2024-2025学年安徽淮南凤台五中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省淮南市凤台五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列二次根式一定有意义的是（）A.(a−1)B.−4C.aD.a+2.(4分)下列图象中，表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(4分)在△ABC中，∠C=90∘，AB=3，则A.24B.18C.12D.94.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120∘，则A.60B.70C.110D.1205.(4分)一次函数y=kx−5的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若BC=6，AE=4.则DE为（）A.4B.2.5C.3D.77.(4分)已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（）A.5B.3C.2D.108.(4分)已知将直线y=−x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法错误的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.与直线y=−x平行，y随x的增大而增大9.(4分)直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为ℎ，则下列各式总能成立的是（）A.ab=B.aC.1D.110.(4分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，则下列结论中错误的是（）A.BE=CDB.∠DGF=C.∠ABG+∠ADG=D.若ABAD=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若12能与最简二次根式x−1合并同类项，则x的值为.12.(5分)在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是.13.(5分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=5，BC=12，点E，F，G分别是AD，BD，DC的中点，连接EG，EF，FG，则EG的长为14.(5分)如图，直线y=−2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，点D的横坐标为1，直线DE交x轴于点C，E(4,4).(1)S△DBE=(2)若在坐标平面内存在点F(不与D重合），使△COF≅△COD，则点F的坐标为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：24÷316.(8分)若y=(m+1)x|m+2|四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×7网格中，线段AB的两端点A，B都在格点（网格线的交点）上.(1)在图1中画一个以AB为边的矩形ABCD，(要求：另外两个顶点也在格点上)(2)在图2中画一个以AB为对角线的平行四边形ACBD(非正方形).(要求：另外两个顶点也在格点上)18.(8分)观察下列各等式，其中反映了某种规律：第1个等式：2+2第2个等式：3+38第3个等式：4+4按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式：______.(2)按照以上各等式反映的规律，猜想第(n−1)个(n为正整数，且n⩾2)等式，并证明.五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）19.(10分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且OC=2OA=10，并与一次函数y2=−(1)求一次函数y1(2)求当kx+b<−34x−120.(10分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=8，AD=12，∠ABC=60∘，求线段21.(10分)3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值)。信息二：第三组的成绩（单位：分）为74根据信息解答下列问题：(1)补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；(2)第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人.22.(14分)为迎接“国家级文明卫生城市“检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现；购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元：购买了3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需420元.(1)求1个A型垃圾箱，1个B型垃圾箱分别是多少元？(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱x(x⩽16)①求购买垃圾箱的总费用W(元)与A型垃圾箱x(个）之间的函数表达式；②当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少？最少费用是多少？23.(14分)正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD.连接EO，AE，EC.(1)当∠DAE=25∘时，求(2)当∠PBC=15∘时，(3)当AE=10时，求BP数学2024-2025学年安徽省淮南市凤台五中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】函数的概念3、【答案】B【知识点】勾股定理4、【答案】D【知识点】平行四边形的性质5、【答案】C【知识点】一次函数图象与系数的关系6、【答案】B【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理7、【答案】A【知识点】算术平均数,方差8、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换9、【答案】D【知识点】勾股定理10、【答案】B【知识点】角平分线的性质,矩形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】4【知识点】最简二次根式,同类二次根式12、【答案】18【知识点】中位数13、【答案】13【知识点】三角形中位线定理14、【答案】4,(1,−2)或(−3,2)或(−3,−2)【知识点】点的坐标三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：24==2=0.【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：由条件可知&|m+2|=1解得：m=−3，n=4，∴m+n=−3+4=1.【知识点】正比例函数的定义四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）以AB为边的矩形ABCD，如图1即为所求（答案不唯一）；(2)如图2，平行四边ABCD即为所求（答案不唯一)。【知识点】平行四边形的判定与性质,作图—应用与设计作图18、【解答】解：（1）根据题意可知，第4个等式：5+5故答案为：5+5(2)第(n−1)个式子是：n+n证明：式子的左边=n+左边=右边.综上所述，等式成立.【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）19、【解答】解：(1)∵OC=2OA=10∴OA=5，∴A(−5,0)，C将A(−5,0)，C(0,10)代入则&−5k+b=0解得：&k=2∴y(2)联立&y=2x+10∴x=−4，当x<−4时，直线y1=2x+10在直线∴当kx+b<−3∴x<−4.【知识点】一次函数与一元一次不等式20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB(两直线平行，内错角相等)。∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE(角平分线的定义)。∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形.(2)解：∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，∵∠ABC=60∴∠ABF=30∘，∠BAP=∠FAP=60∵AB=8，∴AB=AE=8，∴AP=4，过点P作PM⊥AD于M，∵∠APM=90∴AM=2，PM=A∵AD=12，∴DM=10，∴PD=P【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质21、【解答】解：(1)50−4−12−20−4=10(人)，补全频数分布直方图如图所示：(2)第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78(分)，因此中位数是故答案为：76，78；(3)1500×20+4故答案为：720.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,中位数,众数22、【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，由题意得：&x+2y=340解得：&x=100答：1个A型垃圾箱100元，1个B型垃圾箱120元；(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30−x)个B型垃圾箱，由题意得：W=100x+120(30−x)=−20x+3600(0⩽x⩽16，且x②由①知，W=−20x+3600，∴W是x的一次函数.∵k=−20<0，∴W随x的增大而减小.又0⩽x⩽16，且x为整数，∴当x=16，W取最小值，且最小值为−20×16+3600=3280.答：①函数关系式为W=−20x+3600(0⩽x⩽16，且x为整数），②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠CDE=45又∵∠DAE=25∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=45在△DAE和△DCE中，&DA=DC∴△DAE≅△DCE(SAS)∴∠DEA=∠DEC，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AEC=2∠AEB=2×70(2)∵∠PBC=15∴∠PBD=30∘，∵PE⊥BD，∴∠BPE=60∴∠DPE=180∵DP=4，∠DPE=∠EDP=45∴DE=EP