2026北师大五上探索活动因数教案

1课程整体设计演讲人1课程整体设计013教学评价设计022教学过程设计034板书设计04目录2026北师大五上探索活动因数教案我作为五年级数学执教教师，本次探索活动是北师大版五年级上册第三单元的核心探究内容，承接前序倍数与因数的初步认识，为后续质数合数、公因数公倍数的学习奠定基础，本节课我严格遵循2022版义务教育数学新课标“做中学”“玩中学”的教学理念，围绕学生认知规律设计完整教学活动，接下来从各个维度展开具体说明。011课程整体设计1教材分析本节课是第三单元“倍数与因数”中的第一节探索活动课，教材以“用12个小正方形拼长方形”为探索载体，将抽象的因数概念转化为具象的几何操作，通过列乘法算式引出找因数的方法，逻辑设计符合学生从具象到抽象的认知路径。我在多次执教五年级的过程中发现，学生很容易混淆找因数与找倍数的方法，概念本质理解模糊，因此本次设计我特意突出几何直观的渗透，将操作活动与概念建构紧密结合，避免了直接讲授的生硬，同时把有序思考的数学思想贯穿整个探索过程，落实数感核心素养的培养要求。2学情分析从知识基础来看，学生在四年级已经掌握了整数四则运算，在本单元前两节课已经初步认识了倍数与因数的意义，明确了两者相互依存的关系，具备探索找因数方法的知识前提。从认知特点来看，五年级学生的抽象逻辑思维仍依赖具象经验支撑，多数学生能零散找出某个数的几个因数，但很难做到不重复不遗漏，也缺乏主动归纳方法的意识。我在本次授课前的预学调查中发现，超过六成的学生找12的因数会漏写1或者12，近三成学生出现重复填写的问题，这也充分说明，设计操作体验环节帮助学生建立方法认知是十分必要的。从能力基础来看，学生已经具备初步的自主探索、同桌合作能力，能完成简单的操作和记录任务，能配合教师完成课堂探索活动。3教学目标3.1知识与技能目标学生能结合拼长方形的操作活动，理解找因数的基本方法，能在1到100的自然数中，准确找出某个自然数的所有因数。3教学目标3.2过程与方法目标经历“操作感知—列式抽象—总结方法—验证特征”的完整探索过程，渗透几何直观和有序思考的数学思想，发展学生的数感和逻辑归纳能力。3教学目标3.3情感态度与价值观目标在自主探索活动中体会数学的趣味性，感受因数概念在实际生活中的应用价值，激发学生对数学知识的探索兴趣。4教学重难点4.1教学重点掌握找一个数的因数的基本方法，能准确找出指定自然数的所有因数。4教学重难点4.2教学难点理解因数的本质特征，养成有序思考的习惯，做到找因数时不重复不遗漏。5教学准备5.1教师准备多媒体教学课件、磁性1平方厘米小正方形卡片12张、预学任务单、课堂练习纸。5教学准备5.2学生准备边长1厘米的小正方形纸片12张、草稿本。完成课程整体框架的说明后，接下来我将展开本节课核心部分的教学过程设计，整个过程遵循由浅入深、循序渐进的认知逻辑，共设置五个教学环节。022教学过程设计1情境导入，提出问题（约5分钟）1.1回顾旧知，强化概念我首先通过提问激活学生已有认知：之前我们已经学习了倍数与因数的概念，谁能举一个例子，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？我抽取2到3名学生回答，针对学生的回答我及时点评，肯定学生对相互依存关系的正确表述，纠正个别学生“12是倍数，4是因数”这类错误表述，再次强化倍数和因数不能单独存在的核心要求，为后续探索扫清概念障碍。1情境导入，提出问题（约5分钟）1.2抛出问题，引出课题我将12张磁性小正方形贴在黑板上，向学生提出问题：现在老师这里有12个大小完全相同的小正方形，要拼成一个大长方形，可以怎么拼？你一共能拼出几种不同的长方形？今天我们就通过这个拼长方形的活动，一起来探索找因数的方法。这种导入方式将操作任务与探索目标结合，能快速调动学生的参与积极性，我每次用这个方式导入，课堂参与度都比直接讲授概念高出近三成，学生的探索欲能被快速调动起来。2自主探索，构建概念（约15分钟）本环节是本节课的核心，我将课堂主动权完全交给学生，分四步推进探索。2自主探索，构建概念（约15分钟）2.1动手操作，记录结果我给学生布置探索任务：拿出你准备好的12个小正方形，动手拼一拼，把你的拼法用乘法算式记录在草稿本上，拼完后和同桌说一说你一共找到了几种拼法。我在巡视过程中观察学生的操作情况，收集不同的拼法，我发现多数学生能找出2到3种拼法，部分学生把旋转后形状相同的长方形算成两种，我会引导这部分学生思考：旋转后的长方形和原来的长方形形状大小都一样，算不算不同的拼法？学生通过小组讨论很快达成共识，形状相同的只算一种，自主排除了重复情况。2自主探索，构建概念（约15分钟）2.2汇报交流，整理算式我邀请学生上台用黑板上的磁性卡片展示自己的拼法，汇报对应的乘法算式，我把学生得出的算式依次整理在黑板上：1×12=12，2×6=12，3×4=12。整理完成后我提问：还有没有其他不同的乘法算式？有没有漏掉的拼法？学生通过观察很快发现，再往后的4×3=12其实和3×4=12对应同一种拼法，不需要重复记录，因此一共就是三种拼法，三道算式。2自主探索，构建概念（约15分钟）2.3抽象概括，总结方法我指着黑板上的三道算式提问：根据我们之前学的倍数和因数的知识，你能说一说这里面哪些数是12的因数吗？