2019-2021年山东省春季高考数学卷真题（含答案解析）

2021年山东省春季高考高校招生考试

数学试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项

符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）

1.假设集合A={1,2,3},8={1,3},那么4nB等于（）

A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}

2.x-l<5的解集是（)

A.(-6,4)B.(<6)

C.(-oo,-6)U(4,+oo)D.(-00,-4)U(6,+00)

3.函数y=Jx+1+—的定义域为（）

X

A.且xwO}B.{小2-1}

C.{x|x>-l且XHO}D.{小>-1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）

A.充分没必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也没必要条件

5.在等比数列{?}中，4=1，4=3,则4等于)

A.B.5C.-9D.9

6.如下图，M是线段08的中点，设向量砺=£,OB=b>那么丽7能够表示为（）

B

M

A

-1

A.uH—brB.-a+—b

22

一1r一1r

C.a——bD.-a——b

22

7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）

Tl.

A.<xx=—+2kn,k^Z>B.<XX=—+KJI>

2、2,

Tt71,,_

C.<xx=----1-2kji,keZD.<xx=——+kjt,ksZ>

2

8.关于函数y=—f+2x,以下表达错误的选项是（）

A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线x=l

C.函数的单调递减区间是［-1,+8）D.函数图象过点（2,0）

9.某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的

走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（）

A.10B.20C.60D.100

B.y/3x-2y-y/3=0

C伤-3y-1=0D.x-岛-1=0

11.关于命题〃，q,假设“〃八4为假命题”，且为真命题，那么（）

A.P,夕都真命题B.P,4都是假命题

C.P,夕一个是真命题一个是假命题D.无法判定

12.已知函数/（X）是奇函数，当x>0时，/（x）=/+2,那么/（一1）的值是（）

A-3B.-1C.1D.3

13.已知点尸（加,—2）在函数1=1°8；X的图象上，点人的坐标是（4,3）,那么|Q|的值是（）

A.晒B.2MC.6V2D.572

14.关于x,）'的方程/+加/2=],给出以下命题;

①当机＜0时，方程表示双曲线；②当加=0时，方程表示抛物线；③当0＜小＜1时，方程表示椭圆；④

当m=1时，方程表示等轴双曲线；⑤当机＞1时，方程表示椭圆.

其中，真命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

15.。-尤）5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）

A.0B.-1C.-32D.32

x—y+1＜0

16.不等式组《'八八表示的区域（阴影部分）是（）

x+y-3＞0

AV

17.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览,约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、

乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）

D.

2

18.已知向量。=COS=,sin：,b=\cos—,sin—,那么〃.〃等于()

A.B.D.0

22

19.已知a,仅表示平面，加，〃表示直线，以下命题中正确的选项是()

A.假设/,那么〃〃a

B.假设〃?uc,nu/3,a〃力，那么相〃”

C.假设all/3,mea,那么mll(3

D,假设机ua,〃ua,m//(3,n//(5,那么a///?

22

20.已知耳是双曲线=—1=1(a>0,b>0)的左焦点，点P在双曲线上，直线尸片与％轴垂直，且

ah

|「耳|=a,那么双曲线的离心率是()

A.72B.百C.2D.3

第n卷(非选择题，共6。分)

二、填空题(本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线

上)

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为〃，那么直棱柱的侧面积是.

22.在△ABC中，ZA=105°,ZC=45°,AB=2yfl>8C等于_

23.打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为b500,

并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第五个号码段中抽出的号码应是

24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆/+对/一6如一7=0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，

那么短轴长等于―.

25.集合M,N,S都是非空集合，现规定如下运算：MG^B={X|XW(MCN)U(NCS)5SCM)

且x^McNcS}.假设集合A={x[a<x<Z?},8={x[c<x<d},C-^x\e<x<,其中实数a,

b，c,d,e,f满足：(1)«/;<0,cd<0；ef；⑵b-a=d-c=f-e；(3)b+a<d+c</+e.计

算AOBOC=.

三、解答题(本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答进程)

26.某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，而且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一

排应安排多少名演员.

