2024-2025学年安徽合肥蜀山区琥珀中学七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市蜀山区琥珀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列各数是无理数的是（）A.−2B.1C.0.020020002D.32.(4分)下列运算正确的是（）A.3B.(C.(a−2D.163.(4分)将分式2xx−y中的x，y的值都扩大为原来的3A.不变B.扩大为原来的6倍C.缩小为原来的1D.扩大为原来的3倍4.(4分)在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm.已知1nm=10−9mA.70×B.0.7×C.7×D.−7×5.(4分)如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)A.B.C.D.6.(4分)关于x，y的方程组&4x−y=6&x+2y=m满足不等式x−y<5A.m>−9B.m<−9C.m>1D.m<17.(4分)如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠MPB=∠PBA时,PM∥AB;∠NPA=∠PAB时,PN∥AB,就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（）A.两点确定一条直线B.内错角相等，两直线平行C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8.(4分)科大讯飞公司为合肥市中小学智慧课堂提供学生平板，成本为3200元，标价为4480元，如果公司要以利润不低于5%的售价打折出售，则最低可打折扣为（）A.9折B.8.5折C.8折D.7.5折9.(4分)如图1为学校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示两个班级的基地面积.若m−n=2，mn=8，则SA.12B.10C.8D.1610.(4分)如图，通过画边长为1的正方形，就能把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心.A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为BA.2B.2C.2D.2−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.(5分)计算3−8=12.(5分)把多项式3a3−613.(5分)已知关于x的分式方程m2−x−1x−2=1的解是非负数，则14.(5分)如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于O、P两点.(1)当∠OPC=140∘时，要使得AB∥CD，则∠BOE应为(2)若AB∥CD，OM平分∠AOF，∠OPC=3∠BOE，则∠BOM=度.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(−1)202516.(8分)解不等式x3四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形ABC的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图：(1)过点C作CM∥AB；(2)在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B、C的对应点分别为E、F.18.(8分)观察与思考：①12=13(1)根据上述等式的规律，直接写出第④个等式；(2)试用含n(为自然数，且n⩾1)的等式表示这一规律，并说明该等式的正确性.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)先化简(1−1x−1)÷x2−4x2−2x+1，再从−2，−120.(10分)伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车主要有纯电动汽车和油电混合动力汽车两种.已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.8分钟，且花5小时完成换电池服务的次数与花3小时完成加油服务的次数相等.求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？六、（本题满分12分）21.(12分)数学活动课上.老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张.C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)观察图2，请你写出三个代数式：(a+b)2、a2+(2)若3a+2b=11，ab=3，则3a−2b的值为______；(3)两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y.若S正方形ABCD+S七、（本题满分12分）22.(12分)3月14号是“国际数学日”，学校每年的3月14日举行数学节.为了给今年数学节做准备，小丽和小敏到文具店购A、B两种魔方（两种魔方都要有），文具店里A、B两种魔方的单价分别为18元和25元.下面是小丽与小敏的对话：小丽：购买A、B两种魔方共30件；小敏：学校规定购买A、B两种魔方总费用不超过570元；根据小丽和小敏的对话，解决下列问题：(1)小丽和小敏最多可购买几个B种魔方？(2)共有几种购买方案，如何购买所花费用最少？八、（本题满分14分）23.(14分)在综合与实践课上，同学们以“一个含30∘(1)【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形ABC，其中m∥n,∠BCA=90∘，∠A=30∘.若(2)【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现∠2−∠1的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路.想到作辅助线，过点B作BH∥m，请你在图2中补全辅助线.并求出该值；(3)【拓展延伸】如图3,AB∥CD，点E在CD上，∠FBG=2∠ABG，∠FEG=2∠CEG，设∠BFE=α，请直接用含α的代数式表示∠BGE.数学2024-2025学年安徽省合肥市蜀山区琥珀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】D【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】整式的混合运算3、【答案】A【知识点】分式的基本性质4、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数5、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集6、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解7、【答案】C【知识点】翻折变换（折叠问题）8、【答案】D【知识点】一元一次不等式的应用9、【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景,三角形的面积10、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、【答案】−2【知识点】立方根12、【答案】3a【知识点】因式分解-运用公式法13、【答案】m⩽1且m≠−1【知识点】解分式方程14、【答案】40,157.5【知识点】角平分线的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=−1+4+1×=3+=31【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：去分母得，2x−3(x−1)<6去括号、移项、合并同类项、化系数为1得，x>−3.【知识点】解一元一次不等式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，直线CM即为所求.(2)如图，三角形DEF即为所求.【知识点】勾股定理,作图-平移变换18、【解答】解：(1)∵①12②13③14…，∴第④个等式是15(2)由(1)题可得：第n个等式为：1n+1证明：右边====1∴原等式是正确的.【知识点】规律型：数字的变化类五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：原式===x−1∵x−1≠0且x−2≠0且x+2≠0，∴x可以取0或−1，当x=0时，原式=0−1当x=−1时，原式=−1−1【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：设该车每次换电池服务的时间是x分钟，则每次完成加油服务的时间是(x−1.8)分钟，根据题意得：60×5解得：x=4.5，经检验，x=4.5是所列方程的解，且符合题意，∴x−1.8=4.5−1.8=2.7(分钟)。答：该车每次换电池服务的时间是4.5分钟，每次完成加油服务的时间是2.7分钟.【知识点】分式方程的应用六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）图2中边长为(a+b)的正方形由A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成，∴(a+b)2、a2+b(2)∵3a+2b=11，∴(3a)∵ab=3，∴(3a)∴∴(3a−2b)∴3a−2b的值为±7.故答案为：±7；(3)∵两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，S正方形ABCD∴x∵AB−AE=3，∴x−y=3，∴(x−y)∴x∴2xy=36，∴x∴(x+y)∵x>y>0，∴x+y=9，∴图中两个阴影部分的面积的和=====27【知识点】完全平方公式的几何背景七、（本题满分12分）22、【解答】解：设购买B种魔方x件，则购买A种魔方(30−x)件，∵购买A、B两种魔方总费用不超过570元，∴18(30−x)+25x⩽570解得x⩽42(1)∵x为整数，∴x最大取4，∴小丽和小敏最多可购买4个B种魔方；(2)∵两种魔方都要有，∴1⩽x⩽42∴x可以取1，2，3，4，∴共有4种购买方案：①购买B种魔方1件，购买A种魔方29件，②购买B种魔方2件，购买A种魔方28件；③购买B种魔方3件，购买A种魔方27件；④购买B种魔方4件，购买A种魔方26件；∵A种魔方的单价小于B种魔方的单价，∴购买B种魔方1件，购买A种魔方29件时，购买所花费用最少.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)∵∠BCA=90∘∴∠3=180∵m∥n，∴∠2+∠3=180∴∠2=132故答案为：132∘(2)过点B作BH∥m，∵∠BCA=90∘，∴∠ABC=180∵BH∥m，∴∠4=180∵m∥n，∴BH∥n，∴∠3=∠1(两直线平行，内错角相等)，∴∠ABC=∠3+∠4=60∴∠1+180∴∠2−∠1=120(3)过点F作FN∥AB,过点