学生很快就能得出1、12、2、6、3、4都是12的因数。我接着追问：我们刚才找12的因数，是通过什么方法找到的？引导学生自主总结出：通过拼长方形列乘法算式，从1开始，一对一对找，找到和之前重复的就停止。我接着抛出问题：如果不拼长方形，你能找出18的所有因数吗？让学生独立尝试后汇报，有的学生用乘法一对一对找，得出1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数是1、2、3、6、9、18；有的学生用除法找，用18依次除以1、2、3……能整除的除数和商就是18的因数。我对两种方法都给予肯定，然后点出预学中大家普遍漏找的问题，提问：为什么有的同学会漏找？学生对比后自己得出结论，没有按顺序一对一对找，所以才会出错，我顺势点出，有序思考是找因数不重复不遗漏的关键，学生自己得出的结论比老师直接讲授印象深刻得多，很多学生上完课都能记住要按顺序找，出错率明显下降。2自主探索，构建概念（约15分钟）2.4观察对比，发现特征我引导学生观察12和18的因数，提问：观察这些因数，你有什么发现？引导学生从三个维度总结：第一，一个数的因数的个数是有限的；第二，一个数最小的因数是1；第三，一个数最大的因数是它本身。我接着让学生举例验证，找3的因数、找1的因数，都符合这个特征，帮助学生强化对因数特征的认知。完成概念建构和方法总结后，接下来我们通过分层练习，兼顾不同层次学生的学习需求，帮助学生巩固内化所学知识。3分层练习，巩固内化（约12分钟）我将练习分为三个层次，逐步提升难度。3分层练习，巩固内化（约12分钟）3.1基础练习安排教材中的试一试题目，要求学生找出16和24的所有因数，写在课堂练习纸上，完成后同桌互相检查。我挑选两份典型作业展示，一份是有序找、全部正确的作业，一份是漏写一个因数的作业，让学生评一评，哪份做得好，错在哪里，学生在互评的过程中就能再次强化有序思考的重要性，发现自己的问题并及时改正。3分层练习，巩固内化（约12分钟）3.2提升练习设计猜数游戏，三个题目分别是：第一，它的最大因数是12，这个数是多少？第二，它的因数有1、2、3、6，这个数是多少？第三，它是16的因数，还是12的因数，这个数可能是多少？前两个题目帮助学生巩固因数的特征，第三个题目引导学生找两个数共有的因数，为后续公因数的学习埋下伏笔，拓展学生的思维。3分层练习，巩固内化（约12分钟）3.3生活应用练习设计实际问题：学校组织48人的合唱队参加展演，要站成若干排，要求每排人数相同，每排不少于2人，不多于10人，可以怎么安排？学生很快就能运用找因数的方法解决，先找出48的所有因数，再选出符合条件的安排，最终得出每排2人站24排、每排3人站16排、每排4人站12排、每排6人站8排、每排8人站6排五种方案。这个问题把因数知识用到实际生活中，学生能真切感受到数学的应用价值，每次讲这个题，学生解决问题后都有很强的成就感，课堂氛围特别好。完成基础巩固后，接下来我们通过拓展延伸，进一步深化学生对因数概念的理解，为后续学习做好铺垫。4拓展延伸，深化理解（约5分钟）2.4.1我提出拓展问题：找一找1到10每个数的所有因数，你有什么发现？安排小组合作完成，每个小组找两个数，最后汇总结果，学生完成后会发现，有的数只有1和它本身两个因数，有的数有更多因数，1只有一个因数，我顺势告诉学生，这就是我们下节课要探索的质数和合数，激发学生后续探索的兴趣。2.4.2我向学生介绍了“完美数”的数学小知识：6的因数是1、2、3、6，除去6本身，1+2+3=6，这样的数就是完美数，直到现在，数学家还在不断探索新的完美数，很多学生下课之后还会主动找下一个完美数，探索欲被充分激发。5课堂小结，布置作业（约3分钟）2.5.1课堂小结，我提问：今天我们通过拼长方形的活动探索了找因数的方法，谁来说一说你今天有什么收获？引导学生从方法、特征两个维度总结，我最后梳理：今天我们学会了用有序思考、一对一对找的方法找一个数的所有因数，知道了一个数的因数最小是1，最大是它本身，个数是有限的。2.5.2布置作业，基础作业完成课本第38页练一练1到3题，选做作业是找一找除了6之外，下一个完美数是多少，和家人分享你的发现。完成教学过程设计后，本节课我设计了多元化的教学评价，落实新课标过程性评价的要求。033教学评价设计3教学评价设计3.1过程性评价，我在学生操作、汇报、练习的过程中，及时给出针对性点评，对于基础薄弱的学生，只要能正确找出三个以上的因数就给予肯定，鼓励他们按照顺序继续找；对于学有余力的学生，能准确归纳方法、解决拓展问题，就重点表扬他们的有序思考和归纳能力，保护不同层次学生的学习积极性。3.2结果性评价，通过课堂练习纸和课后作业，统计学生的出错率，针对普遍存在的漏找问题，在下节课课前安排5分钟的针对性巩固练习，解决学生的共性问题。3.3学生互评，在练习和小组活动中安排同桌互评，让学生在评价他人的过程中强化自身对知识的理解，养成主动检查的好习惯。为了帮助学生形成清晰的知识结构，突出本节课核心内容，我设计了条理清晰的板书。044板书设计4板书设计板书左侧展示拼长方形对应的三道乘法算式，中间整理出12的所有因数，右侧写出因数的三个特征，核心内容突出，条理清晰，学生能一眼看清本节课的重点内容。综上，我们从课程