27.已知函数y=2sin(2x+0),xwR,0<«9<|,函数的部分图象如下图，求

（1）函数的最小正周期T及9的值:

（2）函数的单调递增区间.

28.已知函数/（x）=a*（a>0且"1）在区间［-2,4］上的最大值是16,

（1）求实数。的值；

⑵假设函数g（x）=log2（%2—3x+2a）定义域是R,求不等式log“（l—2f）Wl的实数，的取值范围.

29.如下图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABC。是正方形，平面SAO1■平面ABC。，S4=SO=2,

AB=3.

（1）求SA与所成角的余弦值；

（2）求证：AB1SD.

30.已知抛物线的顶点是坐标原点。，焦点尸在x轴的正半轴上，。是抛物线上的点，点。到焦点尸的距

离为I,且到y轴的距离是?.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）假设直线/通过点加（3,1）,与抛物线相交于A,5两点，且。4_LO3,求直线/的方程.

山东省2021年一般高校招生（春天）考试

数学试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项

符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）

1.假设集合A={1,2,3},B={1,3},那么4nB等于（）

A,{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据交集的定义求解即可.

【详解】•••A={1,2,3},B={1,3},

Ac8={1,3}.

故选：B.

2.|x-1|<5的解集是（）

A.（-6,4）B.(-4,6)

C.-6）u（4,+oo）D.(-co,-4)D(6,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.

【详解】由忖一1|<5得：一5<%一1<5，解得T<x<6.

，解集为（-4,6）.

故选：B

3.函数y=Jx+1+,的定义域为（）

x

A.{#2-1且X/。}B.

C.{x|x>-l且x/()}D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.

【详解】由函数解析式有意义可得

x+120且x00

所以函数的定义域是卜,2-1且XRO｝,

故选：A.

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）

A.充分没必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也没必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断

【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”="直线与圆相切”，因此充分性成立;

“直线与圆相切”="圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；

可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切'’的充要条件

故选：C

5.在等比数列｛4｝中，4=1，4=3,则为等于（）

A.-5B.5C.-9D.9

【答案】D

【解析】

【分析】由等比数列的项求公比，进而求牝即可.

【详解】由题设，q2=%=3,

a2

ab=a应2=9.

故选：D

6.如下图，M是线段OB的中点，设向量方=£,OB^b，那么就"能够表示为（）

B

-1r

A.clH—bB.-a+—b

22

-1r-1r

C.a—hD.-a——b

22

【答案】B

【解析】

【分析】由向量的线性运算，可得解

【详解】由题意，AM^OM-OA=-b-a.

2

故选：B

7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）

A.4xx=—+2kjt,kJZ>B.x=一+攵兀>

22

71[兀

C.<xx=--卜2kn,kD.\xx=——+kn,keZ>

2

【答案】A

【解析】

【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解

7T

【详解】终边在y轴正半轴上的角的集合是＜％一+2E,%eZ卜

2

故选：A

8.关于函数y=—/+2x,以下表达错误选项是（）

A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线x=l

C.函数的单调递减区间是［-1,+8）D.函数图象过点（2,0）

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.

【详解】y=-x2+2x=-（x-l）2+l.最大值是1,A正确;

对称轴是直线x=l,B正确；

单调递减区间是［1,+8）,故C错误；

令x=2的y=—22+2x2=0,故（2,0）在函数图象上，故D正确，

故选：C

9.某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的

走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（）

A.10B.20C.60D.100

【答案】A

【解析】

【分析】根据组合的定义计算即可.

【详解】从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有C；=10种安排方式（选取3人后剩下2名同窗

干的活就定了）

故选：A

B.>/3x-2j->/3=0

C.V3x-3y-l=oD.x->/3y-l=0

【答案】D

【解析】

【分析】由图得到直线的倾斜角为30,进而得到斜率，然后由直线/与X轴交点为（1,0）求解.

【详解】由图可得直线的倾斜角为30°,

所以斜率2=tan30。=正，

3

所以直线/与x轴的交点为（1,0）,

所以直线的点斜式方程可得/：y-0=—（x-1）.

即x-V3y-l=0.

