的混合运算20、【解答】解：（1）以AB为边作菱形ABCD，如图1即为所求；(2)以AB为对角线作平行四边形ACBD，且其面积为3.如图即为所求.【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,作图—应用与设计作图21、【解答】解：(1)∵抽取的甲班成绩中100分出现次数最多，有2∴抽取的甲班成绩的众数a=100；∵将抽取的乙班成绩按照从低到高的顺序排列，排在第8位的是91，∴抽取的乙班成绩的中位数b=91.故答案为：100，91.(2)由条件可得480×答：估计参加测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256名.(3)甲班学生测试的整体成绩较好，理由如下：∵甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，∴甲班的整体成绩较好.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数,方差22、【综合知识点】二次函数的应用-销售问题(1)【解答】将(50,600)，(100,1100)代入，得&600=50k+b解得&k=10∴直线MN函数解析式为y=10x+100.(2)【解答】任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x斤，甲葡萄的进货量为(2000−x)斤，乙葡萄的利润=14x−(10x+100)=4x−100甲葡萄的利润=(7−5)×(2000−x)=4000−2x∴w=(4x−100)+(4000−2x)−200=2x+3700∵400⩽x⩽1000，∴x=1000时，利润最大，此时2000−x=1000，即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤.(3)【解答】任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤，总成本=1000×5+(10×1000+100)+200=15300(元)总利润=2×1000+3700=5700(元)，让利给购买者13后的利润=5700总销售额为：=15300+3800=19100(元)，销售价=190112000=9.55(即销售价应定为：9.55元/斤.23、【解答】(1)证明：∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90∘，∴∠CDE=45∵∠DEF=90∴∠BEF=90∴∠BEF=∠FDB；(2)解：∵点E是BC的中点，∴BE=CE=1.设AN=x，则BN=2−x.如图，延长BA至H，使AH=CE=1，连接HD，NE.∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠BAD=∠DAH=90∘，在△CDE和△ADH中，&CD=AD∴△CDE≅△ADH(SAS)∴DE=DH，∠CDE=∠ADH.∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDN=45∴∠CDE+∠ADN=45∴∠HDN=∠ADH+∠ADN=45∘，即在△HDN和△EDN中，&DN=DN∴△HDN≅△EDN(SAS)∴EN=NH=x+1.在Rt△BEN中，由勾股定理得：BE2+B解得：x=2∴线段AN的长度为23(3)解：如图2，过F作FH⊥BC于H点，连接FB，PB，GB，设AC与BD交于O点.由(1)∠FEH=∠EDC，在△HEF和△CDE中，&∠FEH=∠EDC∴△HEF≅△CDE(AAS)∴HF=CE，CD=H