小学四年级数学竞赛《行程问题》练习题

小学四年级数学竞赛《行程问题》练习题行程问题是小学数学竞赛中的常客，它不仅考察孩子们对速度、时间和路程三者关系的理解，更能锻炼大家分析问题和解决问题的能力。这类题目往往与生活实际紧密相连，趣味性与挑战性并存。下面，我们就通过一些典型的练习题，一起来探索行程问题的奥秘。一、相遇问题基础相遇问题的核心在于两个运动物体从两地出发，相向而行，最终相遇。解决这类问题，关键是要理解“速度和”的概念，以及它与相遇时间、总路程之间的关系。练习题1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相对而行。甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟50米，经过一段时间后两人在途中相遇。已知A、B两地相距550米，问他们经过多少分钟相遇？练习题2：两辆汽车同时从相距420千米的两个城市相对开出，一辆汽车每小时行65千米，另一辆汽车每小时行75千米。几小时后两车会相遇？相遇时，两车各行了多少千米？练习题3：小明和小红从一条路的两端同时出发，相向而行。小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，经过8分钟两人相遇。这条路长多少米？二、相遇问题进阶（不同时出发）有时候，相遇问题并非两个物体同时出发，这就需要我们仔细分析出发时间的差异，准确计算出共同行驶的路程。练习题4：A、B两地相距300千米。一辆货车从A地出发，以每小时50千米的速度开往B地。2小时后，一辆客车从B地出发，以每小时70千米的速度开往A地。客车出发后，经过几小时与货车相遇？练习题5：小刚家离学校有1200米。一天，他从家出发去上学，每分钟走80米。走了5分钟后，妈妈发现他忘带了数学书，立即从家骑自行车去追，每分钟行280米。妈妈出发后多久能追上小刚？追上小刚时，离学校还有多远？（*提示：此题为追及问题，但思考方式与不同时出发的相遇问题有相通之处，注意区分路程差。*）三、追及问题追及问题的特点是两个运动物体同向而行，速度快的物体追赶速度慢的物体。解决追及问题，要抓住“速度差”和“路程差”这两个关键。练习题6：在一条笔直的公路上，一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，后面一辆汽车以每小时60千米的速度同向行驶。如果两车相距10千米，那么汽车多久能追上摩托车？练习题7：甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑180米。如果两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲能第一次追上乙？（已知跑道一圈长400米）四、综合拓展有些行程问题会结合生活场景，或者需要进行多步骤的分析，这更能考验我们的综合运用能力。练习题8：一艘轮船在静水中的速度是每小时20千米。它从甲港顺流而下开往乙港，水流速度是每小时4千米，用了5小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，需要多少小时？（*提示：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。*）练习题9：小明骑自行车从家去图书馆，去时逆风，每分钟行150米，用了20分钟。回来时顺风，每分钟比去时多行50米，小明回来用了多少分钟？练习题10：甲、乙两城相距一段距离，一列火车从甲城开往乙城，每小时行120千米，另一列火车从乙城开往甲城，每小时行100千米。两车在距中点50千米处相遇。甲、乙两城相距多少千米？（*提示：思考相遇时快车比慢车多行了多少路程，这个路程差与速度差、相遇时间有什么关系？*）参考答案与提示练习题1：*思路：总路程÷速度和=相遇时间。*550÷(60+50)=550÷110=5（分钟）*答：他们经过5分钟相遇。练习题2：*相遇时间：420÷(65+75)=420÷140=3（小时）*第一辆车行驶：65×3=195（千米）*第二辆车行驶：75×3=225（千米）*答：3小时后两车相遇，相遇时分别行了195千米和225千米。练习题3：*思路：速度和×相遇时间=总路程。*(70+60)×8=130×8=1040（米）*答：这条路长1040米。练习题4：*货车先行驶2小时的路程：50×2=100（千米）*此时两车相距：300-100=200（千米）*相遇时间：200÷(50+70)=200÷120=5/3≈1小时40分钟*答：客车出发后经过5/3小时（或1小时40分钟）与货车相遇。练习题5：*小刚先走5分钟的路程：80×5=400（米）*妈妈与小刚的速度差：280-80=200（米/分钟）*追及时间：400÷200=2（分钟）*此时离学校的距离：1200-280×2=1200-560=640（米）*答：妈妈出发后2分钟能追上小刚，追上时离学校还有640米。练习题6：*思路：路程差÷速度差=追及时间。*10÷(60-40)=10÷20=0.5（小时）*答：汽车0.5小时能追上摩托车。练习题7：*思路：追及路程（一圈）÷速度差=追及时间。*400÷(200-180)=400÷20=20（分钟）*答：经过20分钟甲能第一次追上乙。练习题8：*顺流速度：20+4=24（千米/小时）*甲、乙两港距离：24×5=120（千米）*逆流速度：20-4=16（千米/小时）*返回时间：120÷16=7.5（小时）*答：需要7.5小时。练习题9：*家到图书馆的距离：150×20=3000（米）*回来时的速度：150+50=200（米/分钟）*回来时间：3000÷200=15（分钟）*答：小明回来用了15分钟。练习题10：*快车比慢车每小时多行：120-100=20（千米）*相遇时快车比慢车多行：50×2=100（千米）（因为在距中点50千米处相遇，快车超过中点50千米，慢车还有50千米才到中点）*相遇时间：100÷20=5（小时）*总路程：(120+100)×5=220