2024-2025学年安徽滁州凤阳县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)若x=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A.1B.x−1C.x−4D.−2x2.(4分)下列计算正确的是（）A.6B.(C.−D.23.(4分)已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形4.(4分)在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87，95，89，99，87，93，97(单位：分)。若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A.平均分B.众数C.中位数D.方差5.(4分)已知方程x2+2023x−5=0的两根分别是α和β，则代数式A.0B.−2018C.−2023D.−20246.(4分)已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.bB.a=2，b=3，C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:57.(4分)如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H，若CH=2，BC=3.则A.4B.4.5C.5D.68.(4分)流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感.若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，则下列结论错误的是（）A.1轮后有(x+1)人患了流感B.2轮后有(x+1)x个人患了流感C.依题意可得方程(x+1)D.经过三轮一共会有1000人感染9.(4分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50∘，∠CBA=70∘，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=8A.10B.12C.16D.1810.(4分)如图，在矩形纸片ABCD中，AD=3，AB=9，点E，F分别在边AB，CD上.将矩形纸片沿直线EF折叠，使点B落在边CD上，记为点M，点C落在点N处，连接MB交EF于点P，连接BF.下列结论：①四边形MFBE是菱形；②点M与点D重合时，EF=10；③△MPF面积的最小值是94；④A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若方程kx2+x=3x212.(5分)如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是.13.(5分)如果一组数据的方差S2=15[14.(5分)如图，边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60∘，点P是对角线BD上的一个动点(P不与B，D重合），以AP和PD为边作平行四边形(1)菱形ABCD的面积是；(2)点P在运动过程中，PQ的最小值是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：48÷16.(8分)解方程：2x(x+2)−1=0四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)观察下列等式，解答后面的问题.第1个等式：8+1=3第2个等式：12+1第3个等式：16+13第4个等式：20+1…(1)按照此规律，第5个等式是：______；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.18.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法)。(1)在图中画一个△ABC，使其三边长分别为AB=2，AC=22，(2)在（1）的条件下，BC边上的高为______.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)已知▱ABCD，AB=BC，对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作CE∥BD,DE∥AC，连接OE.(1)根据题意画出图形，并求证：四边形OCED是矩形；(2)若AC=35BD=620.(10分)利用以下素材解决问题.茶叶定价问题素材l安徽盛产茶叶，如黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等知名品牌.皖叶茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克.素材2经市场调研发现：单价每下降10元，平均每周的销售量可增加40千克；单价每上涨10元，平均每周的销售量要减少10千克.任务1若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请计算每千克茶叶应降价多少元？任务2降价销售时，在平均每周获利41600元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？任务3若涨价销售，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到41600元吗？若能达到，请计算每千克茶叶应涨价多少元？若不能，请说明理由.六、（本题满分12分）21.(12分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分)。该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.【数据描述】如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2)(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数；【分析与应用】样本数据的统计量如表，请回答问题(3)(4)商家中位数统计量众数平均数方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24(3)求表中a，b和x的值；(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点.七、（本题满分12分）22.(12分)【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，我国最早的数学著作《周髀算经》就有记载.千百年来，人们对它的证明热度不减，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，我国数学教育工作者向常春老师，在1994年构造发现了一个简洁优美的新证法.【证法再现】如图，把两个全等的直角三角形△DAE和△ABC如图1放置，其三边长分别为a，b，c.显然，∠DAB=∠B=90∘，AC⊥DE.