2024-2025学年安徽阜阳太和县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省阜阳市太和县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.1B.1.5C.5D.502.(4分)下列各式计算正确的是（）A.2B.5C.15D.23.(4分)下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.4.(4分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1B.1，C.4，5，6D.5，12，135.(4分)在▱ABCD中，∠A+∠C=120∘，则A.60B.120C.30D.1506.(4分)如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A.10B.10C.10D.2−7.(4分)某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动.为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A.平均数是2.5B.中位数是3C.众数是2D.方差是48.(4分)如图，M是△ABC的边AB的中点，CN平分∠ACB，且CN⊥AN，垂足为N，且AC=3，AB=5，MN=0.4，则△ABC的周长是（）A.12B.11.8C.12.4D.139.(4分)在平面直角坐标系中，一次函数l1：y=−mx+n(m、n是常数且m≠0、n≠0)和一次函数l2：A.B.C.D.10.(4分)如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM=PC，则AM的长为（）A.3(B.3(3C.6(D.6(3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)要使二次根式x−2025有意义，则实数x取值范围是.12.(5分)为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差s甲2=1.27，乙班10名学生测试成绩的方差s乙213.(5分)如图，一束光线从点A(m，n2)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(−2,−3)，则4m+n14.(5分)如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E和点F分别是AC和CD上的点，∠ABC=120(1)若∠ADE=20∘，则∠CED的度数为(2)若AB=4，AE=CF，则DE+BF的最小值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(1)24÷(2)(316.(8分)已知y−2与x成正比例，当x=−2时，y=4.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)点P1(m，y1)，P2(m+1，四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)综合与实践小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律.等式1：1+等式2：2+等式3：3+等式4:______；(2)观察、归纳，得出猜想.n为正整数，猜想等式n可表示为______，并证明你的猜想.18.(8分)产业兴旺是乡村振兴的重要基础，产业发展是滋养农民美好生活的源头活水.如图，某乡村有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别种植梨树和桃树两种不同的果树，经测量，∠EDC=90∘，DC=30米，CE=50米，BD=70米，AB=80米，AE=10米，求四边形ABDE五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BF∥CE，CF∥BE.(1)求证：四边形BECF是矩形；(2)若∠ABC=60∘，BC=8，求矩形20.(10分)为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中m的值是______；(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数.六、（本题满分12分）21.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y=2x−6，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P.(1)求直线AB的表达式；(2)求点P的坐标；(3)若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标.七、（本题满分12分）22.(12分)项目学习：认识杆秤知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”.我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1)，杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一.材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤），则y是关于x的一次函数.表中为若干次称重时所记录的一些数据.x(厘米)1247810y(斤)1.523456材料2：根据以上素材，解决下面问题：(1)表中有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的；(2)求出这个一次函数的关系式；(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？八、（本题满分14分）23.(14分)【阅读理解】矩形纸片ABCD中，点E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠至△FDE，延长DF与直线BC交于点G.(1)【操作尝试】若AB=12，AE=6且点F落在DC边上，则矩形ABCD的面积为______；(2)【理解探究】若AB=12，AE=6且点F落在矩形内部，点G在BC边上，如图，已知BG=4，请求出矩形ABCD的面积；(3)【探究拓展】若AB=12，AE=4且BG=4，直接写出矩形ABCD的面积.数学2024-2025学年安徽省阜阳市太和县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】函数的概念4、【答案】D【知识点】数学常识,平方根,勾股数5、【答案】B【知识点】平行四边形的性质6、【答案】A【知识点】实数与数轴7、【答案】B【知识点】方差,加权平均数,中位数,众数8、【答案】B【知识点】等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理9、【答案】D【知识点】一次函数的图象10、【答案】A【知识点】平方根,正方形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x⩾2025【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】乙班【知识点】方差13、【答案】2【知识点】坐标与图形性质14、【答案】50,4【知识点】菱形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：(1)原式==2=53(2)原式=3−1−(2−2=2−2+2=22【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算16、【解答】解：（1）设y−2=kx，当x=−2时，y=4，∴4−2=−2k，解得k=−1.∴y−2=−x，∴y=−x+2.(2)∵一次函数的k=−1<0，∴y随x的增大而减小，而m<m+1，∴y【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）等式4：4+1故答案为：4+1(2)n+证明如下：n+===(n+1)故答案为：n+1【知识点】规律型：数字的变化类18、【解答】解：在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE=C在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE在△ABE中，∵AB∴△ABE是直角三角形，且∠A=90∴四边形ABDE的面积=S△ABE+【知识点】勾股定理的应用五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】(1)证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BFCE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠CBE+∠BCE=1∴∠BEC=90∴平行四边形BFCE是矩形；(2)解：∵∠ABC=60∘，BE平分∴∠EBC=1∵∠E=90∘，∴CE=1∴BE=B∴矩形BECF的周长=2(BE+CE)=8+8【知识点】矩形的判定与性质20、【解答】解：（1）本次接受随机调查的学生有4÷8%=50(人)，m%=16故答案为：50，32.(2)∵10元组16人，人数最多，∴众数为10，∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16<25，4+16+12>26，∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，∴中位数为15.故答案为：10，15.(3)2400×10+8答：该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b.由点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，可知&k+b=0解得&k=−2所以直线AB的表达式为y=−2x+2.(2)由题意，得&y=−2x+2解得&x=2所以点P的坐标为(2,−2).(3)直线l的表达式为y=2x−6，令y=0，则x=3，∴直线l与x轴交于(3,0)，设点C的坐标为(x,2x−6)，∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，∴1解得x=1或3，∴C(3,0)或(1,−4)【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题,三角形的面积七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）描点如图所示：由图可知，x=7，y=4这组数据是错误的.(2)设这个一次函数的关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0).将坐标(2,2)和(4,3)分别代入y=kx+b，得&2k+b=2解得&k=0.5∴这个一次函数的关系式为y=0.5x+1.(3)当x=18时，得y=0.5×18+1=10.答：秤钩所挂物重是10斤.【知识点】反比例函数的应用八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90∵点F落在DC边上，由折叠得：EF=AE=6，∠EFD=∠A=90∘，∴△AED是等腰直角三角形，∴AD=AE=6，∴矩形ABCD的面积=AB·AD=12×6=72；故答案为：72；(2)如图2，连接EG，∵AB=12，AE=6，∴BE=6，∵EF=6，∴BE=EF，∵EG=EG，∴Rt△EBG≅Rt△EFG(HL)∴FG=BG=4，设AD=x，则CG=x−4，由勾股定理得：DG∴(x+4)∴x=9，∴AD=9，∴矩形ABCD的面积=AB·AD=12×9=108；(3)分两种情况：①如图3，点