2024-2025学年安徽六安金安区皋城中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)下列根式中，是最简二次根式的是（）A.1B.0.1C.5D.722.(4分)下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.aB.xy−x=0C.1D.23.(4分)如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（）A.8B.10C.12D.144.(4分)抛物线y=2(x−9)A.(9,−3)B.(−9,−3)C.(9,3)D.(−9,3)5.(4分)下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是（）A.6，9B.9，15C.10，16D.15，186.(4分)学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（）众数中位数平均数方差8.68.48.50.25A.8.6B.8.4C.8.5D.0.257.(4分)“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现.如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成.连接FH，DF，若FH=22，DF=29，则大正方形ABCDA.5B.29C.30D.348.(4分)某款发卡在电商平台上5月24日的销量为5000个，5月25日和5月26日的总销量是30000个.若5月25日和26日较前一天的增长率均为x.则可列方程正确的是（）A.5000B.5000C.5000+5000D.50009.(4分)函数y=axA.B.C.D.10.(4分)如图，菱形ABCD中，∠B=60∘，连结AC，点E和点F分别在边AC，AB上，BF=4，CE=2，若M、N分别为线段EF、BC的中点，则线段MNA.6B.7C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.(5分)若x3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.(5分)抛物线y=x(6−x)的对称轴是直线13.(5分)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选参加比赛.甲88798乙6979914.(5分)利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1，BD是长方形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个小正方形，然后按图2重新摆放.(1)∠BED=∘；(2)若a=3，b=32，则长方形ABCD的面积是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(3−π)16.(8分)解方程：x2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)已知关于x的一元二次方程mx(1)若该方程有实数根，求m的取值范围；(2)若1是该方程的一个根，求m的值.18.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格的交点）为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，其中A的对应点为C，请画出线段CD；(2)以线段AB为一边，作一个菱形ABEF，且点E，F也为格点.(作出一个菱形即可）​五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)【观察思考】第1个等式：1+13=213；第2个等式：2+1【规律发现】(1)直接写出第4个等式：______；【规律证明】(2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算视律：______，给出证明；【规律应用】(3)根据上述规律，化简：2023+120.(10分)某校为了解八年级学生视力情况，在全校560名八年级学生中随机抽取了20名学生，并对他们进行右眼视力检查，结果如下：4.84.04.94.25.04.34.94.74.54.44.14.84.25.04.94.54.84.44.94.6整理上面的数据得到如下表格：右眼视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数（人）11212m113n2根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______，n的值为______；(2)这组数据的中位数是______；(3)估计该校八年级学生右眼视力在4.8及4.8以上的学生人数.六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.(12分)如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，点F在边AD上，连接FE并延长交CB的延长线于点G，连接BF、AG.(1)如果∠AFG=∠C，求证：四边形AGBF是矩形；(2)如果F是边AD的中点，且∠AFG=12∠ADC22.(12分)已知抛物线y=x2−2mx+2m−4的顶点为P，点A(x1，y(1)当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式；(2)当点P位于x轴下方时，求点P到x轴距离的最小值；(3)若对于−1⩽x1⩽0，3⩽x2七、（本题满分14分）23.(14分)如图1，在正方形ABCD中，AE⊥FG，垂足为O.(1)求证：AE=FG；(2)如图2，平移线段FG，使DG=BE，连接OD.①求证：OD=AD；②如图3，连接OB，当D、O、B三点共线时，则A数学2024-2025学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】一元二次方程的定义3、【答案】C【知识点】多边形内角与外角4、【答案】C【知识点】二次函数的性质,二次函数y=a（x-h）^2+k的图象与性质5、【答案】B【知识点】三角形三边关系,勾股定理的逆定理6、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差7、【答案】D【知识点】平方根,全等图形,勾股定理的证明8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】C【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质10、【答案】B【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,菱形的性质二、填空题（本大题共4小题，共20分）11、【答案】x<3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】x=3【知识点】二次函数的性质13、【答案】甲【知识点】方差14、【答案】135,9【知识点】全等图形三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：(3−π=1+=−1.【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算16、【解答】解：原方程整理得x2a=1，b=4，c=−3，Δ=16+12=28，∴x=−4±∴x1=−2+【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】(1)解：Δ=(−4)若方程有实数根，则Δ⩾0，且m≠0，即16−4m⩾0，且m≠0，解得：m⩽4且m≠0；(2)解：把x=1，代入一元二次方程mxm−4+1=0，解得：m=3.【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式18、【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；(2)如图，菱形ABEF即为所求（答案不唯一)。【知识点】菱形的性质,作图-平移变换五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)由题干中的等式得第4个等式为4+1故答案为：4+1(2)由已知等式得如果n为正整数，则其规律为n+1n+===(n+1)故答案为：n+1(3)原式=2024=2024=20243【知识点】规律型：数字的变化类20、【解答】解：（1）由题干数据知，m=2，n=4，故答案为：2、4；(2)这组数据的中位数是4.6+4.72故答案为：4.65；(3)560×3+4+2答：估计该校八年级学生右眼视力在4.8及4.8以上的学生人数为252人.【知识点】用样本估计总体,中位数六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠FAE=∠C，∴∠EAF=∠EBG，∵E是边AB的中点，∴EA=EB，又∵∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG(ASA)∴AF=BG，EF=EG，又∵AD∥BC，∴四边形AGBF是平行四边形，∵∠AFG=∠C，∴∠AFG=∠FAE，∴EA=EF，∴AB=GF，∴四边形AGBF是矩形；(2)连接BD，如图，∵E是边AB的中点，F是边AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠AFE=∠ADB，又∵∠AFG=1∴∠ADB=1∴∠ADB=∠CDB，又∵∠DAB=∠C，BD=BD，∴△ADB≌△CDB(AAS)∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的判定与性质22、【解答】解：（1）由条件可得：2m−4=0，解得：m=2，∴当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式为y=x(2)将抛物线解析式配方得y=x∴其顶点为P(m，−m当点P位于x轴下方时，−m∴点P到x轴的距离为ℎ=|−m由条件可知当m=1时，ℎ取得最小值3，即点P到x轴距离的最小值为3；(3)∵抛物线y=x2−2mx+2m−4=∴当x<m时，y随x的增大而减小，当x>m时，y随x的增大而增大，由条件可知m−0>4−m，解得：m>2.【知识点】抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质七、（本题满分14分）23、【解答】(1)证明：过点F作FH⊥CD于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠FHG=90∘，∵AE⊥FG，∴∠FAE=∠GFH，在△ABE和