3.1.1 函数的概念（第2课时）（教学设计）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

3.1.1函数的概念（第2课时）（教学设计）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）学科Xx年级册别Xx年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时课程基本信息1.课程名称：函数的概念（第2课时）

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2022年3月15日上午第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过探究函数的概念，引导学生理解从常量到变量的转变，体会数学建模的过程。提升学生的数学应用意识，学会运用函数描述现实世界中的数量关系和变化规律。同时，培养学生合作交流的能力，通过小组讨论和课堂互动，提高学生的数学表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入高一数学学习前，已具备了一定的数学基础，包括实数的概念、简单的方程和不等式求解、数列的初步认识等。这些基础知识为学习函数概念奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生通常对数学学习抱有较高的兴趣，好奇心强，喜欢通过探究和解决问题来学习。他们在数学能力上表现出较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。学习风格上，部分学生偏好通过图形和直观方式理解概念，而另一些学生则更倾向于通过符号运算和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数概念时，学生可能会遇到以下困难：

-理解从常量到变量的转变，难以把握变量与常量之间的区别和联系。

-函数关系的表达和描述，学生可能难以将现实世界中的问题转化为数学问题。

-函数性质的探索，学生可能对函数的单调性、奇偶性等性质的理解不够深入。

-在进行函数图像的绘制和分析时，学生可能对坐标系的使用和函数图像的解读存在困惑。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过教师的讲解引导学生理解函数的基本概念，并通过小组讨论促进学生对函数性质的理解。

2.设计“函数小侦探”活动，让学生通过实际案例分析来发现和总结函数的特征，增强学生的实践操作能力。

3.利用多媒体教学软件展示函数图像的变化，帮助学生直观理解函数的性质。同时，使用互动白板进行实时教学反馈，提高学生的参与度和学习效果。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们上节课学习了常量与变量的区别，今天我们将继续探索数学的奇妙世界，一起走进函数的概念。请大家回顾一下，什么是变量？什么是常量？它们在数学中有什么作用？

（学生）变量是指可以变化的量，常量是指不变的量。变量在数学中可以表示数量关系的变化，常量则用来表示固定的数值。

（教师）很好，我们了解了变量和常量的基本概念。那么，接下来我们要探讨的是，当变量发生变化时，它们之间的关系如何用数学语言来描述呢？这就引出了我们今天的学习内容——函数。

二、新课讲授

1.函数的定义

（教师）同学们，今天我们要学习的是函数的概念。首先，请看大屏幕上的定义：“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。”

（学生）了解了，函数就是两个变量之间的对应关系。

（教师）很好。接下来，我们通过一个例子来加深理解。

例子：一个正方形的面积S与其边长a的关系可以表示为S=f(a)=a^2。

（学生）我明白了，这里的面积S是边长a的函数。

2.函数的性质

（教师）函数的性质是研究函数的重要方面。我们来探讨一下函数的几个基本性质。

（1）单调性

（教师）单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值是递增还是递减。例如，函数y=x^2在定义域内是单调递增的。

（学生）我明白了，单调递增就是随着x的增大，y也增大。

（2）奇偶性

（教师）奇偶性是指函数在定义域内，当自变量取相反数时，函数值是否相等。如果相等，则函数是偶函数；如果不相等，则函数是奇函数。

（学生）我明白了，奇函数在对称轴两侧的函数值互为相反数。

（3）周期性

（教师）周期性是指函数在其定义域内，存在一个非零常数T，使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)。这样的函数称为周期函数。

（学生）我明白了，周期函数的图像会重复出现。

3.函数的应用

（教师）函数的概念在数学和实际生活中都有广泛的应用。比如，我们可以用函数来描述物体的运动轨迹、经济增长等。

例子：一个物体的位移s与其时间t的关系可以表示为s=f(t)=v*t，其中v是物体的速度。

（学生）我明白了，函数可以用来描述物体在时间t内的位移。

三、课堂练习

（教师）接下来，我们来做一些练习题，巩固今天所学的知识。

练习题1：判断下列函数的单调性。

y=2x+1

y=-x^2

（学生）对于函数y=2x+1，随着x的增大，y也增大，所以它是单调递增的。对于函数y=-x^2，随着x的增大，y减小，所以它是单调递减的。

练习题2：判断下列函数的奇偶性。

y=x^3

y=x^2

（学生）对于函数y=x^3，当x取相反数时，y也取相反数，所以它是奇函数。对于函数y=x^2，当x取相反数时，y不变，所以它是偶函数。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了函数的概念、性质和应用。希望大家能够掌握函数的基本知识，并能够将其应用到实际问题中。

