2024-2025学年安徽芜湖市七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖市市区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1.(3分)下列四个实数中，最小的数是（）A.−5B.−C.1D.−π2.(3分)方程5x+2y=17的正整数解有（）个.A.1B.2C.3D.43.(3分)16的平方根是（）A.4B.±4C.±2D.24.(3分)不等式组&x>2A.B.C.D.5.(3分)如图，∠ABM是锐角，点C从点B出发沿BM方向运动，连接AC.若AB=4，点A到BM所在直线的距离为3，则AC的长度不可能为（）A.5B.4C.3D.26.(3分)为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（）A.甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B.乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣C.甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同D.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好7.(3分)如图所示，有一个正方体集装箱，体积为64m3，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到512A.2倍B.4倍C.1D.18.(3分)数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi(a，b为实数）的数叫做复数，用z=a+bi表示，任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示，如：z=1+2i表示为Z(1,2)，则A.ZB.ZC.ZD.Z9.(3分)如图，直线AB∥CD，点H是直线AB与直线CD中间一点，点E、G分别在直线AB、CD上，连接HE并延长至点N，连接HG，过点H作HQ∥CD，点F是直线AB上方一点，连接FG，FE.已知∠FEB=3∠NEB，∠FGH=2∠HGC，则∠FEN、∠FGH与∠EHG之间的数量关系为（）A.∠FEN−∠FGH=∠EHGB.∠FEN+∠FGH=2∠EHGC.2∠FEN−∠FGH=∠EHGD.∠FEN+∠FGH=∠EHG10.(3分)已知实数a，b满足2a−3b=4，且a⩾−1，b<2，则a−b的取值范围是（）A.0⩽a−b<2B.1⩽a−b<3C.0⩽a−b<3D.−1⩽a−b<2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若a>b，则a−4b−4.12.(3分)一束平行于主光轴F1F2的光线AB射向凹透镜，点F1，F2均为凹透镜的焦点.光线AB经过凹透镜后折射方向如图所示，若∠1=13.(3分)有甲、乙、丙三种小商品，若购甲2件、乙5件、丙1件，共需80元；若购甲4件、乙1件、丙5件，共需130元.若购甲、乙、丙货物各1件，则共需元.14.(3分)若关于x的不等式组&x−a>2&x<1无解，则a15.(3分)长方形ABCD的两边BC，CD分别平行于y轴，x轴，点A的坐标为(−2,3)，点C的坐标为(−1,1).如图1，将长方形ABCD绕图形右下侧顶点C顺时针旋转90∘，再沿x轴翻折得到长方形A1B1C1D1，称为一次操作；如图2，接着将长方形A1B(1)经过3次操作后，点B3的坐标为(2)经过2025次操作后，点B2025的坐标为三、解答题（本大题共8小题，共55分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．16.(6分)解不等式：x−3217.(7分)灯笼高高照，春联对对妙.挂灯笼、贴春联是春节的传统习俗.临近春节，某超市计划购进春联和灯笼这两种商品销售.已知1个灯笼和2副春联的进价共计60元；5个灯笼和3副春联的进价共计195元.如果该超市拟购进10个灯笼和40副春联，那么准备1000元进货够了吗？18.(7分)如图为6×6的方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度.有线段AB(端点A、B均在小正方形的顶点上)，将线段AB平移得到线段MN，规定点A移至点M的位置，点B移至点N的位置(M、N均在小正方形的顶点上），设平移过程中线段AB扫过的面积为S.(1)在图1方形网格建立并画出恰当的平面直角坐标系，使得点A坐标为(2,1)，点B坐标为(0,2)，并写出点N的坐标(______,______)；(2)在图1中画出线段MN，并直接写出相对应的S的值；(3)若S=4，请在图2中画出线段MN.(注：只需画出符合要求的一种情况即可)19.(7分)点P(1−2x,3x)(1)若点P在x轴上，则x的值为______；(2)若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标.20.(7分)对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.(1)方程组&x+2y=7&x=y+1的解x(2)若方程组&4x−y=6&2x+y=4m 的解x与21.(7分)2024−2025年AI大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对AI大模型的使用情况开展了相关抽样调查.同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了200份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下：AI大模型调查问卷请根据实际情况填写，每空填写一个.问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗?______(填“会”或“不会”)问题1中回答“会”的请继续回答下面问题：问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是______(A)豆包(B)DeepSeek(C)Kimi(D)通义千问(E)其他问题3：你使用AI大模型主要是用于以下哪个方面______(A)辅助学习(B)查找信息(C)休闲娱乐(D)其他根据以上信息.