2024-2025学年安徽淮南寿县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省淮南市寿县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.(4分)下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.24B.36C.nD.a2.(4分)下列计算正确的是（）A.9B.(−2C.(−D.(3.(4分)已知正多边形的一个内角为135∘A.6B.8C.10D.124.(4分)用配方法解方程x2A.(x+3B.(x+3C.(x−3D.(x−35.(4分)下列各组数据为勾股数的是（）A.8，15，17B.3，4，5C.2，2，4D.2，3，46.(4分)某中学七年级10名同学在学校举行的“请党放心，强国有我”主题演讲比赛中，他们的比赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的比赛成绩，下列说法正确的是（）A.众数是90B.中位数是85C.平均数是88D.方差是657.(4分)如关于x的方程x2+nx−2m=0的一个根是2，则m−nA.4B.−4C.−2D.28.(4分)两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC，若AB=1，BC=3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A.10B.2C.5D.239.(4分)《周髀算经》是我国现存最早的一部数学典籍，此书有一段关于勾股定理的记载：如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在大正方形内，若直角三角形两直角边分别为4和3，则图2中阴影部分面积为（）A.5B.6C.7D.无法计算10.(4分)如图，若四边形ABCD是矩形，AB=4，∠ADB=30∘，点E是AD上的一个动点，点P为BD上的动点，则PA+PEA.6B.4C.96D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)一组数据的最大值为45，最小值为23，若取组距为5，则列频数分布表时，应分组数为.12.(5分)若一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则直线y=kx−2不经过第13.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为边AC上一点，且满足DA=DB=8，若△DAB的面积为24，则AC的长为14.(5分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)若DG=3，则矩形DEFG的面积为(2)当线段DE与正方形ABCD的一边的夹角是35∘时，则∠EFC的度数为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)解方程：(y−2)(y−3)=1216.(8分)已知一组数据x，−3，−2，6，3，1的中位数为1，求该组数据的方差.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，且∠BAE=∠DCF.求证：BF=DE.18.(8分)如图，A，B两点在8×8的正方形网格的格点上，其中网格中每一小格为1.(1)在网格内，以线段AB为边画一个菱形ABCD(不能是正方形，且C，D在格点上）；(2)①直接填空：菱形ABCD的面积是______；②直线AB与CD之间的距离是______.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)观察下列等式：a1=11+3=按照上述规律，回答以下问题：(1)请写出第6个等式：______；(2)请写出第n个等式：______；(3)求a120.(10分)如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使DE=2CD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O.(1)求证：△ADC≅△BCE；(2)若∠BCE=12∠BOE六、（本题满分10分）21.(10分)在第二届“安丰塘杯”端午龙舟大赛之际，某校七、八年级组织部分学生开展了一次以“端午传古韵”为主题的传统文化体验活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6分的整数.为了解这次活动的效果，先从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数13ab3已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，请根据以上信息完成下列问题：(1)在样本中，七年级活动成绩为7分的学生有______人，七年级活动成绩的众数为______分；(2)a=______，b=______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.七、（本题满分12分）22.(12分)阅读材料，解决问题材料1：新时代的中国伴随着人工智能、新能源、新材料等不断革新，制造业发展也迎来了大变革，新桥产业园某工厂借助智能化，对某型号零件进行一体化加工，生产效率提升显著，该零件3月份生产100个，5月份生产169个.材料2：该厂生产的零件成本为40元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨1元，则销售量将减少10个.【解决问题】(1)求该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率；(2)若该厂既想使月销售利润达到12000元，又想尽快减少库存，以便产品迭代，则该零件的实际售价应定为多少元？八、（本题满分16分）23.(16分)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在DC、BC上.(1)如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC=BF，AF与BE有什么关系，请说明理由.