2024-2025学年安徽合肥五十中东校七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥五十中东校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列计算正确的是（）A.9B.3C.(−3D.±2.(3分)清·袁枚的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.若苔花的花粉直径约为0.0000085米，数据“0.0000085”用科学记数法表示为（）A.0.85×B.8.5×C.8.5×D.85×3.(3分)估计72−2A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间4.(3分)下列运算中，计算结果正确的是（）A.aB.aC.(−2abD.(5.(3分)如果m2+m=5，那么代数式A.14B.9C.−1D.−66.(3分)在同一平面内，将直尺、含30∘角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD,则∠1的大小为（）A.30B.45C.60D.757.(3分)已知1a−1A.−B.−C.8D.88.(3分)已知关于x的一元一次不等式组&3−x<x+13&x−a>−2的解集为x>2，且关于yA.8B.24C.14D.289.(3分)如图a是长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的A.110B.120C.140D.15010.(3分)已知实数a、b、c满足c−a−b=ab，下列结论一定正确的是（）A.若a=3，b=−1，则c=1B.若a+b=0，则c>0C.若ab=12，a2D.若1a+1b二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)因式分解：3x212.(3分)一元一次不等式组&x+3<2(x+2)&x13.(3分)若关于x的分式方程a+1x−1−x1−x=0有增根，则14.(3分)如图是某市的三个旅游景点，景点B在景点A的南偏东75∘方向，景点B在景点C的南偏东40∘方向，景点A在景点C的南偏西45∘方向，则∠ABC=15.(3分)如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是.16.(3分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60∘，∠D=30∘，∠E=∠B=45∘，当∠ACE<135∘三、解答题17.(6分)计算：32718.(6分)先化简2−aa−1÷(a+1−3a−1)19.(7分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1(1)画出平移后得到的三角形A1B(2)连接AA1、BB1，则线段(3)三角形A1B120.(7分)观察下列各式：(x−1)(x+1)=(x−1)(x2(x−1)(x(x−1)(x按照以上规律，解决下列问题：(1)根据以上的规律得：(x−1)((2)请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+221.(8分)如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180∘，求证：(1)请将下面证明过程补充完整.证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1+∠FAC=又∵∠1+∠2=180∴______(等角的补角相等)，∴FA∥CD(______)，∴∠FAB=∠BDC(______)；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80∘，求22.(8分)某学校计划对学校所有的多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司每天安装的教室间数是乙公司每天安装的教室间数的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室；(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室100间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？23.(10分)已知直线AB∥CD，点M、N分别是直线AB和CD上的两点，点G为直线AB和CD之间的一点，连接MG、NG.(1)如图1，若∠BMG=α，∠DNG=β，试说明∠G=α+β；(2)如图2，在(1)的结论下，点P是直线CD下方一点，满足MG平分∠BMP，ND平分∠GNP.若∠BMG=30∘，求(3)如图3，点P是直线AB上方一点，连结PM、PN，若点G为线段NQ上一点，GM的延长线为∠AMP的平分线，NP平分∠CNG，∠MGN=108∘数学2024-2025学年安徽省合肥五十中东校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】平方根,二次根式的性质与化简2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】估算无理数的大小4、【答案】C【知识点】同底数幂的除法,同底数幂的乘法5、【答案】A【知识点】整式的混合运算—化简求值6、【答案】A【知识点】垂线,平行线的性质7、【答案】D【知识点】分式的值8、【答案】A【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式组9、【答案】B【知识点】翻折变换（折叠问题）10、【答案】D【知识点】分式的加减法二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】3【知识点】因式分解-十字相乘法等12、【答案】−1<x⩽3【知识点】解一元一次不等式组13、【答案】−2【知识点】分式方程的增根14、【答案】35【知识点】方向角15、【答案】32【知识点】平方差公式的几何背景16、【答案】30∘或45∘【知识点】平行线的判定与性质三、解答题17、【解答】解：3=3−4+4−1=2.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：2−a===−1当a=0时，原式=−1【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：（1）如图，三角形A1B(2)由平移得，线段AA1、故答案为：平行且相等.(3)三角形A1B1【知识点】作图-平移变换20、【解答】解：(1)由题干中的等式可得(x−1)(故答案为：xm(2)原式==2【知识点】规律型：数字的变化类,平方差公式21、【解答】(1)证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1+∠FAC=180又∵∠1+∠2=180∴∠FAC=∠2(等角的补角相等)，∴FA∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.(2)解：∵∠FAD=80∘，AC平分∴∠FAC=∠CAD=1∵FA∥CD，∴∠FAC=∠2，∴∠CAD=∠2=40∵EF⊥BE，AC∥EF，∴∠E=∠ACB=90∵∠ACB=∠2+∠BCD=90∴∠BCD=90【知识点】余角和补角,平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，由题意得：36x解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×4=6，答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司100−6y4由题意得：1000y+500×100−6y解得：y⩽22，同时需满足：100−6y⩾0，解得：y⩽162又∵y为正整数，∴y的最大值为16，答：最多安排甲公司工作16天.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】(1)证明：过点G作GH∥AB(点H在点G的左侧），如图1所示：∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，∴∠MGH=∠BMG，∠NGH=∠DNG，∴∠MGH+∠NGH=∠BMG+∠DNG，∴∠MGN=∠MGH+∠NGH，∠BMG=α，∠DNG=β，∴∠MGN=α+β；(2)解：过点P作PE∥CD(点E在点P的左侧），如图2所示：∵MG平分∠BMP，∠BMG=30∴∠BMP=2∠BMG=60∵ND平分∠GNP，∴设∠DNG=∠PND=θ，∵AB∥CD，PE∥CD∴AB∥CD∥PE，∴∠MPE=∠BMP=60∘，∴∠MPN=∠MPE−∠NPE=60由(1)的结论得：∠G=∠BMG+∠DNG=30∠G+∠MPN=30(3)如图，过P作PH∥AB，过G作GK∥AB.∵AB∥CD，∴PH∥CD，GK∥CD，∵MF平分∠PMA，PN平分∠CNG，∴设