数学实验在《线性代数》教学中的实践与认识

数学实验在《线性代数》教学中的实践与认识

:数学实验以数学创新为目标，以培养学生的创新精神和实践能力为重

点。本文探讨在?线性代数?这门课程中，坚持传统教学方法的根底上,引入数

学实验教学手段，以到达提高大学生应用能力的目的。

:线性代数;数学实验;数学软件;实验教学

一、引言

数学实验是最近假设千年数学教育界竭力推崇的数学课程,它是培养学生

数学应用意识和能力极好的方式和载体。结合我校实际，单独开设数学实验

课程的时机虽不成熟旭可以将数学实验的有关内容和方法作为现有数学

课程的一种教学手段，加以应用到数学的根底课程当中。

二、数学实验课程

看到“数学实验〃几个字，人们会问:做数学题不是靠一张纸、一支笔就行

了吗,怎么像物理、化学一样要做实验了呢?对了，这是计算机技术和数学软

件引入教学后出现的新事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项尝

试。几年前，设置数学实验课的设想一出现，立即在数学教育界引起反响。

数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数

学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动

过程。它把教师的“教授一记忆一测试〃的传统教学过程茂成“直觉一探

试一出错一思考一猜想一证明"，将信息的单向交流变成多向交流。在教师

指导下学习动脑又动手，并使用教学软件和编程技术,解决实践中提出的问

题,师生共同实现教学的总体化目标。

三、？线性代数?课程教育体系引入实验教学的必要性

线性代数课程是工、管、理专业的必修课，是研究生入学考试的必考内容,

是学生学习专业课的必备根底。线性代数的教学内容和改革方向一直是数

学工作者十分关心的问题。传统的线性代数教学偏重自身的理论体系，强调

线性代数的根本概念和推理。随着计算机技术和工程科技的开展，科学与工

程计算日益重要，而线性代数的教学还不适应这一开展趋势,现有的线性代

数课程的内容体系和教学方式需要改革。将计算机作为辅助工具引入教学,

使用MATLAB等数学软件解决线性代数问题，把MATLAB渗透到线性代数

的各章中去。当然线性代数的整个理论体系，并不因使用计算机而有所改变,

只是有些理论可以通过计算机来验证,而且可以把大量的应用问题纳入课

程的习题或作业中,加强它的工程背景。对现有线性代数课程的教学体系、

教学内容和教学方式进行深刻的改革。转变传统教学观念，树立新的教学理

念,提高学生的科学计算能力、创新能力及理论与实践相结合的能力。

四、？线性代数?教学中坚持传统教学与实验教学并重

1、坚持传统教学中以根本概念和推理为主

?线性代数?这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列根本概念构成的，

如行列式、矩阵、逆矩阵、初等阵、转置、向量、线性相关、线性无关、

线性表示、特征值、特征向量等等。概念构成了学生理解和掌握这些理论

和方法的根底内容。学生如果对有关概念的内涵和外延把握不准，那么无法

理解定理的内容，无法进行逻辑推理，也不知道计算方法的道理何在。概念

是推理的根底。例如要理解“矩阵的秩等于其列（行）向量组的秩〃这一定

理内容，就需要理解很多有关概念:矩阵秩、子式、最高阶非零子式、向量

组的秩、最人无关组、线性无关等。只有确切掌握概念的内涵才能进行合

理的正确的推理。此外,?线性代数?学科体系的严谨，内容的相互关联,正是训

练学生抽象的逻辑推理能力的极好素材。学生中有局部高中就比较喜欢数

学的，对这种抽象的推理很感兴趣。通过对有关定理及其推论的证明，或习

题中对有关命题的证明和讨论,不仅让学生得到充分的逻辑推理能力的训

练，而且也是深入理解有关概念的重要途径撮终，还能帮助学生训练良好的

数学思维。

2、借助MATLAB实验软件进行实验教学

?线性代数?课程的教学中，以前由于大量的手工计算不仅需要学生掌握计

算步骤，还需要掌握一些计算技巧，造成学生们忙于应付计算的学习，从而轻

视了方法原理的学习，其后果便是实际使用中常常把方法选择错误。用数学

软件学计算，较好地解决了这一问题。我们选中专业数学软件MATLAB为？

线性代数?软件实验的平台，采用一种传统的理论内容与实验内容交错进行

的教学模式,共设计了二个实验。实验中一方面，讲解MATLAB数学软件的

根本功能及使用，另一方面讲解软件提供的线性代数运算功能。实验过程中,

采用实验分层次、分步骤进行，采取讲练结合、循序渐进的方式进行实验。

实验一:行列式及矩阵

掌握向量、矩阵的根本输入命令，根本运算命令。用克莱姆法那么来求解

非齐次线性方程组，用矩阵的运算来求解矩阵方程。让学生应用所学的根本

知识，给出求解非齐次线性方程组的根本原理，解题步骤，编写程序，得到方程

组的解。给出矩阵的运算过程及运算结果,求得矩阵方程的解。

实险二:线性方程组及二次型

掌握求解齐次线性方程组、根底解系等根本命令，掌握求解非齐次线性方

程组的特解命令,掌握矩阵的特征值、特征向量、Schmidt正交化等根本命

令。利用齐次、非齐次方程组解存在的条件，对方程组的解是否存在进行判

断，用矩阵的运算得到方程组的根底解系。用配方法、正交变换法化二次型

为标准型。让学生应用所学的根本知识，给出齐次、非齐次线性方程组解存

在的判别条件，通过编写程序，给出方程组的根底解系。用配方法、正交变

换法的根本原理,通过计算给出化二次型为标准型的解题过程及二次型的

标准型。利用所学的原理与方法及根本输入输出命令，编写程序，解决实际

问题,培养学生的实践创新能力。

五、？线性代数?实验教学的意义

引入数学实验，首先为强化理论和方法原理教学提供了条件。对非数学专

业的学生来说，学习数学的意义主要是两方面:一是得到一定程度的逻辑思

维能力的训练，二是掌握必要的数学理论和方法，知道其应用条件和使用步

骤。但以前学生过度轻视学习数学理论，只知道一些方法及其使用步骤，而

对其原理一无所知，从而没有弄清方法使用的条件，造成许多数学方法使用

上的错误。因此，必要的数学理论学生还是应该了解的。但既要抓方法教学,

又不能轻视理论教学，教学时间上便产生了矛盾。引入实验解决繁琐的计算,

减少了计算教学的时间。