故选：D

11.关于命题P,q,假设“〃八4为假命题”，且，vq为真命题，那么（）

A.P,夕都是真命题B.P,«都是假命题

C.P,4一个是真命题一个是假命题D.无法判定

【答案】C

【解析】

【分析】根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出0,q的真假性.

【详解】由"人4是假命题可知p,夕至少有一个假命题，由pvq是真命题可知P,q至少有一个真命题,

：.p,夕一个是真命题一个是假命题.

故选：c

12.已知函数”X）是奇函数，当x>0时，〃x）=f+2,那么〃—1）的值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的性质即可求解.

【详解】•.•函数/（X）是奇函数，当x>0时，/（X）=X2+2,

.•./（-1）=-/（1）=-（12+2）=-3.

故选：A.

13.已知点尸（相2）在函数>=l°g广的图象上，点A的坐标是（4,3）,那么府|的值是（）

A.MB.2MC.6夜D.5夜

【答案】D

【解析】

【分析】根据尸（％—2）在函数y=l°g；x的图象上代入可得加=9,再利用向量的模长公式求解即可.

【详解】•.•点p（〃-2）在函数y=i°g；x图象上，

.•.log/=-2,机/4=9,

3⑴

二尸点坐标为（9,—2）,AP=（5,-5）,|/1=55?+（—5）2=5起.

故选：D

14.关于x,＞的方程/+加），2=1,给出以下命题；

①当机＜0时，方程表示双曲线；②当加=0时，方程表示抛物线；③当0＜加＜1时，方程表示椭圆；④

当m=1时，方程表示等轴双曲线；⑤当机＞1时，方程表示椭圆.

其中，真命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据曲线方程，讨论，”的取值确定对应曲线的类别即可.

【详解】当机＜0时，方程表示双曲线；

当机=0时，方程表示两条垂直于X轴的直线；

当0＜“＜1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；

当加=1时，方程表示圆；

当相＞1时，方程表示焦点在8轴上的椭圆.

①③⑤正确.

故答案：B

15.。-x）5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）

A.0B.-1C.-32D.32

【答案】D

【解析】

【分析】根据（a+b）"的二项展开式系数之和为2"求解即可

【详解】（l-x）5的二项展开式中所有项的二项式系数之和为2、=32

故选：D

y+1<0

16.不等式组｛）.c表示的区域（阴影部分）是（）

x+y-3>0

IV

【答案】D

【解析】

【分析】用特殊点（0,0）进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.

【详解】将点（0,0）代入x-y+l<0不成立，则点（0,0）不在不等式x-y+l<0所表示的平面区域内，

将点（0,0）代入x+y—320不成立，则点（0,0）不在不等式x+y-320所表示的平面区域内，所以表示

的平面区域不包括原点，排除AC；

x-y+l<0不包括边界，用虚线表示，x+y—320包括边界，用实线表示,

故选：D.

17.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、

乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）

22

A.-B.-C.-D.—

9342

【答案】D

【解析】

【分析】应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.

【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为2x2=4,其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2,

21

...甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为一=一

42

故选：D

ru4月一\571.5兀7T.兀

18.已知向量a=(cos五,sin五cos—,sin—，那么等于（）

1212

RG

D.--C.1D.0

2

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.

“、乂，”--\5兀.5兀、r(兀兀.兀兀、

【详国军】。二cos—,sin—,b—cos—,sin—,

(1212)(1212J

_5兀71.571.71711

abr=cos—cos--1-sin—sin——=cos—=—.

1212121232

故选：A.

19.已知a,£表示平面，m,”表示直线，以下命题中正确的选项是（）

A.假设加_L。，m±n,那么〃〃a

B.假设mua,nu。,all/3,那么m//n

C.假设allp,mua,那么mllp

D.假设机ua,〃ua,mlip,n//0,那么all[5

【答案】C

【解析】

【分析】根据线面垂直的性质定理，可判断A；根据面面平行的性质定理，可判断B、C；根据面面平行的

判定定理，可判定D

【详解】选项A：假设加_1_。，那么〃〃。或〃在a内，故选项A错误；

选项B：假设机ucz,〃u£,all/3,那么加//〃或加与〃异面，故选项B错误；

选项D：假设帆ua,z?ua,加//£,〃〃万，且“、“相交才能判定a〃力，故选项C错误；

选项C：依照两平面平行的性质可知C正确.

