2024-2025学年安徽六安九中七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安九中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(4分)下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A.B.C.D.2.(4分)红细胞的平均直径约是0.000008m，将数据0.000008用科学记数法表示为（）A.8×B.8×C.8×D.8×3.(4分)不等式−x+1⩾x−3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.(4分)下列各式中，正确的有（）A.aB.(−2C.aD.a(−5.(4分)如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（）A.∠2=∠5B.∠3+∠4=C.∠3=∠5D.∠1=∠66.(4分)当x=3时，下列分式中，值为0的是（）A.x−3B.2x−6C.1D.x+37.(4分)如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数−1，1，2，3，则表示数4−15A.A，O之间B.O，B之间C.B，C之间D.C，D之间8.(4分)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32−12A.1016B.1012C.1008D.最中间的有两个：1008和10169.(4分)已知x、y是实数，3x+4+y2A.1B.−7C.−1D.−10.(4分)如图,MN∥PQ,将直角三角板ABC(其中∠BAC=30∘)按图示放置，点A在MN上，点B在PQ上，若AC平分∠BAN，则A.75B.60C.45D.30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)因式分解：3ab212.(5分)一种荔枝的进价是每千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本.13.(5分)若关于x的不等式px−q>0的解集为x<2，则关于x的不等式px−2p−q>0的解集为.14.(5分)已知关于x的不等式组&2x−3⩾34(1)实数a的取值范围是；(2)在(1)的条件下，若关于y的分式方程y+2ay−1−12−3y1−y=2三、解答题（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）15.(4分)已知三个实数a，b，x分别满足条件：−2是a的立方根，b2=100.某正数的两个平方根分别是x−3和(1)求a，b，x的值.(2)求−2a−b的算术平方根.16.(4分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.(1)请画出平移后的三角形DEF；(2)若连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)先化简，再求值：(1+3x−2)÷18.(8分)如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为(3x+y)米，宽为(2x+y)米，中间的正方形是广场舞台.边长为(x+y)米；舞台两边的通道宽为x米.(1)阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积；(用含x，y的代数式表示）(2)若x=20米，y=15米，求绿化部分的面积.五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19.(8分)已知数A=6−2x有平方根.(1)求x的取值范围；(2)若a+1和2a−7是数A的平方根，求A的值.20.(8分)如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180∘，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，试说明AE∥解：∵∠BAG+∠AGD=180∘∴AB∥______(______)∴∠BAG=______(______).∵AE平分∠BAG，∴∠1=12∵GF平分∠AGC，∴∠2=1∴∠1=______(______)，∴AE∥GF六、解答题（本题满分8分）21.(8分)春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的43(1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%(不考虑其他因素)，那么每箱饮料的标价至少多少元？七、解答题（本题满分8分）22.(8分)在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.(1)根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式(a+b)2，a2+______；(2)已知m+n=−1，m2+n2=25(3)已知(x−98)2+(x−100)八、解答题（本题满分4分）23.(4分)已知：∠AOB=α(0∘<α<90∘)，一块三角板CDE中，∠CED=90∘，∠CDE=30∘，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB(1)如图，若CE∥OA，∠NDE=40∘，则(2)若∠MDC的平分线DF交OB边于点F.①如图，当DF∥OA，且α=60∘时，试说明：②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系.数学2024-2025学年安徽省六安九中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式4、【答案】D【知识点】同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法5、【答案】C【知识点】平行线的判定6、【答案】B【知识点】分式的值为零的条件7、【答案】B【知识点】平方根,实数与数轴,估算无理数的大小8、【答案】A【知识点】平方差公式9、【答案】B【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根10、【答案】B【知识点】平行线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】3a【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】14【知识点】一元一次不等式的应用13、【答案】x<4【知识点】解一元一次不等式14、【答案】a<3,−3​【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式组三、解答题（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）15、【解答】解：(1)∵−2是a∴a∵b∴b=10或b=−10，∵某正数的两个平方根分别是x−3和2x+15，∴(x−3)+(2x+15)=0，解得x=−4综上所述，a=−8，b=±10，x=−4；(2)由（1）知a=−8，b=±10，∴−2a−b=6或−2a−b=26，∴−2a−b的算术平方根为6或26.【知识点】立方根16、【解答】解：（1）如图，△DEF即为所画的三角形；(2)由平移的性质可得：AD=CF,AD∥CF，故答案为：AD=CF,AD∥CF.【知识点】作图-平移变换四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：(1+==x+1当x=3时，原式=3−2=1.【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：(1)由图可知，阴影部分的面积=大长方形的面积−广场舞台的面积−舞台两边的通道的面积，∴阴影部分的面积==6=(3x答：绿化部分的面积为(3x(2)3×20×20+3×20×15=2100(平方米)，答：绿化部分的面积为2100平方米.【知识点】列代数式,多项式乘多项式五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19、【解答】解：(1)根据题意可知，6−2x⩾0，解得：x⩽3；(2)∵a+1和2a−7是数A的平方根，∴分两种情况讨论：①a+1=2a−7，解得：a=8，则a+1=9，∴A=81；②a+1+2a−7=0，解得：a=2，则a+1=3，∴A=9.综上所述，A的值为81或9.【知识点】平方根20、【解答】解：∵∠BAG+∠AGD=180∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BAG=∠AGC(两直线平行，内错角相等)。∵AE平分∠BAG，∴∠1=1∵GF平分∠AGC，∴∠2=1∴∠1=∠2(等量代换)，∴AE∥GF(内错角相等，两直线平行)。故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AGC；两直线平行，内错角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定六、解答题（本题满分8分）21、【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进(x+20)元，根据题意，得6000解得：x=200经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，∴第一批箱装饮料每箱的进价是200元.(2)设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得(30+40−10)解得：y⩾296答：至少标价296元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用七、解答题（本题满分8分）22、【解答】解：(1)阴影两部分求和为a2+b根据阴影部分的面积相等得a2故答案为：a2(2)由(1)同理得：m2∵m+n=−1，m2∴25=1−2mn，∴mn=−12，∴(m−n)(3)设a=x−98，b=x−100，可得a+b=2(x−99)，a−b=∴x−99=a+b∵(a−b)2=∴2ab=(a∴(x−99)【知识点】完全平方公式的几何背景八、解答题（本题满分4分）23、【解答】解：(1)过点E作EF∥MN，由题意可得：∠DEF=∠NDE=40∵∠CED=90∘∴∠FEC=90∵MN∥OB，∴EF∥OB，∴∠BCE=∠FEC=50∵CE∥AO，∴∠AOB=∠BCE=50则α=50故答案为：50；(2)①∵DF∥OA，∴∠DFC=∠AOB=α=60∵MN∥OB