2024-2025学年安徽安庆桐城市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省安庆市桐城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）1.(4分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.8B.1C.6D.0.22.(4分)若方程x2−3x−2=0的两根为x1，xA.−2B.2C.4D.63.(4分)一个多边形的每个外角都等于45∘A.8B.9C.10D.124.(4分)如图，在▱AMCN中，对角线AC、MN交于点O，点B和点D分别在OM、ON的延长线上.添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）​A.AB=ADB.AD∥BCC.BM=DND.∠MAB=∠NCD5.(4分)下列命题中，是真命题的是（）A.方差越大，数据越稳定B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.矩形的对角线互相垂直D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6.(4分)某景区五一期间2022年比2021年旅游人数增加了15%，2023年比2022年旅游人数增加了x%，已知2021年至2023年景区的旅游人数平均年增长率为62%，则下列方程正确的是（）A.(1+15%)B.(1+15%)(1+x%)=1+62%×2C.(1+15%)D.(1+15%)7.(4分)如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为16cm.在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm8.(4分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)A.a−c=0B.2a−b=0C.b−2c=0D.a+b+c=09.(4分)已知|a−2|+(b−2)2+2−cA.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.(4分)若关于x的一元二次方程x2−2x+a2+b2①m·n>0；②m>0，n>0；③a2④关于x的一元二次方程(x+1)2+a2−a=0A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)要使二次根式2x−6有意义，则x的取值范围是.12.(5分)若关于x的方程(k−2)xk2−213.(5分)某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为.14.(5分)两个全等的矩形纸片ABCD和BEDF按图所示的位置重叠在一起，已知AB=23，AD=6.(1)用准确的语言描述重叠的四边形BHDG的形状：.(2)按照既得结论，四边形BHDG的面积是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(−516.(8分)解方程：3x(x−1)=2−2x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，求△ABC中AB边上的高.18.(8分)观察下列各式的规律：①223=2+(1)按照此规律写出第4个等式：______；(2)猜想第(n−1)个等式是：______;说明你猜想的正确性.(n⩾2的整数）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)已知5是此方程x2−(k+2)x+k−1=0的一个根，求20.(10分)为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题.(1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为______，中位数为______；(2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数；(3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数.六、（本题满分12分）21.(12分)如图，在等腰△ABC中，∠CAB=∠B=30∘，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD、(1)求证：四边形CDEF为菱形.(2)若BC=2，求AF.七、（本题满分12分）22.(12分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入.一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元.(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室.若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？八、（本题满分14分）23.(14分)如图①，在正方形ABCD中，E，F，G分别是射线BA，DA，CB上的点，连接CE，CF，FG.已知BE=DF，FG=CF.【数学思考】(1)如图①，当点E，F，G分别在线段BA，DA，CB上时，线段CE与FG的数量关系为______，位置关系为______；【猜想证明】(2)如图②，当点E，F，G分别在线段BA，DA，CB的延长线上时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若AB=6，当BE=2AE时，请直接写出线段BG的长度.数学2024-2025学年安徽省安庆市桐城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】根与系数的关系3、【答案】A【知识点】多边形内角与外角4、【答案】A【知识点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质5、【答案】B【知识点】命题与定理6、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程7、【答案】C【知识点】平面展开-最短路径问题8、【答案】D【知识点】一元二次方程的解,根的判别式9、【答案】D【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,等腰三角形的判定,等腰直角三角形10、【答案】C【知识点】根与系数的关系二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−2【知识点】一元二次方程的定义13、【答案】70.2分【知识点】加权平均数14、【答案】菱形,8【知识点】勾股定理,矩形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：(−=5−(2−=5−2+=3+=3【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：方程化为：3x(x−1)x−1=0或3x+2=0∴x1=1【知识点】因式分解-提公因式法,解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：设AB边上的高为ℎ，∵AB=3∴5ℎ=3×3，∴ℎ=9∴AB边上的高是95【知识点】勾股定理18、【解答】解：(1)∵第1个等式为：2即(1+1)1+1第2个等式为：33即(2+1)第3个等式为：44即(3+1)∴第4个等式为：(4+1)4+1整理得，55故答案为：55(2)由题意可猜想得，第(n−1)个等式是：nn证明：n====n+∴nn【知识点】二次根式的性质与化简五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】(1)证明：∵a=1，b=−(k+2)，c=k−1∴Δ=无论k取何值，k2则k2∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)解：把x=5代入方程可得25−5(k+2)+k−1=0解得k=7当k=72时，原方程为解得x1=1即方程的另一根为12【知识点】一元二次方程的解,根的判别式,根与系数的关系20、【解答】解：（1）根据条形统计图可知，每天完成作业所用时间的众数为1.5小时，排在第50位和第51位同学所用的时间是1ℎ和1.5ℎ，∴中位数为1+1.52故答案为：1.5ℎ，1.25ℎ；(2)根据平均数的定义可得：x=(0.5×18+1×32+1.5×38+2×12)÷100=1.22(∴这100名学生每天完成作业所用时间的平均数是1.22小时；(3)每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生有18+32+38=88(人)，用总人数乘以样本中每天完成作业所用时间不超过1.5小时所占的百分比可得：2000×答：估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数有1760人.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数六、（本题满分12分）21、【解答】(1)证明：∵DE∥BC，DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠CAB=∠B=30∴∠ACF=60∴∠CED=60∵DE=12BC，CE=∴DE=CE，∴△DEC是等边三角形，∴DE=DC，∴平行四边形CDEF为菱形.(2)解：∵平行四边形CDEF为菱形，∴DE=EF=FC=CD，∵△DEC是等边三角形，∴DE=EC=CD，∴EF=FC=EC，∵AE=EC，∴AE=EF=EC，∵∠CEF=60∴∠EAF=∠EFA=30∴∠AFC=90∵CF=1∴AF=3【知识点】平方根,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,三角形中位线定理,菱形的判定与性质七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为x，根据题意得：50(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为20%；(2)4月份投入图书购置经费为72(1+20%)=86.4(万元)设购买电脑m台，则购买实物投影仪(15−m)台，根据题意得：3300m+2400(15−m)⩽864000×5%解得：m⩽8，答：最多可购买电脑8台.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题八、（本题满分14分）23、【解答】解：（1）如图①所示，过点F作FI⊥BC于点I，设FG交CE于点H，∵GF=CF，∴∠GFI=∠CFI，∠FIG=90∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠EBC=∠FDC=∠BCD=90又∵BE=DF，∴△EBC≌△FDC(SAS)∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，又∵GF=CF，∴CE=GF；∵∠FIG=∠BCD=90∴FI∥DC，∴∠DCF=∠CFI，又∵∠GFI=∠CFI，∠BCE=∠DCF，∴∠BCE=∠GFI，又∵∠CHG=180∘−∠FGI−∠BCE∴∠FIG=180∴∠CHG=∠FIG=90∴CE⊥GF，故答案为：CE=FG；CE⊥FG；(2)CE=GF，CE⊥GF，依然成立，证明如下：如图②所示，过点F作FI⊥BC于点I，延长FG交CE于点H，∵GF=CF，∴∠GFI=∠CFI，∠FIG=90∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠EBC=∠FDC=∠BCD=90又∵BE=DF，∴△EBC≌△FDC(SAS)∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，又∵GF=CF，∴CE=GF，∵∠FIG=∠BCD=90∴FI∥DC，∴∠DCF=∠CFI，又∵∠GFI=∠CFI，∠BCE=∠DCF，∴∠BCE=∠GFI，又∵∠CHG=180∘−∠FGI−∠BCE∴