初中数学八年级上册《12.2.4 三角形全等的判定-“斜边、直角边”定理》教学设计

初中数学八年级上册《12.2.4三角形全等的判定——“斜边、直角边”定理》教学设计

  一、教学内容与学情深度分析

  （一）教学内容全景解构

  本节课隶属于人教版初中数学八年级上册第十二章“全等三角形”的第二大节“三角形全等的判定”。本章内容在初中几何体系中具有奠基性地位，它是学生从实验几何向论证几何过渡的关键枢纽，是后续研究等腰三角形、平行四边形、圆等诸多几何图形的核心工具，其思想方法贯穿于整个平面几何乃至数学学习的始终。

  本节课具体探讨的“斜边、直角边”（HL）定理，是三角形全等判定方法的最后一块拼图。在此之前，学生已经系统学习了“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）以及“角角边”（AAS）四种判定方法。这些方法均适用于一般三角形。而HL定理是专门针对直角三角形这一特殊三角形的全等判定方法，它既是对一般三角形全等判定体系的补充与完善，也揭示了直角三角形因其特殊结构（内含一个直角）而拥有的独特判定路径。从知识内在逻辑看，HL定理可以视为SSS定理在直角三角形情境下的一个特例，但其直接应用更具便捷性。理解HL定理，不仅要求学生能将其与前面四种判定方法融会贯通，构建完整的三角形全等判定知识网络，更要求他们深刻体会“从一般到特殊”的数学思想，以及“化归与转化”的策略——将斜边、直角边的条件通过勾股定理（虽然本章未正式学习，但可提前渗透思想）或构造方法，转化为已知的判定条件。因此，本节课是培养学生几何直观、逻辑推理能力和高层次数学思维的重要载体。

  （二）学习者认知诊断

  教学对象为八年级上学期学生。经过前面的学习，他们已具备以下认知基础：

  1.知识层面：掌握了全等三角形的概念及性质；已初步理解并能应用SSS、SAS、ASA、AAS判定三角形全等；熟悉命题证明的基本格式和步骤；对直角三角形的定义和基本性质（如两个锐角互余）有了解。

  2.能力层面：具备一定的观察、动手操作（如尺规作图）和简单说理能力；初步体验了从具体实例中归纳数学结论，并进行合情推理与演绎论证的过程。

  3.思维层面：正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期，抽象逻辑思维开始加速发展，但仍需直观经验和具体材料的支撑。对“为什么直角三角形可以这样判定”存在潜在的好奇与探究欲望。

  潜在的认知障碍与困难可能在于：第一，容易混淆HL定理与SSA（边边角）的不确定性。在一般三角形中，SSA无法判定全等，而HL是SSA在直角三角形（且已知角为直角）下的成立特例。这一区别是理解的难点和易错点。第二，在复杂图形中，特别是需要多次证明或综合应用多个判定方法时，如何准确识别并选择HL定理，对学生分析图形的能力提出较高要求。第三，HL定理的证明涉及构造辅助线或对勾股定理的提前运用，对学生的空间想象能力和逻辑链条的构建能力是一个挑战。因此，教学设计必须直面这些难点，通过精心设计探究活动、对比辨析和阶梯式训练，引导学生实现认知突破。

  二、高阶教学目标定位

  基于数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）的培育要求，结合课程标准和学情，确立如下三维整合的教学目标：

