安培环路定理课件

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磁場的高斯定理和安培環路定理描述空間向量場一般方法用場線描述場的分佈

用高斯定理，環路定理揭示場的基本性質一.磁場高斯定理切向：該點方向疏密：正比於該點的大小1.磁感應線特點閉合，或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯；互不相交。*2.

磁通量通過磁場中某給定面的磁感應線的總條數微元分析法（以平代曲，以不變代變）對封閉曲面，規定外法向為正進入的磁感應線穿出的磁感應線*3.

磁場的高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：磁場是無源場磁感應線閉合成環，無頭無尾不存在磁單極。人類對磁單極的探尋從未停止，一旦發現磁單極，將改寫電磁理論。*練習已知：I，a，b，l

求：解：*磁場的高斯定理：靜電場的高斯定理：性質1：磁場是無源場性質1：靜電場是有源場*靜電場環路定理：性質2：靜電場是保守場穩恒磁場：類似的環路定理運算式？揭示出磁場具有怎樣的性質？*本講主要內容:§9.3安培環路定理一.安培環路定理的表述（一）1.以無限長直電流的磁場為例驗證,推廣到任意穩恒電流磁場;二.安培環路定理的應用（二）定理的意義及正確理解需注意的問題。（一）幾種典型問題的求解；（從特殊到一般）（二）總結歸納用該定理求磁場分佈的方法。2.*一.安培環路定理的表述以無限長直電流的磁場為例分6步驗證選在垂直於長直載流導線的平面內，以導線與平面交點o為圓心，半徑為r的圓周路徑L，其指向與電流成右旋關係。1)（一）*2)若電流反向（包圍電流的圓周路徑）：螺旋關係時,電流為正;反之為負.規定:當電流流向與積分路徑的繞行方向成右手*閉合路徑不包圍電流4）在垂直於導線平面內圍繞電流的任意閉合路徑3)*5)如果閉合回路不在垂直於電流的平面內，任意形狀的空間曲線，而是*6)

推廣:由磁場疊加原理空間存在若干個閉合穩恒電流時，任意形狀的穩恒電流長直電流穿過的電流：對和均有貢獻不穿過的電流：對上各點有貢獻；對無貢獻*2.表述：穩恒磁場的安培環路定理穩恒磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑L

的線積分（環流）等於穿過閉合路徑的電流的代數和與真空磁導率的乘積。（二）１.安培環路定理的意義2)反映了磁感應線與電流的互相套聯。磁場是非保守場1)表徵了對任意閉合曲線的環流不恒等於零；磁場是渦旋場*無源場有源場高斯定理保守場、有勢場環路定理比較靜電場穩恒磁場非保守場、無勢場（渦旋場）*２.正確理解安培環路定理需注意的問題.１.上各點的應是空間中所有閉合穩恒電流在該處產生的的向量和．（類似高斯定理中的）４．安培環路定理僅適用於閉合穩恒電流產生的磁場.隨時間變化的磁場一段電流的磁場均不適用.螺旋關係時,電流為正;反之為負.3.規定:當電流流向與積分路徑的繞行方向成右手2.電流是指閉合路徑所包圍並穿過的的代數和.（是指以為邊界的任意曲面內的閉合穩恒電流）*與繞向成右旋關係與繞向成左旋關係規定：例如：*二.安培環路定理的應用求解具有某些對稱性的磁場分佈求解具有某些對稱分佈的靜電場求解條件：電流分佈(磁場分佈)具有某些對稱性，以便可以找到恰當的安培環路L，使能積出，從而方便地求解。適用條件：閉合穩恒電流的磁場*在平面內，作以為中心、半徑的圓環，上各點等價：大小相等，方向沿切向。以為安培環路，逆時針繞向為正:+無限長均勻載流圓柱體內外磁場.對稱性分析：[例一]*方向與指向滿足右旋關係*方向與指向滿足右旋關係無限長均勻載流直圓筒思考：曲線？*練習：P.2539-14無限長均勻載流圓柱體（）如圖，求通過（）的磁通量.解：磁場分佈.微元分析法：取*[例二]無限長直載流螺線管內磁場（線密繞）單位長度上的匝數螺距為零解：對稱性分析線密繞等價，關於M鏡像對稱無限長：1、2面上對應點軸任一直線上各點大小相等，方向沿軸*作矩形安培環路如圖，規定：+*無限長直螺線管內為均勻磁場管外磁場幾乎為零由安培環路定律：*解：等效於長直螺線管單位長度上電流練習：半徑無限長均勻帶電圓筒繞軸線勻速旋轉已知：求：內部*[例三]

載流螺繞環的磁場分佈（）對稱性分析：環上各點方向：切向同心圓環大小相等的點的集合：以中心,半徑的圓環為安培環路+**練習：若螺繞環截面為正方形，求通過螺繞環截面的磁通量。II解：*求：分佈解一.用疊加原理練習：

P.2539-11無限大導體平板在電流沿平面內,密度方向，線(x方向單位長度上的電流)。由對稱性：*解二.用安培環路定理得：由：選如圖安培環路在對稱性分析的基礎上*如有兩塊面積很大,彼此相距很近的金屬薄板,兩板上都有均勻分佈的電流流過,但電流的流向相反.單位長度的電流密度為，則磁感應強度板外板內練習:*例五：P.2549-12半徑的長圓柱形導體內與軸線平行地挖去一個半徑為的圓柱形空腔：，電流在截面內均勻分佈，方向平行於軸線，求：1.

圓柱軸線上磁感應強度2.

空心部分中任一點的磁感應強度

部分電流與原柱體部分的電流構成實心圓柱電流，方向：用補償法.解：即在空心部分中補上與實體具有相同的電流密度的電流和這等價於原來的空心部分。*原磁場為：電流密度電流1)對圓柱軸線上任一點,由安培環路定理：原電流分佈等效於：實心圓柱電流空腔部分反向電流*2)

對空腔內任一點設由安培環路定理：得：同理可得：*空腔內為垂直於的均勻磁場：*小結：形成均勻磁場的方法長直載流螺線管亥姆霍茲圈無限大載流平面