故选：C

r2v2

20.已知可是双曲线与一与=（«>0,b>0）的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且

a2b2

|P耳卜a,那么双曲线的离心率是（）

A.y/2B.百C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】易得士的坐标为（—c,0）,设P点坐标为（一G%）,求得先=且，由归用=a可得a=8,

a

然后由a,〃，c的关系求得c2=2/,最后求得离心率即可.

【详解】£的坐标为（一c,0）,设P点坐标为（-G%），

易得匕蓼一耳=1，解得%=々，

a"b-a

因直线P耳与X轴垂直，且|P用=4,

所以可得乙=a,则”2=/，即。=人

所以,2=屋+庐=2/，离心率为e=J5.

故选：A.

第II卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线

±）

21.直棱柱的底面是边长为。的菱形，侧棱长为〃，那么直棱柱的侧面积是.

【答案】4ah

【解析】

【分析】直棱柱的四个侧面都是长为a,宽为〃的矩形，依此计算侧面积即可.

【详解】直棱柱的四个侧面都是长为宽为力的矩形，该直棱柱的侧面积为四个矩形面积之和，

所以直棱柱的侧面积是4a/i.

故答案为：4ah.

22.在△ABC中，ZA=105°,ZC=45°,AB=2&8C等于.

【答案】V6+V2

【解析】

【分析】由和角正弦公式求sinlO5°函数值，再应用正弦定理求6C即可.

［详解1sin105。=sin（60°+45°）=sin60°cos450+cos60°sin45°=心乎，

由正弦定理可知，，丝=匹",

sinCsinA

==2后胃05。=#+。

••sinCV2-

T

故答案为：+V2

23.打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1~500,

并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第五个号码段中抽出的号码应是

【答案】42

【解析】

【分析】由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.

【详解】从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10,

第一个号码是2,那么第五个号码段中抽取的号码应是2+4x10=42.

故答案为：42

24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆/+相）,2—6/初一7=0的圆心重合，长轴长等于圆的直径,

那么短轴长等于.

【答案】2币

【解析】

【分析】由于x?-6mx-7=0是圆，可得〃?=1,通过圆心和半径计算a,》,c,即得解

【详解】由于d+加;尸-6mx-7=0圆，.•.机=1

即：圆x?+y~—6x—7=0

其中圆心为（3,0）,半径为4

那么椭圆的长轴长为8,即c=3,a=4,b7a2—d=币,

那么短轴长为2J7

故答案为：2S

25.集合M,N,S都是非空集合，现规定如下运算：MGNB={X|X«MCN)U(NCS)D(SCM)

且xeA/cNcS}.假设集合A={x[a<x<。},8={x|c<x<1},C={x[e<x</},其中实数a,

b,c,d,e,/满足：(l)a/?<0,〃<0；^<0；(2)8一4="一。=/一6；(3)匕+6!<4+。</+6.计

算AO80C=.

【答案】{x|c<x«e或6«x<d}

【解析】

【分析】由题设条件求。，b，c,d,e,7的大小关系，再根据集合运算新定义求ACB0C即可.

【详解】a+b<c+d<得a—c<d-b；a-b-c-d>得a—c=b-d；

：.b-d<d-b,bed；同理d</,

b<d<f.由(1)(3)可得a<c<e<O<b<d<f,

AcB={x[c<x<",8cC={x[e<x<d},CnA=<x<b^.

AOB0C={x[c<xWe或。Wx<d}.

故答案为：{x[c<xWe或

三、解答题(本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答进程)

26.某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，而且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一

排应安排多少名演员.

【答案】18

【解析】

【分析】根据已知条件，利用等差数列的前〃项和公式求第一排的演员数量即可.

【详解】由题意，各排人数组成等差数列{4}，

设第一排人数是卬，公差d=3,前5项和05=120,

由5“=〃(+?(；7)d知：120=5q+等x3,解得4=18.

