2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.3.3点到直线的距离公式

2.3.4两条平行直线间的距离学习目标1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程,发展数学运算与逻辑思维素养.2.掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用.3.理解两条平行线间的距离公式的推导,会求两条平行直线间的距离.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点1点到直线的距离1.点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的

的长度,其中Q是垂足.

2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=

.

垂线段PQAI·思考辨析点P(x0,y0)到x轴、y轴、直线y=a,x=b的距离分别是什么?提示

到x轴的距离d=|y0|,到y轴的距离d=|x0|,到y=a的距离d=|y0-a|,到x=b的距离d=|x0-b|.体验新知1.(2026安徽合肥高二期中)点A(2,1)到直线x-2y+10=0的距离为

.

2.(北师大版教材例题)求点P(-2,1)到下列直线的距离:(1)3x+4y-1=0;(2)y=2x+3;(3)2x+5=0.

知识点2两条平行直线间的距离

此公式的应用前提是l1与l2方程中x,y分别对应的系数相等

公垂线段

AI·思考辨析如果直线l1有两个点A和B到l2的距离相等,此时l1与l2平行吗?提示

直线l1与l2不一定平行.直线l1与l2可能平行或线段AB的中点在直线l2上.

C

2.(2026河北高二期中)直线l1:6x+8y=5与l2:3x+4y=0之间的距离为

.

重难探究·能力素养速提升能力提升点一求点到直线的距离【例1—1】

(1)已知点P(-1,2)到直线l:4x-3y+m=0的距离为1,则m的值为(

)A.-5或-15 B.-5或15C.5或-15 D.5或15D

(2)(北师大版教材习题)已知△ABC的三个顶点分别为A(1,4),B(-2,-1),C(4,1),求△ABC的面积.★★【例1—2】

(1)已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:3x-4y+1=0的距离相等,则a=(

)D(2)已知动点M(a,b)在直线3x+4y+10=0上,则

的最小值为

.

2

A

D

x+3y+3=0或x+3y+23=0能力提升点二两平行线间的距离【例2】

(北师大版教材例题)求下列各对平行直线间的距离:(1)l1:3x+4y-1=0,l2:3x+4y+3=0;(2)l1:y=3x+2,l2:y=3x-3;(3)l1:x-2y-1=0,l2:2x-4y+3=0.

变式训练2

已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是

,求直线l1的方程.

本节要点归纳1.知识清单:(1)点到直线的距离公式的推导过程及点到直线的距离公式d=

;(2)两条平行线间的距离公式及两平行线间的最值问题;2.方法归纳:待定系数法、坐标法、公式法、解方程(组)法、数形结合法.3.常见误区:(1)已知距离求参数问题易漏解;(2)设直线方程易忽略斜率是否存在;(3)运用两平行线间的距离公式时,必须保证两直线方程中x,y的系数分别对应相同.学以致用·随堂检测促达标12341.(2026江苏盐城高二期中)已知点(a,1)(a<0)到直线l:3x+4y+5=0的距离为3,则a=(

)A.-2 B.-8C.-2或-8 D.2B

12342.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离为(

)

C12343.到直线3x-4y-11=0的距离为1的直线方程为(

)A.3x-4y-1=0B.3x-4y-6=0或3x-4y-16=0C.3x-4y+1=0或3x-4y-1=0D.3