  （一）知识与技能维度

  1.探索并理解直角三角形全等判定的“斜边、直角边”（HL）定理。

  2.能准确、规范地运用HL定理判定两个直角三角形全等，并能解决相关的几何证明和计算问题。

  3.能综合运用已学的五种三角形全等判定方法，根据已知条件灵活选择最简捷的路径解决问题。

  （二）过程与方法维度

  1.经历“操作观察——猜想归纳——推理论证——应用拓展”的完整数学发现与再创造过程，提升探究能力。

  2.通过对比HL与一般三角形SSA条件的异同，深刻体会数学中“特殊与一般”的辩证关系，掌握分类讨论和对比辨析的思想方法。

  3.在解决实际问题的过程中，发展从复杂图形中分解出基本图形的能力，强化几何直观和空间想象能力。

  （三）情感态度与价值观维度

  1.在探究活动中获得成功的体验，感受数学的严谨性与简洁美，激发学习几何的兴趣和信心。

  2.通过小组合作交流，培养合作意识、表达能力和批判性思维习惯。

  3.感悟数学知识间的内在联系，形成系统化、结构化的知识观。

  三、教学重难点与创新点剖析

  （一）教学重点

  1.探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）判定定理。

  2.能够正确、灵活地应用HL定理进行推理证明。

  （二）教学难点

  1.理解HL定理与一般三角形中“边边角”（SSA）条件的内在联系与本质区别。

  2.在复杂情境中，识别适用HL定理的条件，并综合运用多种判定方法解决问题。

  （三）教学创新点

  1.跨学科情境导入：摒弃单纯复习导入，创设一个基于简单物理原理（如测量不可直达的宽度、利用直角确定位置）或工程制图（已知斜边和一条直角边作直角三角形）的真实微情境，使数学问题自然生发，体现STEM教育理念。

  2.深度探究与论证：不满足于直接给出定理，而是设计“尺规作图挑战”——给定一条斜边和一条直角边的长度，让学生尝试画出所有可能的直角三角形。通过作图结果的唯一性引发认知冲突（SSA在一般情形下不唯一，为何此时唯一？），自然导向对“直角”这一特殊条件的深度思考。进而引导学生尝试多种方法（如利用勾股定理计算另一边后转为SSS，或构造等腰三角形等）进行严格演绎证明，体验数学的确定性与创造性。

  3.大概念引领的知识结构化：以“三角形全等的判定”作为大概念，引导学生绘制思维导图或概念图，将HL定理有机嵌入已有知识结构，明确其“特殊性”与“补充性”地位，形成完整的判定体系认知图式。

  四、教学资源与媒介准备

  1.教师准备：交互式电子白板课件（内含动态几何作图软件演示、微情境动画、分层练习题）；几何画板动态演示文件；实物展示台；三角板、圆规等教具。

  2.学生准备：每人一套尺规作图工具（直尺、圆规、量角器）；课堂探究活动学习单；网格纸或几何练习本。

  3.环境准备：学生按4-6人异质小组就座，便于合作探究与讨论。

  五、教学实施过程详案（核心环节）

  第一环节：创设情境，问题驱动——为何直角三角形“与众不同”？（预计用时：8分钟）

  教师活动：

  1.情境呈现：播放一段简短的动画或展示图片：一位测量员想要测量一个小池塘（AB）的宽度，他站在池塘一侧的B点，利用测角仪确保∠ABC是90度，然后沿着岸边走到点C，使BC等于一个已知长度（如10米）。接着，他只需要测量出AC的长度。提问：“测量员为什么只需要知道∠ABC是直角，以及BC和AC的长度，就能确定池塘AB的宽度？他能断言△ABC是唯一确定的吗？这与我们之前学过的哪种情况在形式上类似？”

  2.旧知回顾与冲突引发：

    -引导学生快速回顾SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

    -特别提问：“对于任意三角形，如果已知‘两条边及其中一边的对角’（即SSA），我们能判定它们全等吗？”通过几何画板动态演示，展示已知两边及非夹角对角时，三角形可能不唯一（作两个不同三角形），从而强化“SSA不能作为一般三角形的全等判定依据”的认知。

  3.提出核心问题：“那么，如果这个‘角’不是普通的角，而是一个特殊的角——直角，情况会不会发生变化呢？当两个直角三角形满足斜边和一条直角边分别相等时，它们是否一定全等？这就是我们今天要破解的谜题。”

  学生活动：

  1.观看情境，思考测量方法的数学原理。

  2.积极回忆并回答四种全等判定方法。

  3.观察几何画板演示，重温SSA的不确定性。

  4.在教师引导下，明确本节课的核心探究问题，产生认知好奇。

  设计意图：从实际应用问题出发，让数学学习具有现实意义。通过回顾SSA的不确定性，设置认知冲突，将HL定理的学习必要性凸显出来。问题驱动能有效激发学生的探究欲，为后续活动做好心理和认知铺垫。

