2024-2025学年安徽安庆怀宁县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项是正确的）1.(4分)随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣.下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（）A.B.C.D.2.(4分)有下列实数：π3，−3.14159，8，0，327，227，0.31(31循环),0.1010010001…(每两个1A.1个B.2个C.3个D.4个3.(4分)“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则A.−5B.−6C.5D.64.(4分)16的算术平方根是（）A.4B.2C.±4D.±25.(4分)如图，在数轴上表示实数26−1的点可能是（）A.点PB.点QC.点MD.点N6.(4分)下列结论正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.不相交的两条直线必平行7.(4分)如图，已知直线a∥b,三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，∠A=30∘，∠1=15A.15B.25C.35D.458.(4分)在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木100万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A.100B.100C.100D.1009.(4分)如图，点B是线段CD上一点，以AB，BC为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1+SA.5B.6C.7D.810.(4分)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如：记∑\nolimitsk=1nk=1+2+3+⋯+(n−1)+n；∑\nolimitsA.16B.−16C.20D.−20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)−64的立方根是.12.(5分)因式分解：3x213.(5分)若不等式组&x+a⩾0&1−2x>x−2有2个整数解，则a的取值范围是14.(5分)如图，已知直线AB∥CD∥EF，它的顶点O在CD上，两边分别与AB，EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部.(1)若∠POQ=90∘，则∠1+∠2=(2)若∠POQ的度数为α，且0∘<α<180∘，则∠3与三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15.(8分)计算：|−3|−(π−3)16.(8分)已知m−3的平方根是±3，2n+6的立方根是2.(1)求m，n的值；(2)求10m+n的算术平方根.17.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点分别在格点（网格线的交点）上.(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1(2)求三角形ABC的面积.18.(8分)如图，学校有一块边长为(2a+b)米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为(a+b)米、宽为b米的鱼池供观赏.(1)求绿化的面积是多少平方米？(2)若a=3，b=4时，求绿化面积.19.(10分)先化简，再求值：(1+2a−1)÷a+3a2−1，请从1，−1，20.(10分)以下是乐乐解不等式组&x−2<2x①解不等式①得，x−2x<2.第一步x<−2.第二步解不等式②得，2(2x+2)⩽3x+14x+4⩽3x+1.第四步4x−3x⩽1−4.第五步x⩽−3.第六步…(1)填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是______；(2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来.21.(12分)在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180∘；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（例如：∠1=∠4).利用上述知识进行下面的探究活动：(1)探究：(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射.若被平面镜b反射出的光线n平行于m，且1=50∘，则∠2=，∠3=(2)在（1）中，若∠1=40∘，则∠3=,若∠1=55∘(2)猜想：由(1)(2)请你猜想：当∠3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n(3)证明：请证明你的上述猜想.22.(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1.5万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为105万元，今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加5月份收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于7辆，有几种进货方案？(3)按照(2)中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，当a为何值时(2)中所有的方案获利相同？23.(14分)如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.①当点G在点F的右侧时，若α=35∘，求②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.数学2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项是正确的）1、【答案】C【知识点】生活中的平移现象2、【答案】C【知识点】算术平方根,立方根,无理数3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数,科学记数法—表示较大的数4、【答案】B【知识点】算术平方根5、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴6、【答案】B【知识点】平行公理及推论,平行线的判定与性质7、【答案】D【知识点】平行线的性质8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】C【知识点】勾股定理10、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】−4【知识点】立方根12、【答案】3【知识点】因式分解-十字相乘法等13、【答案】−2<a⩽−1【知识点】一元一次不等式组的整数解14、【答案】90∘,【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15、【解答】解：原式=3−1+=2+0.5=2.5.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：(1)∵m−3的平方根是±3，2n+6的立方根是2∴m−3=9，2n+6=8，∴m=12，n=1；(2)由（1）可知m=12，n=1，∴10m+n=10×12+1=121，∵121的算术平方根是11，∴10m+n的算术平方根是11.【知识点】立方根17、【解答】解：（1）如图所示，三角形A1(2)三角形ABC的面积为：3×3−【知识点】作图-平移变换18、【解答】解：(1)==4=(4a答：绿化的面积是(4a(2)当a=3，b=4时，4a答：当a=3，b=4时，绿化面积为72平方米.【知识点】单项式乘多项式,多项式乘多项式19、【解答】解：(1+==(a+1当a=−3，1，−1时，原代数式无意义，∴a=3，当a=3时，原式=(3+1【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：(1)由题目中的解答过程可知，第一步和第三步错误，故答案为：第二步、第三步；(2)解不等式①，得x>−2，解不等式②，得x⩽2，∴不等式组的解集为−2<x⩽2，在数轴上表示不等式组解集，如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组21、【综合知识点】三角形内角和定理,平行线的判定与性质(1)【答案】100∘,90∘,90(2)【答案】90(3)【解答】证明：∵∠3=90∴∠4+∠5=180∵∠1=∠4，∠7=∠5，∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90∴∠6+∠2=180∴m∥n.22、【解答】解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价为m万元，则去年5月份A款汽车每辆售价为(m+1.5)万元，由题意得：90m解得：m=9，经检验，m=9是原方程的解，且符合题意，答：今年5月份A款汽车每辆售价为9万元；(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15−x)辆，由题意得：&x⩾7解得：7⩽x⩽10，∵x的正整数，∴x=7或x=8或x=9或x=10，∴共有4种进货方案：①A款汽车7辆，B款汽车8辆；②A款汽车8辆，B款汽车7辆；③A款汽车9辆，B款汽车6辆；④A款汽车10辆，B款汽车5辆；(3)设总获利为W元，购进A款汽车x辆，W=(9−7.5)x+(8−6−a)(15−x)=(a−0.5)x+30−15a∴当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式组的应用23、【解答】解：(1)AB∥CD∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM=∠MEF，又∵∠FEM=∠FME，∴∠AEM=∠FME，∴AB∥CD；(2)①∵HN⊥EM，∴∠HNE=90∵a=35∴∠EHN=90∴∠HEN=55∵EH平分∠FEG交CD于点H，∴∠HEF=∠HEG，∵∠AEM=∠EMF，∴∠HEN=1∴∠AEG=110∴∠BEG=70∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGH=β=70②猜想：a=12β当点G