第一排应安排18名演员.

27.已知函数y=2sin（2x+°）,xeR,0<<o<|,函数的部分图象如下图，求

（1）函数的最小正周期T及夕的值：

（2）函数的单调递增区间.

TTTI71

【答案】（1）最小正周期7=兀；（p--\（2）一彳+%兀,工+&兀,keZ.

636

【解析】

【分析】（1）根据解析式可直接求出最小正周期，代入点（（）4）可求出9；

TT7TJT

（2）令---b2EW2x+—W—+2E可解出单调递增区间.

262

【详解】（1）函数的最小正周期丁=?27=r兀，

2

因为函数的图象过点（0,1）,因此2sine=l,即sine=—,又因为因此

226

兀71

（2）因为函数'=5指了的单调递增区间是一,+2E，5+2E,kez.

JiTTTTTTTT

因此---b2hi<2x+—<—4-2fcr,解得----\-kn<x<—+kn,

26236

TT兀

因此函数的单调递增区间是一；+质,/+E,k&Z

_36

28.已知函数〃x）=a'（a>0且在区间［—2,4］上的最大值是16,

（1）求实数。的值；

（2）假设函数8（月=1。82（/一3%+2〃）的定义域是/?,求不等式108“（1一2/）41的实数，的取值范围.

【答案】（1）a=2或：；（2）|.

4L，乙）

【解析】

【分析】⑴当0<a<l时，由函数/（力在区间［-2,4］上是减函数求解;，当时，函数〃力在区间

［-2,4］上是增函数求解：

（2）根据8（%）=1082y_3》+2。）的定义域是/?,由幺―3x+2a>0恒成立求解.

【详解】⑴当0<。<1时，函数/（x）在区间［-2,4］上是减函数，

因此当x=—2时，函数〃x）取得最大值16,即片=16，

因此a=L

4

当a>l时，函数“X）在区间［—2,4］上是增函数，

当x=4时，函数/（x）取得最大值16,即£=16，

因此。=2.

（2）因为g（x）=log2（f—3x+2a）的定义域是R,

即/一3%+2。>0恒成立.

则方程f-3x+2a=0的判别式/<0,即（-3）2—4x2。<0,

9

解得。>三，

8

又因为a='或。=2,因此。=2.

4

代入不等式得log2（l-2。W1,即0<1—2,W2,

解得---K/<一,

22

-1

因此实数，的取值范围是一二,；；.

L21）

29.如下图，在四棱锥S-43CD中，底面ABC。是正方形，平面平面ABC。，S4=SO=2,

AB=3.

（1）求&4与6c所成角的余弦值；

（2）求证：ABA.SD.

3

【答案】（1）-；（2）证明见解析.

4

【解

【分析】（1）由题意可得NS4O即为SA与BC所成的角，根据余弦定理计算即可；

（2）结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.

【详解】【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质

【解】（1）因为因此即为SA与5c所成的角，在ASAO中，SA=SD=2,

€42An2-SD222+32-223

又在正方形ABCD中AD==3，因此cos4SAD=+—―=—,

2SAAD2x2x34

3

因此&4与8C所成角的余弦值是

4

（2）因为平面SAQ_L平面A8CQ,平面SAQc平面A3C£＞=AO,在正方形ABC。中，AB±AD，

因此43,平面SAQ,又因为SDu平面&4。，因此ABLSD.

30.已知抛物线的顶点是坐标原点0,焦点厂在x轴的正半轴上，。是抛物线上的点，点。到焦点F的距

离为1,且到y轴的距离是9.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）假设直线/通过点M（3,l）,与抛物线相交于A,8两点，且。4_LOB,求直线/的方程.

【答案】（1）（2）2x-y-5=0.

2

【解析】

【分析】（1）根据抛物线的定义，结合。到焦点、y轴的距离求〃，写出抛物线方程.

（2）直线/的斜率不存在易得。4与QB不垂直与题设矛盾，设直线/方程联立抛物线方程，应用韦达定理

求工「尤2，玉+工2，进而求M,%，由题设向量垂直的坐标表示有为・X2+凹=0求直线方程即可.