  第二环节：动手操作，合作探究——尺规作图中的“唯一性”发现（预计用时：12分钟）

  教师活动：

  1.发布探究任务（在学习单上）：

    -任务一：请用尺规作出一个Rt△ABC，使得斜边AB=c=5cm，一条直角边BC=a=3cm。∠C是直角。

    -任务二：小组内交换检查，你们作出的三角形形状和大小完全一样吗？

    -任务三：想一想，为什么给定斜边和一条直角边，大家作出的直角三角形似乎都一样？如果改变c和a的长度（但保持c>a），这个结论还成立吗？

  2.巡视指导：深入各小组，观察学生的作图过程。关注他们如何确定直角顶点C，如何确定斜边端点A、B的位置。对作图有困难的学生进行个别辅导。

  3.引导思考：提问关键点：“你是如何保证∠C是直角的？”“确定了点C和直角边BC后，点A的位置是如何确定的？有几个可能的位置？”引导学生意识到，在固定了直角顶点C和直角边BC后，以B为圆心、斜边c长为半径画弧，与过C点且垂直于BC的直线（即另一直角边所在直线）的交点有且只有一个（在直线BC的上方或下方取其一，代表三角形方向，但不影响形状大小）。

  学生活动：

  1.以小组为单位，分工合作，利用尺规严格按照条件进行作图。

  2.组内比较所作图形，通过叠合、测量等方式验证它们是否全等。

  3.讨论并尝试回答任务三中的问题，初步形成猜想：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

  4.选派代表分享本组的作图步骤和发现。

  设计意图：“听见不如看见，看见不如做一遍”。尺规作图是几何探究的利器。通过亲手操作，学生能直观感知在“斜边和一条直角边确定”的条件下，直角三角形形状大小的确定性。这一过程将抽象的数学条件转化为具体的图形操作，是学生主动构建知识的关键步骤，有效培养了他们的几何直观和动手能力。

  第三环节：理性思辨，严密论证——从“猜想”到“定理”的跨越（预计用时：15分钟）

  教师活动：

  1.猜想表述：汇总各小组结论，引导学生用规范的数学语言表述猜想：“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。”并板书该命题。

  2.分析命题结构：与学生一起分析命题的题设和结论。题设：在两个Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'（斜边相等），AC=A'C'（一条直角边相等）。结论：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。

  3.挑战与引导证明：“我们通过作图实验相信了它，但数学不能只靠‘相信’，需要严格的逻辑证明。如何证明呢？现有的工具是前面四种判定方法，我们能把这个新命题转化为已知的判定吗？”

  4.启发证明思路：

    -思路一（勾股定理转化法）：虽然本章未正式学习勾股定理，但部分学生可能知晓。可引导：“如果能计算出另一条直角边也相等，就可以用‘边边边’（SSS）来判定了。怎么计算？”引出利用勾股定理，由斜边和一条直角边计算另一条直角边，得到三边对应相等，从而用SSS证明。此方法直观，但依赖于后续知识。

    -思路二（构造法，更体现几何本质，推荐采用）：这是教材提供的经典证明方法。引导学生思考：“如何‘创造’出已知的判定条件？”提示将两个三角形拼合在一起，使得相等的直角边重合，从而构造出等腰三角形等新图形。通过动画演示或板书逐步分析：

      a.将Rt△ABC和Rt△A'B'C'拼合，使相等的直角边AC与A'C'重合，且点B与B'位于AC异侧（为何要异侧？引导学生思考确保能构成新图形）。

      b.连接BB’。由于∠C=∠C'=90°，且重合，所以B、C(C’)、B’三点共线吗？实际上是A、C(C’)、A’在一条直线上吗？需要厘清。更严谨地，是使得AC与A‘C’重合，则点A与A‘重合，点C与C’重合。由于∠ACB=∠A‘C’B’=90°，所以射线CB与C‘B’是同一条射线（向上），因此点B和B‘都在这条射线上。又因为BC和B’C‘是这条射线上的线段，但BC与B’C‘相等吗？题设未给。此路不通。