（学生）我明白了，函数是描述变量之间关系的重要工具，我们会在今后的学习中不断深化对函数的理解和应用。

五、布置作业

（教师）请大家课后完成以下作业：

1.复习今天所学的函数概念、性质和应用。

2.做课后练习题，巩固所学知识。

3.思考：函数在现实生活中的应用有哪些？请举例说明。

（学生）好的，老师，我们明白了。知识点梳理1.函数的概念

-函数的定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)。

-函数的表示方法：函数可以用解析式、表格、图像等方式表示。

-函数的定义域：函数中所有可能的x的取值范围。

-函数的值域：函数中所有可能的y的取值范围。

2.函数的性质

-单调性：函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值是递增还是递减。

-奇偶性：函数在定义域内，当自变量取相反数时，函数值是否相等。

-周期性：函数在其定义域内，存在一个非零常数T，使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)。

3.常见函数的类型

-线性函数：形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数。

-二次函数：形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数，且a≠0。

-指数函数：形如y=a^x的函数，其中a是常数，且a>0且a≠1。

-对数函数：形如y=log_a(x)的函数，其中a是常数，且a>0且a≠1。

4.函数图像

-函数图像是函数在坐标系中的图形表示。

-函数图像可以用来直观地了解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

-函数图像的绘制方法：根据函数的表达式，确定函数的定义域和值域，然后绘制函数图像。

5.函数的应用

-物理应用：描述物体的运动轨迹、速度、加速度等。

-经济应用：描述市场供需关系、成本收益分析等。

-生物学应用：描述生物种群的增长、衰退等。

6.函数方程

-函数方程是含有函数的方程。

-解函数方程的方法：根据方程的类型，选择合适的方法进行求解，如换元法、因式分解法等。

7.函数在实际问题中的应用

-通过建立函数模型，描述和分析实际问题。

-利用函数的性质和图像，解决实际问题。

-运用函数知识，进行数学建模和数学探究。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过在课堂上提问，检验学生对函数概念的理解程度，包括对基本定义、性质和应用的理解。

-观察：注意学生在课堂上的参与度、合作交流能力和解决问题的能力，观察他们在小组讨论中的表现。

-测试：定期进行课堂小测验，包括选择题、填空题和简答题，以评估学生对函数知识的掌握情况。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行细致的批改，确保每道题都有明确的评分标准。

-点评：在批改作业的同时，给予学生具体的反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。

-反馈：及时将作业批改结果反馈给学生，鼓励他们在下一次作业中改进错误。

-鼓励：对于表现出色的学生，给予口头或书面的表扬，激发他们的学习动力。

3.形成性评价：

-通过课堂讨论和小组活动，评估学生的参与度和团队合作能力。

-通过学生自评和互评，鼓励学生反思自己的学习过程，提高自我评价能力。

4.总结性评价：

-在课程结束时，进行一次全面的测试，以评估学生对函数概念的整体掌握情况。

-测试包括选择题、解答题和综合题，旨在全面考察学生的理解、应用和创新能力。

5.评价记录：

-建立学生的评价档案，记录他们的学习进步和存在的问题。

-定期与学生和家长沟通，讨论学生的学习进展和需要改进的地方。板书设计①函数的概念

-定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，记作y=f(x)。

-表示方法：解析式、表格、图像

-定义域：所有可能的x的取值范围

-值域：所有可能的y的取值范围

②函数的性质

-单调性：随着自变量的增加，函数值递增或递减

-奇偶性：当自变量取相反数时，函数值相等（偶函数）或不相等（奇函数）

-周期性：存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)

③常见函数类型

-线性函数：y=kx+b

-二次函数：y=ax^2+bx+c

-指数函数：y=a^x

-对数函数：y=log_a(x)

④函数图像

-绘制方法：确定定义域和值域，绘制函数图像

-图像性质：直观了解函数的单调性、奇偶性、周期性等

⑤函数的应用

-物理应用：描述物体的运动轨迹、速度、加速度等

-经济应用：描述市场供需关系、成本收益分析等

-生物学应用：描述生物种群的增长、衰退等

⑥函数方程

-解法：换元法、因式分解法等

⑦函数在实际问题中的应用

-建立函数模型

-利用函数性质和图像解决问题

-数学建模和数学探究课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于函数概念起源的章节，了解函数概念的发展历程和数学家们的研究成果。

-视频资源：在线数学教育平台上的函数概念讲解视频，通过动画和实例帮助学生更直观地理解函数的概念和性质。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，通过阅读了解数学家们如何发现和探索函数的奥秘。

-观看视频资