2024-2025学年安徽六安重点中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安市重点中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)下列是最简二次根式的是（）A.23B.8C.0.3D.12.(4分)用配方法解方程x2−4x−1=0A.(x−2B.(x−2C.(x−2D.(x−43.(4分)生活中，我们可以用肘、拃、步长等来估计距离，某校教室里新安装了一台屏幕为矩形的多媒体设备，小明同学想知道屏幕有多大，他用手测得屏幕的长是12拃，宽是5拃，则屏幕的对角线长大约是（如图，1拃≈20cm)(A.100cmB.240cmC.260cmD.340cm4.(4分)我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图1所示)，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为（）A.22.5B.45C.60D.305.(4分)如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB=ODB.AB=CD，AO=COC.AB=CD，AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB∥CD6.(4分)如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO=BE，那么∠BOE的度数为（）A.55B.65C.75D.67.57.(4分)如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.58.(4分)如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，A.22B.45C.55D.739.(4分)实数a、b(a≠b)满足a2−5a−1=0，A.a+b=5，aB.a+b=5，aC.a+b=−5，aD.a+b=−5，a10.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60∘，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)比较大小：76612.(5分)某班数学综合与实践活动小组的5位同学在一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，经过计算这组数据的方差为m、若小红和小明同学也想加入小组，并且两人成绩均为85分，那么加入后小组成绩的方差为n，则m和n的大小关系为.13.(5分)如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2−M14.(5分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120∘(1)菱形ABCD的面积为.(2)若点E，F分别在AB，CD上，且DF=BE，连接DE，AF，则DE+AF的最小值为.三、解答题（本大题共90分）15.计算：6×16.解方程：317.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上.(1)请在网格中画出▱ABCD，使AD=13(点C，(2)在(1)中所画出的▱ABCD内部取一点O，连接OE，使得直线OE平分▱ABCD的面积（保留必要作图痕迹)。18.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且∠ABC=90(1)连接AC，求AC的长；(2)求这块菜地的面积.19.已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)已知5是此方程x2−(k+2)x+k−1=0的一个根，求20.观察以下等式：第1个等式：12−14=12，第2个等式：13−1按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的式子表示）；并说明其正确性.21.2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年!其中，神舟十八号载人飞船预计将于2024年4月下旬发射，将接任神舟十七号继续执行空间站任务.某校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛；现从该校七、八年级中各随机抽取n名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分），并将竞赛成绩进行收集与整理，下面给出了部分信息.信息一：将每个年级学生的竞赛成绩数据分成6组：A:70⩽x<75，B:75⩽x<80，C:80⩽x<85，D:85⩽x<90，E:90⩽x<95，F:95⩽x⩽100.信息二：七年级竞赛成绩频数分布直方图和八年级竞赛成绩扇形统计图信息三：八年级竞赛成绩的众数落在D组，八年级竞赛成绩D组和F组的数据为：D组：85，86，86，86，87，88，89；F组：95，98，99.根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n=______，七年级竞赛成绩的中位数落在______组，八年级竞赛成绩的众数是______分；(2)若把频数分布直方图中每组学生的平均成绩用这组数据的组中值代替（如70⩽x<75的组中值为72.5)，请求出七年级此次所抽取学生的平均成绩；(3)若七、八年级各有600名学生参加此次竞赛，试估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分的总人数.22.随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽某电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆.(1)求前三季度销售量的平均增长率.(2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度.①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该拥有几条生产线？②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由.23.已知：正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，过点B作BH⊥AP交边CD于H.(1)如图1，求证：AP=BH；(2)如图2，把线段BH沿BA向上平移到MN位置，连结BD，MN分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N.①若E为AP中点，AB=6，BP=2，求EF的长；②如图3，在EN上截取EQ=AE，连接CQ，G为CQ中点，连接DG，DE.若DG=3，求DE的长.数学2024-2025学年安徽省六安市重点中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】解一元二次方程-配方法3、【答案】C【知识点】勾股定理的应用4、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定6、【答案】C【知识点】矩形的性质7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】勾股定理9、【答案】A【知识点】根与系数的关系10、【答案】B【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】>【知识点】二次根式的加减法12、【答案】m>n【知识点】方差13、【答案】45【知识点】勾股定理14、【答案】23,【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共90分）15、【解答】解：6==0.【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：(3x+4)(x−1)=03x+4=0或x−1=0，所以x1=−4【知识点】解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法17、【解答】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求；(2)连接AC，BD相交于点O，连接OE，则直线OE即为所求.【知识点】勾股定理,作图—应用与设计作图18、【解答】解：（1）如图，∵∠ABC=90∘，AB=9m，∴AC=A(2)由条件可知AC2+C∴AC∴△ACD是直角三角形，即∠ACD=90∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积===54+60=114(m答：这块菜地的面积为114m【知识点】勾股定理的应用19、【解答】(1)证明：∵a=1，b=−(k+2)，c=k−1∴Δ=无论k取何值，k2则k2∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)解：把x=5代入方程可得25−5(k+2)+k−1=0解得k=7当k=72时，原方程为解得x1=1即方程的另一根为12【知识点】一元二次方程的解,根的判别式,根与系数的关系20、【解答】解：(1)第6个等式为17故答案为：17(2)根据规律，猜想的第n个等式为1n+1证明：1===n∴第n个等式为1n+1故答案为：1n+1【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】解：（1）八年级D组有7人，占总人数的35%，∴n=7÷35%=20；总人数是20人，∴B组人数有20−2−6−4−3−1=4，∴中位数是第10，11人，∴七年级竞赛成绩的中位数落在C组；∵八年级竞赛成绩的众数落在D组，∴众数是86；(2)由题意得：x=(3)由题意得：600×∴估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于9(5分）的总人数为120人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数,众数22、【解答】解：（1）设该电动汽车销售量的平均增长率为x，依题意得：2(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：该电动汽车销售量的平均增长率为20%.(2)①设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000−200m)辆/季度，依题意得：(1+m)(6000−200m)=26000整理得：m2解得：m1=4，又∵要节省投入成本，∴m=4.故一共由5条生产线.答：有5条生产线.②不能，理由如下：设应该再增加n条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000−200n)辆/季度，依题意得：(1+n)(6000−200n)=60000整理得：n2∵Δ=(−29)∴该方程没有实数根，即不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题23、【解答】(1)证明：如图，PA与BH交于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90∵BH⊥AP，∴∠BOA=90∴∠ABO+∠BAO=90∵∠ABO+∠CBH=90∴∠BAO=∠CBH，∴△ABP≌△BCH(ASA)∴AP=BH；(2)解：①如图，连接FA，FP，FC，∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA=FC，∠FAB=∠FCP，∵把线段BH沿BA向上平移到MN位置，BH⊥AF，∴MN⊥AP，∵E为AP的中点，∴FE垂直平分AP，∴FA=FP，∴FP=FC，∴∠FPC=∠FCP，∵∠FAB=∠FCP，∴∠FAB=∠FPC，∠FPC+∠FPB=180∴∠FAB+∠FPB=180∴∠ABC+∠AFP=180∴∠AFP=90∴FE=1∵AB=6，BP=2，∴AP=A∴EF=1②连接EG并延长到H，使得EG=GH，连接CH，DH，如图所示：∵点G为CQ的中点，∴CG=QG，又∵∠CGH=∠EGQ，∴△CGH≌△QGE(SAS)∴CH=EQ，∠CHG=∠GEQ，∴CH∥EQ，∴∠DCH=∠QNC，∵四边形ABCD是正方形，∴