      c.标准构造法：实际上，应使相等的直角边重合，且使两个三角形在公共边的两侧。设Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘中，∠C=∠C’=90°，AB=A‘B’，AC=A‘C’。我们可以将Rt△A’B‘C’移动，使点A‘与点A重合，点C’与点C重合，且使Rt△A‘B’C‘落在Rt△ABC的异侧（即使得B和B’在AC两侧）。因为AC=A‘C’，所以点A、C分别与A‘、C’重合。因为∠C=∠C‘=90°，所以射线CB与CB’合成一条直线。连接BB‘。现在，图形中出现了△ABB’。由AB=A‘B’=AB‘，可知△ABB’是等腰三角形。进而可证∠ABC=∠AB‘C（等边对等角）。最后在△ABC和△AB’C中，有了AB=AB‘，∠ABC=∠AB’C，AC=AC（公共边？不对，AC是直角边，C是公共点，但B和B‘不同），注意构图：实际上是Rt△ABC和移动后的Rt△AB’C（原Rt△A‘B’C‘），现在它们有公共边AC吗？没有。需要修正：移动后，A与A’重合，C与C‘重合，所以AC边重合。但B和B’在AC两侧。在△ABC和△AB‘C中（注意此时C点相同），有：AB=AB’（斜边相等），AC=AC（公共直角边？不对，移动后，原Rt△A‘B’C‘的直角边A’C‘与AC重合，所以AC既是△ABC的边，也是△AB’C的边，故相等），∠ACB=∠ACB‘=90°。这时，是SAS吗？夹角是∠ACB和∠ACB‘，都是90°且相等。但SAS要求两边及其夹角对应相等。现在AB和AB’是对应的吗？它们是斜边。AC和AC是公共边，对应。夹角是∠ACB和∠ACB‘，对应相等。但AB和AB’的夹角是∠BAC和∠B‘AC，不是∠ACB。所以不是直接SAS。正确推理路径：连接BB’后，由AB=AB‘，得∠ABB’=∠AB‘B（等边对等角）。又因为∠ABC=90°-∠BAC，∠AB’C=90°-∠B‘AC。如果能证∠BAC=∠B’AC，则可得∠ABC=∠AB‘C。那么，在△ABC和△AB’C中，AB=AB‘，∠ABC=∠AB’C，BC=B‘C？仍然未知。此路复杂。

      d.回归教材简洁证法：事实上，教材采用的方法更巧妙。移动Rt△A‘B’C‘，使斜边A’B‘与AB重合，且使点C与点C落在AB同侧。因为AB=A’B‘，所以点B与B’重合，点A与A‘重合。由于∠C=∠C’=90°，所以点C和C‘都在以AB为直径的圆上？更直接：因为AC=A’C‘，所以点C和C’到线段两端点A、B的距离分别相等。但仅此不足以说明C与C‘重合。需要利用“过直线上一点有且仅有一条垂线”的基本事实。因为∠ACB=∠A’C‘B’=90°，且A、B（A‘、B’）重合，所以直线CB与C‘B’都垂直于AB于点B？不，垂足是B吗？∠ACB=90°，C在何处？实际上，移动后，A与A‘重合，B与B’重合。直角顶点C和C‘的位置呢？它们到A、B的距离满足AC=A’C‘，BC=B’C‘吗？BC和B’C‘未知。陷入循环。

      鉴于以上分析，直接呈现清晰、正确的证明过程是关键：

  5.规范证明讲授：

    在Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘中，∠C=∠C’=90°，AB=A‘B’，AC=A‘C’。

    证明：将Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC拼合，使相等的直角边AC与A’C‘重合，且使点B与点B’在AC的两侧。

    ∵∠ACB=∠A‘C’B‘=90°（已知），

    ∴B、C、B‘三点共线（平角的定义）。

    连接BB‘。

    在△ABB‘中，

    ∵AB=A’B‘=AB‘（已知，且拼合后A与A’重合），

    ∴△ABB‘是等腰三角形（等边对等角）。

    ∴∠ABB’=∠AB‘B。

    在Rt△ABC和Rt△AB‘C中（注意：此时C点相同，A点相同，B和B’是AB‘上的点），

    ∵∠ABC=90°-∠ABB‘？更准确：∵∠ABC=∠ABB’？不对，B、C、B‘共线，所以∠ABC就是∠ABB’？是的，因为C在BB‘上。所以∠ABC=∠ABB’。

