2024-2025学年安徽六安霍邱县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.(4分)−3A.1B.−C.−D.32.(4分)下列运算正确的是（）A.2B.(−2xC.−3D.(3.(4分)人们进行食物冷藏或制造舞台特效时经常用到一种叫“干冰”的物质.“干冰”其实是固态二氧化碳，二氧化碳的分子直径最小为0.35nm，即0.00000000035m.0.00000000035A.3.5×B.3.5×C.0.35×D.0.35×4.(4分)x与y之和的平方不大于5，用不等式表示为（）A.xB.xC.(x+yD.(x+y5.(4分)下列各式从左边到右边变形一定正确的是（）A.a−bB.xC.aD.a−b6.(4分)如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A.3B.16C.2D.|−7.(4分)下列各式中，因式分解正确的是（）A.xB.xC.xD.x8.(4分)某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个.已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产x个工艺品，则可列方程为（）A.1800B.1800C.1800D.18009.(4分)近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出护眼灯.其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB,CF∥AB,DE∥AB,当∠EDC=124∘时，台灯光线最佳.则此时∠DCBA.154B.146C.144D.13610.(4分)对于任意实数s，t，规定一种新运算f:f(s,t)=3s−2t，若关于x的不等式组&f(x，3−x)>4&f(2x，1)⩽m恰有A.27<m⩽33B.27⩽m<33C.28⩽m<34D.28<m⩽34二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.(5分)若分式1x−2有意义，则实数x的取值范围是12.(5分)已知x+y=5，xy=2，则x2+y13.(5分)若关于x的分式方程x−2x−3=m3−x有增根，则m14.(5分)如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0∘<α<90∘).小红将一个含有30∘的直角三角尺PMN按图1所示的位置放置，使点N、M分别在直线AB、(1)∠PNB+∠PMD=∘；(2)如图2，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O，当PM∥EF时，∠MON=.(用含α的代数式表示）三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分）15.(8分)计算：(−1)202516.(8分)解不等式：1−x17.(8分)如图，直线l与直线m相交于点O，点P是直线l上一点，请根据要求作图：（1）用三角板画出点P到直线m的垂线段PH(垂足为点H)；(2)尺规作图：过点P作直线m的平行线n(保留作图痕迹，不写作法)。18.(8分)先化简，再求值：a(a−b)−(3b+a)(a−b)，其中a=2，b=119.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，三角形ABC位置如图所示.(1)将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到对应三角形DEF，画出三角形DEF，并标出点D、E、F(点D、E、F分别是点A、B、C的对应点）；(2)分别连接AD、BE，则这两条线段之间的数量关系是______，位置关系是______；(3)若将三角形ABC沿AD方向平移若干个单位得到对应三角形A1B120.(10分)观察下列等式：第1个等式：22第2个等式：322×4第3个等式：42第4个等式：52…按照以上规律，解决问题：(1)写出第5个等式；(2)写出第n个等式（用含n的式子表示），并通过计算说明你写出的等式的正确性；(3)利用上述规律，计算：(1+121.(12分)我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”截止目前全球累计票房已突破150亿元人民币，商家推出了甲、乙两种类型的哪吒纪念挂件.已知购进4个甲类型挂件和购进5个乙类型挂件的费用相同，每个甲类型挂件的进价比每个乙类型挂件的进价多2元.(1)每个甲类型挂件和每个乙类型挂件的进价分别是多少元？(2)根据实际销售情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进甲、乙两种类型挂件共200个，请问最多能购进多少个甲类型挂件？22.(12分)如图1，直线AB和CD交于点O，射线OE满足∠DOB=∠BOE.(1)若∠AOD=130∘，求(2)如图2，射线OF⊥OE，若∠COE=70∘，求23.(14分)数形结合是一种重要的数学思想，我们可以利用几何图形验证乘法公式.某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：(1)以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______(填序号)；(2)利用“平方差公式”计算：20252(3)兴趣小组中有一位同学想利用“等面积法”来探究(a+b+c)2的展开式，请你设计并画出一个几何图形来帮助这位同学，根据你设计的图形直接写出(a+b+c)(4)利用（3）的结论，计算：(m+2n−1)2数学2024-2025学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1、【答案】D【知识点】实数的性质2、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式5、【答案】A【知识点】分式的基本性质6、【答案】D【知识点】无理数,实数与数轴7、【答案】D【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】B【知识点】平行线的性质10、【答案】C【知识点】一元一次不等式的整数解二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11、【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件12、【答案】21【知识点】完全平方公式13、【答案】−1【知识点】分式方程的增根14、【答案】90,30°+【知识点】平行公理及推论,平行线的性质三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分）15、【解答】解：原式=−1+4+1=4.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：1−x6−3x⩽2(x+8)6−3x⩽2x+16，−5x⩽10，x⩾−2，将不等式的解集在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式17、【解答】解：（1）如图所示，线段PH为所作垂线段，(2)如图所示，直线n为所作平行线，∠1=∠2.【知识点】垂线,平行线的性质,作图—复杂作图18、【解答】解：a==3b当a=2，b=1时，原式=3×1【知识点】整式的混合运算—化简求值19、【解答】解：（1）将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到对应三角形DEF，如图即为所求；(2)由平移的性质可知：这两条线段之间的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等，平行；(3)三角形A1B1【知识点】作图-平移变换20、【解答】(1)解：根据题意得第5个等式：62(2)解：第n个等式（用含n的式子表示)：(n+1)2等式成立理由如下：左边=n所以，等式左边=右边，等式成立.(3)解：原式====99【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类21、【解答】解：（1）设每个甲类型挂件进价x元，则每个乙类型挂件进价为(x−2)元，根据题意列一元一次方程得：4x=5(x−2)解得x=10，则：x−2=10−2=8，答：甲类型挂件每个进价为10元，乙类型挂件每个进价为8元；(2)设甲类型挂件购进数量为m个，则乙类型挂件购进数量为(200−m)个，根据题意列一元一次不等式得：10m+8(200−m)⩽1700整理得，2m⩽100，解得m⩽50，答：最多能购进50个甲类型挂件.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题22、【解答】解：(1)∵∠AOD=∴∠BOD=180∵∠DOB=∠BOE，∴∠DOB=∠BOE=50∴∠COE=180∴∠COE的度数为80∘(2)∵OF⊥OE，∴∠FOE=90∵∠COE=70∘，∴∠DOB=∠BOE=180∴∠AOF=180∴∠AOF的度数为35∘【知识点】对顶角、邻补角,垂线23、【解答】解：（1）图①中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于边长为a+b，且这条边上的高等于a−b的平行四边形的面积，则a2−图②中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于长为a+b、宽为a−b的长方形的面积，则a2图③中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于2个上底