解答下列问题：(1)本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有多少人？(2)全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数.22.(7分)如图，已知∠1=∠2，BD⊥CD于D点，EF⊥CD于F点.(1)求证：AD∥BC；(2)若∠1=(3x−20)∘，∠BEF=(5x+40)23.(7分)学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车轮胎换位问题”为研究方向.【问题背景】大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议.【数据信息】1.汽车前轮一对轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮一对轮胎应在汽车行驶达到8万公里时报废；2.轮胎的磨损量=汽车行驶的单位路程的磨损量×汽车行驶的路程.【问题解决】(1)若每对新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为______，安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为______；(2)如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的前后两对轮胎同时报废？(结果保留小数点后两位）注：“同时报废”指的是前后两对轮胎的总磨损量均为1.数学2024-2025学年安徽省芜湖市市区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1、【答案】A【知识点】算术平方根,实数大小比较2、【答案】B【知识点】解二元一次方程3、【答案】C【知识点】平方根4、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组5、【答案】D【知识点】垂线段最短,点到直线的距离6、【答案】D【知识点】折线统计图,其他统计图7、【答案】A【知识点】立方根8、【答案】B【知识点】有序数对9、【答案】B【知识点】平行线的性质10、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】>【知识点】不等式的性质12、【答案】42【知识点】平移的性质13、【答案】35【知识点】三元一次方程组的应用14、【答案】a⩾−1【知识点】解一元一次不等式组15、【答案】(4,0),B【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（本大题共8小题，共55分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．16、【解答】解：x−32去分母得，x−3⩽2−4x，移项得x+4x⩽2+3，合并同类项得5x⩽5系数化为1得x⩽1.【知识点】解一元一次不等式17、【解答】解：设每个灯笼的进价是x元，每副春联的进价是y元，1个灯笼和2副春联的进价共计60元；5个灯笼和3副春联的进价共计195元.则：&x+2y=60∴&∵30×10+15×40=300+600=900<1000，∴准备1000元够.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题18、【解答】解：(1)把点B坐标为(0,2)，向下平移2个单位即可得到原点，建立平面直角坐标系，如图1.1即为所求；由图可知，点N(1,3)故答案为：1，3；(2)线段MN，如图1.2即为所求；设平移过程中线段AB扫过的面积为S，∴S=2×3−1(3)线段MN，如图3即为所求.【知识点】点的坐标,作图-平移变换19、【解答】解：(1)由条件可知3x=0，∴x=0.故答案为：0；(2)由条件可知点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x−1，∵点P到两坐标轴的距离之和为9，∴3x+2x−1=9，∴x=2，代入得点P的坐标为(−3,6).【知识点】点的坐标20、【解答】解：（1）方程组&x+2y=7①由②得：x−y=1，即满足|x−y|=1.∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；(2)方程组&4x−y=6①①−②得：2x−2y=6−4m，即x−y=3−2m.∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，∴|x−y|=1，即3−2m=±1，∴m=1或m=2.【知识点】二元一次方程组的解,绝对值21、【解答】解：AI大模型调查问卷，问题1：平时学习生活中会使用AI大模型；故答案为：会；问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是豆包，故答案为：A；问题3：你使用AI大模型主要是用于查找信息.故答案为：B；(1)200×90%×25%=45(人)，答：本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有45人；(2)由图可知：Kimi所占百分比为10%则通义千问所占百分比为：1−50%−25%−10%−10%=5%2000×90%×5%=90(人)。答：估计该校使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数为90人.【知识点】用样本估计总体22、【解答】(1)证明：∵BD⊥CD于D，EF⊥CD于F.∴∠BDC=∠EFC=90∴BD∥EF.∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)。∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)。(2)解：∵∠1=∠2=(3x−20)∘，∵∠2+∠BEF=180∴3x−20+5x+40=180，解得x=20.∴∠2=3×20−20=40∵EF⊥CD，∴∠CFE=∴∠BCD=180【知识点】平