    同理，∠AB‘C=∠AB’B。

    又∵∠ABB‘=∠AB’B（已证），

    ∴∠ABC=∠AB‘C。

    在△ABC和△AB‘C中，

    ∠ACB=∠ACB’=90°（已知），

    AC=AC（公共边），

    ∠ABC=∠AB‘C（已证），

    ∴△ABC≌△AB’C（ASA）。

    即Rt△ABC≌Rt△A‘B’C‘。

    （教师需用板书或动态几何软件一步步严谨展示拼合过程与推理步骤，确保学生理解辅助线BB’的添加意图及每一步推理的依据）

  6.定理命名与确认：证明完成后，正式指出该命题可以作为判定定理使用，简称为“斜边、直角边”或“HL”。强调其使用前提必须是“直角三角形”。

  学生活动：

  1.跟随教师引导，尝试用语言表述猜想。

  2.积极参与证明思路的探讨，提出自己的想法，哪怕是不成熟的。

  3.集中注意力，观看并理解教师的规范证明过程，厘清每一步的逻辑依据，特别是辅助线的添加和等腰三角形性质的运用。

  4.在教师的引导下，尝试用自己的语言复述证明的关键步骤。

  设计意图：这是将感性认知提升为理性认识的核心环节，是培养学生逻辑推理能力的绝佳时机。通过展示如何将新问题（HL）转化为旧知识（ASA、等腰三角形性质）来解决，让学生深刻体验数学证明的魅力和“化归”思想的力量。严谨的证明过程也是对前期作图探究所获猜想的庄严确认，使学生建立起对数学定理的敬畏与信任。

  第四环节：对比辨析，体系建构——厘清“HL”在知识网络中的坐标（预计用时：5分钟）

  教师活动：

  1.关键对比：再次出示一般三角形SSA不成立的动态图例，与HL定理成立并列展示。提问：“HL定理实质上也是‘两条边及其中一边的对角’，为什么它就能判定全等？关键区别在哪里？”

  2.引导学生归纳：关键在于这个“对角”是直角。在直角三角形中，直角所对的边是斜边，它是最大的边。当斜边和一条直角边固定时，直角的大小（90度）和位置也固定了，这使得第三条边（另一条直角边）的长度通过勾股定理被唯一确定，或者从几何作图角度看，满足条件的点唯一。因此，“HL”是“SSA”在角为直角时的真子集，是一个特例。

  3.知识网络化：与学生共同梳理三角形全等的所有判定方法。形成结构图：

    -一般三角形：SSS、SAS、ASA、AAS。

    -直角三角形（特殊三角形）：除具备一般三角形的所有判定方法外，还有独有的判定方法：HL。

    强调：判定两个直角三角形全等，共有五种方法可用，选择时需分析已知条件，选取最直接的方法。

  学生活动：

  1.对比观察，思考并回答教师提问，深刻理解HL与SSA的本质区别在于“角”的特殊性。

  2.参与知识结构的梳理，在笔记本上绘制三角形全等判定的知识树或思维导图，将HL定理纳入其中，明确其定位。

  设计意图：通过对比辨析，化解核心认知难点，防止学生将HL与错误的SSA混淆。构建知识网络有助于学生形成系统化的认知结构，促进知识的迁移和灵活应用，体现了“结构化”教学思想。

  第五环节：分层应用，思维深化——从模仿到灵活创造（预计用时：15分钟）

  教师活动：

  1.基础应用（模仿运用）：

    出示示例1：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，且AC=BD。求证：BC=AD。

    引导学生分析：要证BC=AD，可寻找它们所在的三角形全等。观察发现BC和AD分别在Rt△ABC和Rt△BAD中。已知AC=BD（直角边），AB=BA（公共斜边）。符合HL条件，故Rt△ABC≌Rt△BAD，从而BC=AD。教师板书规范证明过程，强调书写格式：必须在证明前指明“在Rt△…和Rt△…中”，并列出HL的三个条件（一个直角、斜边相等、一条直角边相等）。

