2024-2025学年安徽安庆外国语学校七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省安庆外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题4分，共40分）1.(4分)下列各数中，最大的数是（）A.πB.3.14C.8D.92.(4分)若x<y，且(3−a)x>(3−a)y，则aA.a<3B.a>3C.a⩾3D.a⩽33.(4分)某细菌的直径为0.00000073毫米，用科学记数法表示0.00000073为（）A.7.3×B.7.3×C.7.3×D.0.73×4.(4分)如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1=52∘48A.137B.137C.127D.1275.(4分)“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为a(单位：尺)，则一套组合桌的面积（单位：平方尺）为（）A.10B.20C.25D.30a6.(4分)若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.x+yB.x+yC.x+yD.x7.(4分)已知x(x+3)=2024，则代数式2A.2012B.2016C.2020D.20248.(4分)若关于x的不等式组&3x−1<2x+3，&x<mA.m>3B.3<m<4C.m=4D.m=39.(4分)若x2−3x=1(x>0)，则A.11B.13C.±D.±10.(4分)若a、b、c是正整数，a>b+1，a2−ab−ac+bc=11，则A.−10B.1C.10D.11二、填空题（每题5分，共20分）11.(5分)9的平方根是.12.(5分)因式分解代数式12a13.(5分)若x2−(m−4)x+25是完全平方式，则m的值为14.(5分)已知关于x，y的方程组&x−y=a+3&2x+y=5a的解x，y都为正数，满足不等式|a|+|4−a|<6成立的整数a的值为三、解答题（90分）15.(9分)计算：(−1)202516.(9分)计算：(x+2y)217.(9分)已知9×9的正方形网格（每个小正方形的边长均为1)，每两条线的交点称为格点，∠AOB经过格点A、O、B，格点P为OB上一点.(1)不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点P画OA的垂线，交OA于点C，过点P画OA的平行线PH；(2)若PD⊥OB，请直接写出线段PD，PC，OD的大小关系.18.(9分)先化简，再求值：(1−1a−2)÷a2−6a+919.(9分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，已知∠BOE=14(1)求∠AOC的度数；(2)若∠DOF=52∠BOC20.(12分)观察以下等式：第1个等式：12第2个等式：22第3个等式：32第4个等式：42…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示），并证明.21.(12分)2022年北京冬奥会物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，各种冰墩墩的玩偶，挂件等饰品应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为“校园读书节”活动奖品，已知A种比B种每件多20元，预算资金为1600元.(1)其中700元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍.求A，B两种饰品的单价.(2)购买当日，正逢“五一”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A，B两种饰品共120件；问最多购买A种饰品多少件？22.(12分)【问题情景】数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下列解题过程.若x满足xy=4，x−y=5，求x2解：∵∴=【实践探究】根据以上解题方法，解决下列问题，若x满足(x−3)(1)请直接写出(x−3)−(x−8)(2)求(x−3)2(3)如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？23.(9分)已知直线MN∥PQ，现将一个含30∘的三角板ABC按照如图1放置，使点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ABC=90∘，∠C=60∘，AD平分∠CAN交直线PQ(1)求∠BAM的度数；(2)将一个含有45∘的三角板EFG按照如图2所示放置，直角顶点G与点A重合，直角边GF与AB重合.若将三角板GEF绕点A以每秒6∘的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<15)，若三角板ABC保持不动，作∠DAF的角平分线AK，当∠CAK=12数学2024-2025学年安徽省安庆外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题4分，共40分）1、【答案】A【知识点】实数大小比较2、【答案】B【知识点】不等式的性质3、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角5、【答案】B【知识点】数学常识,用数字表示事件6、【答案】B【知识点】分式的基本性质7、【答案】B【知识点】整式的混合运算—化简求值8、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组9、【答案】B【知识点】二次根式的化简求值10、【答案】A【知识点】因式分解的应用二、填空题（每题5分，共20分）11、【答案】±3【知识点】平方根12、【答案】1【知识点】因式分解-运用公式法13、【答案】−6或14【知识点】完全平方式14、【答案】3(答案不唯一)【知识点】二元一次方程组的解三、解答题（90分）15、【解答】解：原式=−1+=2【知识点】平方根,实数的运算16、【解答】解：原式==−6xy.【知识点】整式的混合运算17、【解答】解：(1)OA的垂线PC，OA的平行线PH，如图即为所求；(2)PC<PD<OD；理由如下：由垂线段最短得：PC<PD<OD.【知识点】作图—应用与设计作图18、【解答】解：原式===2对于&1−2x⩽−1解不等式1−2x⩽−1得x⩾1，解不等式x3−1⩽0得∴不等式组&1−2x⩽−1&x∴整数a为1，2，3，∵a≠2且a≠3，∴a=1，原式=2【知识点】分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：(1)∵OE是∠BOC的平分线，∠BOE=14∴∠BOC=2∠BOE=28∴∠AOC=180(2)由(1)得∠BOC=28∘，又∴∠DOF=5又∵∠AOD=∠BOC=28∴∠AOF=28【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角20、【解答】解：(1)52故答案为：52(2)第n个等式：n2证明如下：等式左边=====等式右边，故等式成立.【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】解：(1)设B种饰品的单价为x元，则A种饰品的单价为(x+20)元，依题意得：1600−700x解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，∴x+20=15+20=35.答：A种饰品的单价为35元，B种饰品的单价为15元.(2)设购买A种饰品m件，则购买B种饰品(120−m)件，依题意得：35×0.8m+15×0.8(120−m)⩽1600解得：m⩽10，∴m的最大值为10.答：最多购买A种饰品10件.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)(x−3)−(x−8)=x−3−x+8=5故答案为：5；(2)∵(x−3)(x−8)=6，(x−3)∴原式===37；(3)由图及题中条件可知正方形CFGH的边长为10−x，正方形CEMN的边长为6−x，则由长方形CEPF的面积为40平方单位得到(10−x)(x−6)=−40∴阴影部分面积为(10−x)2设(10−x)=a，(x−6)则ab=−40，且a+b=(10−x)+(x−6)=4∴(10−x)∵a∴阴影部分面积为96.【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式,完全平方公式的几何背景23、【解答】解：(1)∵∠ABC=90∘，∠C=60∘，三角板ABC∴∠BAC=30∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180∵∠ABC=90∴∠BAD=90∵∠BAC=30∴∠CAD=60∵AD平分∠CAN，∴∠CAN=2∠CAD=120∴∠