【详解】（1）由己知，可设抛物线的方程为＞2=2/*,又。到焦点户的距离是1,

点。到准线的距离是1,又。到y轴的距离是：，

=解得〃=；,则抛物线方程是y2=gx.

（2）假设直线/的斜率不存在，则直线/的方程为x=3,与＞2=-x联立可得交点A、8的坐标分别为

2

3,日（3,-胆］,易得。4.。月=』，可知直线Q4与直线03不垂直，不满足题意，故假设不成

I2JI2J2

立，

直线/的斜率存在.设直线/为y-l=%（x-3）,整理得y=依-3人+1,

y=kx-3k+l

设A（%，x）,8（马,必），联立直线/与抛物线的方程得1,5，

y=­x

I2

消去y,并整理得42/-（6公一2A+g卜+%2-6%+1=0,于是％.无2=空萨里

.5

6k2-2k+-

2，

玉+工2=------~~

2

X•%=（依।-3攵+1）（依2—3Z+1）=kxtx2一%（34一1）（玉+X2）+（34+1）2=""+5,

2k

又OA工OB,因此O4.0月=0，即％-z+X・%=0，

.9%2—6%+1-l5k+5Cc

-----------+=0，解得攵=一或％=2.

k2----2k----------------------3

当女=；时，直线/的方程是y=；x,不满足Q4_LQB,舍去.

当左=2时，直线/的方程是＞一1=2（%一3）,即2x-y-5=0,

...直线/的方程是2x—y-5=0.

2020年山东省高校招生春季高考

数学试题

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）

1.已知全集〃=={a,b,c,d],集合M={a,c},则a、等于（）

A.0B,{a,c}C.[b,d]D.[a,b,c,d]

J一的定义域是（）

2.函数〃x)=

Igx

A.(0,+oo)B.（o,i）u（i，HC.[O,1)U(1,4W)D.(l,+oo)

3.已知函数/（x）的定义域是R,若对于任意两个不相等的实数占，/，总有成立,

马—X}

则函数/（X）一定是（）

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

4.已知平行四边形ABCO,点E，F分别是AB，BC的中点（如图所示），设A豆=d，AD=b，则EF

5.在等比数列{4}中，q=l,4=-2,则%等于()

A.256B.-256C.512D.-512

6.已知直线/:y=xsin8+cos。图像如图所示，则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

7.已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是()

A.(X+2)2+(JV-1)2=1B.(%+2)2+(y-l)2=4

C.(x-2)2+(y+l)2=lD.(x-2)2+(y+l)2=4

8.现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排

方法的种数是()

A.12B.120C.1440D.17280

9.在的二项展开式中，第4项的二项式系数是()

A.56B.-56C.70D.-70

10.直线21+3)，-6=0关于点(―1,2)对称直线方程是()

A.3x-2y-10=0B.3x-2y-23=0

C.2x+3y-4=0D.2%+3y-2=0

11.已知aeR,若集合M=N={-1,0,1},则“a=0”是“加三%”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.已知二次函数y=+法+c的图像如图所示，则不等式办2+A+C>O的解集是()

A.(—2,1)B.(―℃>,—2)l,+oo)C.[—2,1]D.(—oo,-2]U[l,+°°)

13.已知函数y=/(x)是偶函数，当XG(0,+«>)时，y="(()<a<1),则该函数在(一肛0)上的图像大

致是()

A.1>0且3>4B.1>2或4>5

C.SxwH,cosx>1D.Vx£R,x2>0

15.己知点4（4,3）,B（T,2）,点P在函数y=V-4x-3图象的对称轴上，若丽J.丽，则点P的坐标

是（）

A.（2,-6）或（2,1）B.（―2,-6）或（一2,1）

C.（2,6）或（2,—1）D.（-2,6）m（-2,-1）

16.现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）

2111

A.—B.—C.—D.—

25162532

17.已知椭圆的长轴长为10,焦距为8,则该椭圆的短轴长等于（）

A.3B.6C.8D.12

18.已知变量x,N满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数z=2x+3y的取值范

C.[4,