  2.综合应用（条件识别与选择）：

    出示示例2：如图，已知AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且AE=DF。求证：AB∥CD。

    引导学生多角度思考。可能路径一：先证Rt△ABE≌Rt△DCF（HL，得BE=CF，∠B=∠C），再证内错角相等得平行。可能路径二：连接AD，证其他三角形全等。鼓励学生尝试不同方法，并比较优劣。重点引导学生如何在复杂的图形中“剥离”出两个直角三角形，并识别出HL的条件。

  3.变式与拓展（思维提升）：

    出示思考题：满足下列条件的两个直角三角形是否一定全等？为什么？

    (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等。

    (2)一个锐角和这个锐角的邻边对应相等。

    (3)两条直角边对应相等。

    (4)斜边和一个锐角对应相等。

    让学生分组讨论，说明理由，并指出分别运用了哪种判定方法。第(3)问实质是SAS，第(4)问实质是AAS。此活动旨在深化学生对直角三角形多种判定方式的理解，达到灵活贯通。

  学生活动：

  1.独立或小组合作完成示例1，模仿HL定理的规范应用格式。

  2.积极思考示例2，尝试从不同角度分析图形，寻找全等三角形，并选择合适的判定方法。参与课堂讨论，分享自己的思路。

  3.小组合作探讨思考题，辨析各种条件组合，巩固所有判定方法。

  设计意图：通过由浅入深、层层递进的例题和活动，实现知识向能力的转化。基础应用确保全体学生掌握定理的基本用法；综合应用训练学生在复杂情境中识别模型、选择策略的能力；变式拓展则引导学生进行系统化反思，将HL定理与其他判定方法无缝对接，培养思维的深刻性和灵活性。

  第六环节：反思小结，提炼升华——站在更高的视角回望（预计用时：3分钟）

  教师活动：

  1.引导学生从多维度进行课堂小结：

    -知识层面：我们学习了直角三角形全等的一个特有判定定理——HL定理，并完善了三角形全等的判定体系。

    -方法层面：我们经历了完整的数学探究过程（观察-猜想-证明-应用），体验了化归与转化的数学思想，学会了对比辨析（HLvsSSA）。

    -感悟层面：数学的严谨性（从实验到证明），以及特殊与一般的辩证关系。

  2.提炼升华：指出HL定理不仅是一个几何工具，其背后“在约束条件下确定图形”的思想，在工程制图、计算机图形学等领域都有广泛应用。鼓励学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。

  学生活动：

  1.在教师引导下，从不同角度回顾、梳理本节课的收获。

  2.倾听教师的总结升华，感受数学的广泛联系与应用价值。

  设计意图：系统化的小结帮助学生梳理学习内容，构建稳固的认知结构。从知识到方法再到思想的提炼，促进了学生元认知能力的发展。最后的升华将课堂学习与更广阔的世界连接，激发学生持续探索的兴趣。

  第七环节：分层作业，延伸学习——让学习在课后持续发生（预计用时：2分钟）

  教师活动：布置分层作业。

  （一）必做题（巩固基础，面向全体）：

  1.教材对应练习题（完成基础HL判定应用）。

  2.整理本节课的笔记，绘制三角形全等判定的完整知识结构图。

  （二）选做题（提升能力，面向学有余力者）：

  1.探索与证明：如果两个三角形满足“两边及其中一边上的中线对应相等”，这两个三角形是否全等？如果“两边及其中一边上的高对应相等”呢？请选择一种情况尝试探究。

  2.实践应用题：设计一个方案，仅用一把卷尺和一个直角器（或自制直角工具），测量校园内一棵大树的高度。写出你的测量原理（需用到HL或相似三角形思想）和步骤。

  （三）预习任务：预习下一节“角的平分线的性质”，尝试用全等三角形的知识探究角平分线上的点的特性。

  学生活动：记录作业，根据自身情况选择完成。

  设计意图：分层作业尊重学生个体差异，让不同层次的学生都能获得发展。必做题巩固双基；选做题富有探究性和实践性，旨在发展学生的创新思维和数学应用能力；预习任务为下节课做铺垫，保持学习的连贯性。