初二数学轴对称专项练习题

初二数学轴对称专项练习题轴对称是初中几何的重要组成部分，它不仅美化了我们的生活，更蕴含着丰富的数学思想。掌握轴对称的概念、性质及其应用，对于培养空间观念和逻辑推理能力至关重要。下面这套专项练习题，旨在帮助同学们巩固所学知识，提升解题技能。请大家认真思考，细心作答。一、选择题(用心思考，正确选择)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.线段B.等腰三角形C.平行四边形(非特殊)D.圆2.下列说法中，正确的是()A.轴对称图形的对称轴只有一条B.两个全等的图形一定成轴对称C.轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分D.点A到对称轴的距离与点A的对应点到对称轴的距离不一定相等3.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合。若AC=5cm，△ADC的周长为13cm，则BC的长为()(注：此处原题应有图，描述为：D在AB上，E在BC上，折叠后B与A重合)A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm4.在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是()A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)5.等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数是()A.50°B.80°C.50°或80°D.65°二、填空题(仔细审题，认真填写)1.角是轴对称图形，它的对称轴是____________。2.线段垂直平分线上的点到这条线段的____________的距离相等。3.若点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是____________。4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若∠BAD=30°，则∠BAC=____________度。5.小明从镜子中看到墙上电子钟显示的时间是10:01，则实际时间是____________。三、解答题(动手实践，规范作答)1.如图，已知△ABC和直线l。(1)作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。(2)若△ABC的面积为6，求△A'B'C'的面积。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。3.如图，已知牧马营地在点M处，每天牧马人要先带马到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地。请你设计一条最短的放牧路线。（不写作法，保留作图痕迹）4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。(1)求证：△ADE≌△FCE。(2)若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF。参考答案与提示一、选择题1.C(提示：一般的平行四边形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合)2.C(提示：A项，如圆有无数条对称轴；B项，全等图形不一定位置对称；D项，根据轴对称性质，对应点到对称轴距离相等)3.B(提示：由折叠知AD=BD，△ADC周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=13cm，所以BC=13-5=8cm)4.A5.C(提示：50°可能是顶角也可能是底角)二、填空题1.角平分线所在的直线2.两个端点3.(-2,3)4.60(提示：等腰三角形“三线合一”，AD平分∠BAC)5.10:01(提示：镜子中的像与实际物体关于镜面对称，可以将试卷翻过来看，或想象数字的对称图形)三、解答题1.(1)图略(提示：分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A'、B'、C'，再顺次连接)(2)6(提示：轴对称变换不改变图形的形状和大小)2.解：设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x。∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x。∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。3.提示：作点M关于河边的对称点M1，关于草地边界的对称点M2，连接M1M2，分别与河边、草地边界交于点A、点B，则路线M→A→B→M为最短。4.(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE。∵E是CD中点，∴DE=CE。在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE，DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)。(2)证明：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AD=FC，AE=FE。∵AB=BC+AD，∴AB=BC+FC=BF。在△ABF中，AB=BF，AE=FE，∴BE⊥AF(等腰三角形三线合一)。温馨提示：轴对称的学习，关键在于理解其“翻折重合”