请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，△EBC.四边形AECD的面积：S梯形ABCD=______，【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=70米，BC=50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短.(1)请在图2中确定点P的位置，并说明理由；(2)该最短距离和为多少米？八、（本题满分14分）23.(14分)追本溯源题（1）来自于课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目.(1)如图1，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？(2)如图2，四边形ABCD是边长为3的正方形，当点E、F分别是AD与CD的中点时，连接AF交BC的延长线于点H，连接BE交AF于点G，连接CG，则CG=______.(3)如图3，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E是AD延长线上一点，点F是CD上一点.且DE=DF=1，连接CE交AF的延长线于点P，求PE的长.数学2024-2025学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】多边形内角与外角4、【答案】C【知识点】统计量的选择,算术平均数,中位数,众数,方差5、【答案】B【知识点】根与系数的关系6、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理7、【答案】C【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,一元二次方程的应用-传播问题9、【答案】B【知识点】三角形中位线定理10、【答案】A【知识点】平方根,平行线的性质,三角形的面积,全等三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质,轴对称-最短路线问题,翻折变换（折叠问题）,相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】k≠3【知识点】一元二次方程的定义12、【答案】6【知识点】平面镶嵌（密铺）13、【答案】15【知识点】方差14、【答案】923【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式==4+【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：∵2x(x+2)−1=0∴2x∴a=2，b=4，c=−1，∴Δ=16−4×2×(−1)=24∴x=−b±∴x1=【知识点】解一元二次方程-公式法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】(1)解：根据规律可知，第5个等式是：24+1故答案为：24+1(2)根据规律猜想第n个等式为：4(n+1)+1证明：4(n+1)+====(2n+1)1故猜想成立，即4(n+1)+1【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简18、【解答】解：（1）如图所示，AB=2，AC=22，BC=10(2)过点A作AH⊥BC于H，∵AB=2∴AB∴∠BAC=90∴S∵1∴AH=2故答案为：210【知识点】作图—应用与设计作图,二次根式的应用,勾股定理五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）如图所示；证明：∵CE∥BD,DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90∴平行四边形OCED是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=3∴OC=12AC=3在Rt△COD中，由勾股定理得：CD=O由（1）知，四边形OCED是矩形，∴OE=CD=34【知识点】勾股定理,平行四边形的性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质20、【解答】解：任务1：设每千克茶叶降价x元，则每千克的销售利润为(400−x−240)元，平均每周可售出(200+：x10根据题意得：(400−x−240)(200+整理得：x2解得：x1=30，答：每千克茶叶应降价30元或80元；任务2:∵要尽可能让利于顾客，∴每千克茶叶应降价80元，又∵400−80答：该店应按原售价的8折出售；任务3：若涨价销售，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到41600元，理由如下：假设该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到41600元设每千克茶叶应涨价m元，则每千克的销售利润为(400+m−240)元，平均每周可售出(200−m根据题意得：(400+m−240)(200−整理得：m2∵Δ=(−40)∴原方程没有实数根，∴假设不成立，∴该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到41600元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30个评价分值，从乙商家抽取了3÷15%=20个评价分值，∴甲商家(4分）的评价分值个数为30−2−1−12−5=10(个)，乙商家(4分）的评价分值个数为20−1−3−3−4=9(个)，补全条形统计图如下：(2)360答：甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数12∘(3)∵甲商家共有30个数据，∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数，∴a=3+4由条形统计图可知，乙商家(4分）的个数最多，∴众数b=4，乙商家平均数x=(3)小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，∴小亮应该选择乙商家.【知识点】平方差公式,调查收集数据的过程与方法,扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差七、（本题满分12分）22、【解答】解：【证法再现】由题意，S四边形ABCD=12a(a+b)，满足关系式：12整理得：a2故答案为：12a(a+b)，12【知识运用】（1）作点C关于AB的对称点F，连接DF，PC，PD，PF，如图2.∴PF=PC，又∵PD+PF⩾DF，当D，P，F三点共线时，PD+PF的最小值为DF，∴PC+PD的最小值为DF，此时点P到两个菜园C，D的距离和最短.(2)作DE⊥BC交BC的延长线于E.在Rt△DEF中，DE=AB=160，EF=AD+BC=120米，EF=AD+BC=120米，由勾股定理得：DF=D答：该最短距离和为200米.【知识点】四边形综合题八、（本题满分1