2024-2025学年安徽合肥包河区七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.(3分)下列各数中：π3，0.618，227，8，A.2个B.3个C.4个D.5个2.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.(C.(−2aD.a3.(3分)如果关于x的不等式(a+2025)x>a+2025的解集为x<1，那么aA.a>0B.a<0C.a>−2025D.a<−20254.(3分)清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（）A.8.5×B.0.85×C.8.5×D.8.5×5.(3分)如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点A'重合，则点AA.π−2B.−π+2C.−2π−2D.−2π+26.(3分)如图所示，边长分别为a、b且a=b+2的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（）A.2B.4C.4a+4D.4b+47.(3分)随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上),EF为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67∘，∠CEF=133∘A.57B.66C.67D.748.(3分)如果：⏟2n+A.5B.4C.3D.29.(3分)观察下列等式：a1=1m，a2=1−1a1，aA.1B.1−mC.mD.m10.(3分)如图,AD∥BC,AB∥CD,且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是（）A.∠ECD=B.∠ABC=∠BACC.∠ADC=∠BACD.∠BAC=2∠CED二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.(3分)分式m−1m+1的值等于0，则m=.12.(3分)比较大小：5−121(填“<”或“>”或“13.(3分)分解因式：a3−214.(3分)已知1b−1a=215.(3分)如图，将直角三角形ABC沿BC方向向右平移得到直角三角形DEF，DE与AC交于点H.若∠B=90∘，AB=8，DH=3，阴影部分的面积为26，则平移的距离为16.(3分)已知实数x，y满足x+y+1=0，0<x−y+3<2，设t=x−2y，则t的取值范围为：.三、解答题（共6小题，共52分）17.(6分)计算：−118.(6分)解不等式组：&3x−519.(8分)先化简再求值2x+6x2−4x+420.(10分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等.(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？21.(10分)如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1.试说明：AD平分∠BAC.22.(12分)如图1是长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2).(1)观察图2，请你写出(a+b)2，(b−a)2，(2)根据（1）中的结论，若x+y=5，xy=94，求(3)如图3，正方形ABCD边长为x，正方形CEFG边长为y，点D，G，C在同一直线上，连接BD，DF，若x−y=2，xy=3，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积.【附加题】（本题满分0分，计入总分，但总分不超过100分）↩23.已知m，n均为正整数，且满足：mn−2m−n−2025=0，则m+n=.数学2024-2025学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、【答案】A【知识点】算术平方根,立方根2、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法3、【答案】D【知识点】不等式的解集4、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】B【知识点】实数与数轴6、【答案】D【知识点】整式的加减7、【答案】B【知识点】平行线的性质8、【答案】A【知识点】有理数的乘方9、【答案】D【知识点】规律型：数字的变化类10、【答案】D【知识点】平行线的性质二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、【答案】1【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】<【知识点】实数大小比较13、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用14、【答案】7【知识点】分式的值15、【答案】4【知识点】平移的性质16、【答案】−4<t<−1【知识点】不等式的性质三、解答题（共6小题，共52分）17、【解答】解：原式=−1+3+1−4=−1.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：由3x−52<x−2得：由3(x−1)<4x得：x>−3则不等式组的解集为−3<x<1.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：原式=2(x+3)当x=3时，原式=1【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.3)万元，根据题意得：12x解得：x=0.6，经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.3=0.6+0.3=0.9.答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.9万元；(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(20−m)个，根据题意得：0.6m+0.9(20−m)⩽15解得：m⩾10，∵m⩽12，且m为整数，∴m=10，11，12，∴该停车场共有3种购买方案：方案一：购买10个A型充电桩、10个B型充电桩；方案二：购买11个A型充电桩、9个B型充电桩；方案三：购买12个A型充电桩、8个B型充电桩；∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用=12×0.6+8×0.9=14.4(万元)，答：共有3种购买方案，购买12个A型充电桩、8个B型充电桩，所需购买总费用最少.【知识点】分式方程的应用21、【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠E=∠1(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)。【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)(a+b)图2整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，图2中阴影部分是边长为b−a的正方形，因此面积为(b−a)2，图2中四个空白长方形的面积和为所以有(a+b)2故答案为：(a+b)2(2)∵x+y