2024-2025学年安徽芜湖二十九中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖二十九中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.(4分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.12B.2C.0.3D.72.(4分)以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.1，3，2B.2，3，4C.3，4，6D.1，2，33.(4分)如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.4.(4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是11B.平均数是12C.方差是18D.中位数是135.(4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC=120∘，AB=3，则A.3B.3C.2D.66.(4分)△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A:∠B:∠C=3:4:5；③a2=(b+c)(b−c)；④a:b:c=5:12:13，其中能判断A.1个B.2个C.3个D.4个7.(4分)实数a、b在数轴上的位置如图，则化简a2−A.−2bB.−2aC.2b−2aD.08.(4分)已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据3a1−2，A.12，0.5B.12，4.5C.10，0.5D.10，4.59.(4分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A.4B.8C.13D.610.(4分)如图，直线y=2x−6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB=10，CD=OD.若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在△OCD内（不包括边界)，则点P的横坐标m的取值范围为（）A.1B.2C.2D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.(5分)函数y=x+3x中，自变量x12.(5分)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为.13.(5分)如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是.14.(5分)如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90∘，①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=其中正确结论的为(请将所有正确的序号都填上)。三、解答题：本题共9小题，共90分．15.(10分)计算(1)12−61(2)(16.(10分)已知正比例函数y=(m−1)x+m2−4，且y随17.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形18.(10分)如图，在由小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图.点E是AB上的一点，过点E画一条直线同时平分平行四边形ABCD的周长和面积.19.(10分)我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：平均分（分）中位数（分）众数（分）方差初中部a85bs高中部8580100160(1)根据图示求出a，b的值；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s220.(10分)数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题，先阅读，再回答问题.(1)小青编的题：观察下列等式：1315直接写出以下算式的结果：1(2)小明编的题：由二次根式的乘法可知：(3+1)2=4+2再根据平方根的定义可知4+23=3+1.直接写出以下算式的结果：7+4(3)数学老师编的题：根据你的发现，完成以下计算：（2321.(10分)【问题情境】(1)如图1，已知ABCD是正方形，P是对角线AC上一点，求证：PB=PD；请你完成证明.【深入探究】(2)如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想.【拓展应用】(3)如图3，在正方形ABCD中，若AB=4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N.则MN最小值为______.22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值.23.(10分)甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(1)甲货车到达配货站之前的速度是______km/ℎ，乙货车的速度是______km/ℎ；(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.数学2024-2025学年安徽省芜湖二十九中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】函数的概念4、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差5、【答案】D【知识点】矩形的性质,等边三角形的判定与性质6、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理7、【答案】A【知识点】实数与数轴,二次根式的性质与化简8、【答案】D【知识点】算术平均数,方差9、【答案】A【知识点】菱形的性质10、【答案】D【知识点】点的坐标二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11、【答案】x⩾−3且x≠0【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,函数自变量的取值范围12、【答案】(【知识点】正方形的性质13、【答案】x>3【知识点】一次函数与一元一次不等式14、【答案】①③④【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,菱形的判定,菱形的判定与性质三、解答题：本题共9小题，共90分．15、【解答】解：（1）原式=2=43(2)原式=4−3+3−2=6−26【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：∵正比例函数y=(m−1)x+m2−4，且∴&∴&∴m=2.【知识点】正比例函数的定义,正比例函数的性质,一次函数图象与系数的关系17、【解答】解：连接AC，∵∠B=90∴△ABC为直角三角形，∵AB=4，BC=3，根据勾股定理得：AC=A又∵AD=13，CD=12，∴AD2=∴CD∴△ACD为直角三角形，∴∠ACD=90∴S答：四边形ABCD的面积36.【知识点】勾股定理18、【解答】解：如图，直线EF即为所求；理由如下：由平行四边形的性质可知：过对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面积.【知识点】作图—应用与设计作图19、【解答】解：（1）平均分a=75+80+85+85+1005=85(2)由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好.(3)s∵s∴初中代表队比较稳定.【知识点】中位数,众数,方差20、【解答】解：(1)15+故答案为：5−23(2)7+43故答案为：2+3(3)原式=(=(=11−1=10.【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAP=∠DAP=45在△APB与△APD中，&AD=AB∴△APB≌△APD(SAS)∴PB=PD；(2)解：猜想：PD=EF.证明：连接PB，如图2，由（1）可知，PB=PD，∵PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，∴四边形PEBF是矩形，∴PB=EF，∴DP=EF；(3)连接PB，BD，如图3所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠B=90∘，DC=BC=AD=AB=4，∴BP=2∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=∠MBN=90∴四边形BNPM是矩形，∴PB=MN，由（1）可知PD=PB，∴PD=MN.∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，当PD⊥AC时，PD最小，此时PD=1∴MN的最小值为22故答案为：22【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题22、【解答】解：(1)在Rt△ABC中，BC∴BC=8(cm)(2)由题意知BP=2tcm，①如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=8cm，即t=4②如图②，当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=(2t−8)cm，AC=在Rt△ACP中，AP在Rt△BAP中，AB即：102解得：t=25故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=25(3)①如图③，当AB=BP时，t=5；②如图④，当AB=AP时，BP=2BC=16cm，t=8③如图⑤，当BP=AP时，AP=BP=2tcm，CP=|2t−8|cm，AC=6cm在Rt△ACP中，AP所以(2t)2解得：t=25综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=25【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理23、【解答】解：(1)甲货车到达配货站之前的速度是105÷3.5=30(km/ℎ)；乙货车的速度是(225−105)故答案为：30，40.(2)∵3.5+0.5=4(ℎ)，6−0.5=5.5∴点E(4,105)，F设线段对应的函数解析式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0).将坐标E(4,105)和F(5.5,225)分别代入得&4k+b=105解得&k=80∴甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y=80x−215(4⩽x⩽5.5)(3)线段CM对应的函数表达式为y=225−40x=−40x+225(0⩽x⩽3)线段MN对应的函数表达式为y=105+40(x−3)=40x−15(3<x⩽6)线段OD对应的函数表达式为y=30x(0⩽x⩽3.5)当0⩽x⩽3时，甲货车离配货站的距离为(105−30x)km，乙货车离配货站的距离为−40x+225−10