(2)如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G，连接CM，若CM=23，求FG(3)如图①，在(1)的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3:4，请你直接写出△ABP的周长的值是______.数学2024-2025学年安徽省淮南市寿县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的乘除法3、【答案】B【知识点】多边形内角与外角4、【答案】C【知识点】解一元二次方程-配方法5、【答案】A【知识点】平方根,勾股数6、【答案】B【知识点】平方差公式,算术平均数,中位数,众数,方差7、【答案】D【知识点】一元二次方程的解8、【答案】C【知识点】平方根,全等图形,全等三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的判定与性质9、【答案】B【知识点】勾股定理10、【答案】A【知识点】平方根,矩形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】5【知识点】频数（率）分布表12、【答案】一【知识点】根的判别式,一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系13、【答案】8+2【知识点】平方根,勾股定理14、【答案】3,35∘或【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：(y−2)(y−3)=12y2y2y2∴(y−6)(y+1)=0∴y−6=0或y+1=0，∴y1=6【知识点】解一元二次方程-公式法16、【解答】解：一组数据x，−3，−2，6，3，1的中位数为1，由题意得12∴x=1.x=s==9.【知识点】中位数,方差四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，&∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△DCF(ASA)∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：(1)菱形ABCD即为所求；(2)①∵BD=2，AC=6，∴菱形ABCD的面积是12②设直线AB与CD之间的距离是ℎ，∵CD=1∴CD·ℎ=6，即10·ℎ=6∴ℎ=3故答案为：①6；②310【知识点】菱形的性质,菱形的判定与性质,作图—应用与设计作图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）观察，如a2的下标2，与5−32中被开方数：5和3，得出5=2×2+1，3=2×2−1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的因此第6个等式6×2+1=13，6×2−1=11，得a故答案为：a(2)由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n−1，所以第n个等式a故答案为：a(3)==−1+故答案为：−1+41【知识点】分母有理化20、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)，∴∠D=∠BCE，且DC=CE，AD=BC，∴△ADC≅△BCE(SAS)(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD(平行四边形的对边平行且相等)，∵DE=2CD，∴DC=CE，∴AB∥CE，AB=CE，∴四边形ABEC为平行四边形，∴AE=2OA，BC=2OB，∵∠BCE=1∴∠BOE=2∠BCE=∠BCE+∠OEC，∴∠OEC=∠BCE，∴OE=OC，∴AE=BC，∴四边形ABEC为矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定六、（本题满分10分）21、【解答】解：(1)七年级活动成绩为10分的学生有：10×20%=2(人)，七年级活动成绩为9分的学生有：10×20%=2(人)，七年级活动成绩为8分的学生有：10×50%=5(人)，七年级活动成绩为7分的学生有：10−2−2−5=1(人)，∵5>2>1，∴七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1，8；(2)由条件可知大于等于9分的学生有5人，∴b=2，a=1，故答案为：1，2；(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%+20%=40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5，八年级优秀率为3+210×100%=50%>40%，平均成绩为：∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.【知识点】加权平均数,中位数,众数七、（本题满分12分）22、【解答】(1)设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为x，根据题意列一元二次方程得，100(1+x)整理得，100x解得x1=0.3=30%，答：设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为30%(2)设该零件的实际售价应定为y元，根据题意列一元二次方程得，(y−40)[600−10×(y−50)]=12000解得y1=70，∵想尽快减少库存，则售价应该更低，∴该零件的实际售价应定为70元，答：该零件的实际售价应定为70元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题八、（本题满分16分）23、【解答】解：(1)AF=BE，AF⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=CB，∠ABF=∠BCE=90∵EC=BF，∴△BCE≅△ABF(SAS)∴∠BAF=∠CBE，FA=EB，∵∠AFB+∠BAF=90∴∠CBE+∠AFB=90即∠FPB=90∴AF⊥BE；(2)过点G作GN⊥BC于点N，如图所示：∴∠BNG=∠GNF=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBA=∠A=∠ECB=90∘，∴四边形ABNG是矩形，∴BC=AB=GN，∵BE⊥FG，∴∠FMB=90∴∠