2024-2025学年安徽芜湖二十七中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖二十七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1.(4分)若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x<1B.x>1C.x⩽1D.x⩾12.(4分)下列根式中，最简二次根式是（）A.18B.14C.1D.0.23.(4分)下列运算正确的是（）A.9B.3C.2D.84.(4分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.13，14，15C.37，47D.13，145.(4分)老师在黑板上写出一个计算方差的算式：S2A.n=5B.平均数为4C.添加一个数4后方差不变D.这组数据的众数是26.(4分)菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A.3:1B.4:1C.5:1D.6:17.(4分)对于一次函数y=−2x+3的图象与性质，下列结论正确的是（）A.x的值每增加1，y的值就减少2B.该函数的图象不经过第一象限C.当x大于0时，y的值大于3D.该函数的图象与直线y=−x平行8.(4分)▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF9.(4分)如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框ABCD，并置于平面直角坐标系中，其中点A与原点O重合，点B，D分别在x轴、y轴上.张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形ABC'D'.若B(10,0)，A.(18,6)B.(18,8)C.(16,6)D.(16,8)10.(4分)研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关.运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除.科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC(mg/L)随时间tA.运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/LC.剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳11.(4分)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=m2x+mA.B.C.D.12.(4分)四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，若AC=4，BD=6，则AD+BC的最小值为（）A.5B.10C.13D.2二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）13.(5分)某单位男女职工数之比为5:3，男女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为.14.(5分)已知某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为cm.15.(5分)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12(BC+AB2−AC2BC16.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=40∘，则∠OAB的度数是∘17.(5分)如图，直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4)，则关于x的不等式−2x+2<kx+b的解集为18.(5分)如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F.已知DE=2，AE=10，则BF的长为三、解答题（本大题共5小题，共42分）19.(8分)计算：(3−320.(8分)已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上.小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆.在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中.如图描述了这一过程中，小桐离家的路程y(m)与所经过的时间x(min)请根据相关信息，回答下列问题：(1)填表：小桐离开家的时间/min1111323小桐离家的路程/m______2200____________(2)填空：小桐在博物馆停留的时间为______min；(3)当21⩽x⩽64时，请直接写出小桐离家的路程y关于时间x的函数解析式.21.(8分)果农李华对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考.【数据收集与整理】从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：g)，作为样本数据进行整理.①甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540.②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g)样本数据进行如下分组：组别ABCDEx400⩽x<450450⩽x<500500⩽x<550550⩽x<600600⩽x<650其中，在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522.③乙大棚抽取的葡萄重量统计图：④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5【数据分析与运用】任务1：请直接写出上述统计表中：a=______,b=______,扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为______∘；任务2：本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”.若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？22.(8分)A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t：从B城往C、D两乡运肥料分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为y1，运往D乡肥料的总运费为y2(1)写出y1关于x的函数关系式以及y2关于(2)怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案.23.(10分)综合实践：宽与长的比是5−12(【动手操作】第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，折痕为AP.第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE(图4)就是黄金矩形.【尝试理解】(1)如图4，矩形BCDE中，CDDE【深入探究1】(2)如图3，求证：四边形ABPD为菱形.【深入探究2】(3)按照以上四个步骤折叠得到的矩形BCDE是黄金矩形，请说明理由.数学2024-2025学年安徽省芜湖二十七中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】最简二次根式3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】C【知识点】方差6、【答案】C【知识点】菱形的性质7、【答案】A【知识点】两条直线相交或平行问题,一次函数的性质8、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质9、【答案】D【知识点】点的坐标10、【答案】D【知识点】函数的图象11、【答案】A【知识点】一次函数的图象,二次函数图象与系数的关系12、【答案】D【知识点】轴对称-最短路线问题二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）13、【答案】36.25【知识点】加权平均数14、【答案】24【知识点】一次函数的应用15、【答案】1【知识点】勾股定理的逆定理,三角形的面积16、【答案】50【知识点】平行四边形的性质17、【答案】x>−1【知识点】一次函数与一元一次不等式18、【答案】2【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质三、解答题（本大题共5小题，共42分）19、【解答】解：原式=3+3=23【知识点】二次根式的混合运算20、【解答】解：(1)当0⩽x⩽11时，设函数表达式为y=kx，把x=11，y=2200代入，得则2200=11k，解得：k=200，所以函数表达式为y=200x，取x=1，y=200；当11⩽x⩽21时，y=2200，所以当x=13时，y=2200；当21⩽x⩽29时，设函数表达式为y=k'则&2200=21k解得：&k所以函数表达式为y=200x−2000，所以当x=23时，y=200×23−2000=2600，即小桐离开家的时间/min1111323小桐离家的路程/m2200故答案为：200，2200，2600；(2)小桐在博物馆停留的时间为54−29=25(min)故答案为：25；(3)当21⩽x⩽29时，由(1)可知函数表达式为y=200x−2000；当29⩽t⩽54时，函数表达式为y=3800；当54⩽x⩽64时，设函数表达式为y=mx+n，则&3800=54m+n&0=64m+n所以函数表达式为y=−380x+24320，所以当21⩽x⩽64时，小桐离家的路程y关于时间x的函数解析式为：y=&【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：(1)甲大棚的众数为出现次数最多的是560，所以a=560，乙大棚中，A的频数为20×10%=2，B的频数为20×20%=4，C的频数为20×30%=6，D的频数为20×25%=5，E的频数为20−2−4−6−5=3，由在C组中的数据是：520，520，522，530，533，545.得乙大棚中的中位数为第10个数为530，和第11个数为533，所以b=530+533扇形的圆心角度数为320故答案为：560，531.5，54；(2)甲大棚中质量在600g及以上的葡萄共有3串，乙大棚中共有20×(1−10%−20%−30%−25%)=3(串)∴2400×3+3答：甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有360串.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,中位数,众数,方差22、【解答】解：(1)y1y2(2)设总运费为y元，y=5x+3600+(−x+6440)=4x+10040∵k=4>0，∴当x=0时，y最小∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，最少的运输费用是10040元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)解：设MN=2a，由题意得：AC=a，BC=MN=2a，∠ACB=90∴AB=A由折叠的性质得：AD=AB=5∴CD=AD−AC=(5∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=2a，∴CD故答案为：5−1(2)