甘肃省陇南市第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

(数学)试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需或动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是A.-2B.-43.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为,若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为;若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为()4.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r,₂,T3,r4,其中最大的是()A.iB.r2C.r₃试卷第1页，共5页试卷第2页，共5页5.援鄂医护人员A,B,C,D,E,F共6人(其中A是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎.当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为().6.已知随机变量X的概率分布如下表，则D(2X+1)=()X123Pa其中P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)=17.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为=14x-20,则m=()x3467ym8.在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量X,Y,定义协方差为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),已知X,Y的分布列如下表所示，其中0<p<1,则Cov(X,Y)的值为X12PPY12PP二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知二项式的展开式中各二项式系数和为64,则下列说法正确的是()A.展开式共有6项试卷第3页，共5页B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式的常数项为160D.展开式中各项的系数和为110.设等差数列{a}的公差为d,前n项和Sₙ.若a₃=16,S₁₂>0,S₃<0,则下列结论正确的是()A.数列{a}是递增数列B.S₅=80C.D.S,S₂,S₃,…,S₁₂中最大的是S₇11.化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度pH值时会造成一定的误差，甲组的实验数据误差X和乙组的实验数据误差Y均符合正态分布，其中X~N(0.3,0.0001),Y～N(0.28,0.0004),已知正态分布密度函记X和Y所对应的正态分布密度函数分B.甲组的实验数据误差相对于乙组更集中三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.相关系数试卷第4页，共5页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)=αx+Inx,a∈R(2)若函数f(x)在x∈[0,e]上的最大值为-3;求a的值；(3)设g(x)=x²-2x+2,若Vx₁∈(0,+∞),x₂∈[0,1],使得f(x₁)<g(x₂),求a的取值范围.16.已知数列{a}的前n项和为A,对任意n∈N,满足,且q=1数列{b}满足(1)求数列{an},{b}的通项公式；排列”,得到一个新的数列：a,b,b₂,a,a₃,b₃,b₄,a₄,…,求这个新数列的前33项和S33·17.在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队.比赛实行5局3胜制，根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是(1)求中国队以3:0的比分获胜的概率；(2)设事件A=“韩国队先胜第一局”,设事件B=“中国队获得最终的胜利”,求P(B|A);(3)假设全场比赛的局数为随机变量X,在韩国队先胜第一局的前提下，求X的分布列和数学期望E(X).18.某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为200,每局比赛，棋手胜加100分；平局不得分；棋手负减100分.当棋手总分为0时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为300时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为,且各局比赛相互独立.(2)在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；(3)在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元.记n(n≥10)局后比赛终止且棋手获奖1万元的概率为P(n),求P(n)的最大值.19.已知函(a为常数),x=2是函数f(x)的一个极值点.试卷第5页，共5页【详解】a=3a₁=3,,a₄=3a=2,【分析】根据导数的定义求解即可.【详解】由导数的定义可得：【分析】根据全概率公式，以及条件概率公式即可求解.【详解】设事件A:该观众私自携带应援物品；事件B:安检门亮灯提示，某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为P(AB),【详解】由散点图的趋势可知ri>0且接近1,r₂<0,r₃与r4绝对值较小，所以1最大.【分析】先将领导和队长A,B和C分别“捆绑”,利用间接法求解：先排“B与C相邻，和D,E,F排列，按插空排M’,再排除“B与C相邻，B与D相邻，和D,E,F排列，按插空排M’的情况.【详解】先将领导和队长A,B和C“捆绑”,分别当作一个整体M,N,有A²A2种不同的排法.将N与D,E,F一起排列，有A4种不同的排法，再让M从中间的3个位置选1个位置排，有A₃种不同的排法，所以共有A²A₂A4A'=288种不同的排法.当B与D相邻时，将B安排在中间，C,D安排在B的两侧，有A2种排法，然后将他们3人当作一个整体试卷第1页，共12页P,与E,F一起排列，有A³种不同的排法，再让M从中间的2个位置中选1个位置排，共有A²A种不同的排法.故共有288-48=240种不同的排法.【详解】0.3+a+0.3=1,a=1-0.6E(X)=1×0.3+2×0.4+3×0.3=0.3+0.D(X)=(1-2)²×0.3+(2-2)²×0.4+(3-2)²×0.3=1×0.3+0×0.4+1×D(2X+1)=2²×D(X)=4×0所以将点代入回归方程=14x-20,124PE(XY)=1×p(1-p)+2×[p²+(1-p²]+4×p(1-p)Cov(X,Y)=-p²+p+2-(2-p)(1+p)=0.试卷第2页，共12页试卷第3页，共12页【分析】对于A,根据条件得到n=6,即可求解；对于B,利用二项式系数的性质，即可求解；对于C,利用二项式的展开式的通项公式，即可求解；对于D,根据条件，通过赋值x=1,即可求解.【详解】由题知2”=64,得到n=6,所以展开式共有7项，故选项A错误，对于选项B,因为n=6,由二项式系数的性质知二项式系数最大的项是第4项，所以选项B正确，对于选项C,二项的展开式的通项公式为由6-2r=0,得到r=3,所以展开式的常数项为T₄=-2³C₆=-160,所以选项C错误，对于选项D,令x=1,则所以展开式中各项的系数和为1,故选项D正确.【分析】根据题设，利用等差数列的前n项和公式可得a₆>0,a<0,即可判断A,对于B,根据条件，利用数列的对称性，即可求解，对于C,根据条件建立不等式即可求解；对于D,利用a₆>0,a₁<0,即可求解【详解】设等差数列{an}的首项为a₁,因为S₁₂>0,S₁₃<0,则S₁₂=12q+66d>0,S₃=13q₁+78d<0,整理得到2a+1ld>0,a+6d<0,所以数列{a}是递减数列，故A错误，对于B,因为a₃=16,则所以B正确，对于C,由a₃=16,得q=16-2d,所以C正确；试卷第4页，共12页所以S,S₂,S₃,…,S₁₂中最大的是S₆,故D不正确.【分析】由正态分布密度函数曲线的图象及性质可判断A,B;利用正态分布密度函数曲线的对称性以及3σ原则即可判断C,D.【详解】对于A,B,由正态分布密度函数曲线可知，数据的标准差越小，数据越集中在均值附近，峰值越反之，标准差越大，数据越分散，峰值越小，对于两个小组的误差，甲组的标准差σ₁=√0.0001=0.01,乙组的标准差σ₂=√0.0004=0.02,显然甲组的标准差更小，故峰值更大，数据误差相对乙组更集中，故A,B正确；对于C,P(X<0.28)=P(X<μ-2o₁)=P(X>μ+2o₁),P(X≤0.32)=P(X≤μ+2g₁),P(X<0.28)+P(X≤0.32)=P(X>μ+2o₁)+P(X≤μ+2σ₁故P(Y<0.31)>P(X<0.31),故D错误.【分析】先通过递推公式构造等比数列求出通项a,再利用分组求和与等比数列的求和公式即可求解S.【详解】因为a+1=4a-3a₋1,n≥2,所以a+1-a=3(aₙ-aₙ-1),所以{an+1-a}是首项为3,公比为3的等比数列，试卷第5页，共12页【分析】由导数公式求f'(x),由此可求f'(2),再求f(2)即可.【详解】因为f(x)=f'(2)Inx+x²,故答案为：8ln2+4.【详解】略【分析】(1)先求出导函数，再代入得出导数值即可得出斜率，最后点斜式得出切线方程即可；(2)先求出导函数，再分类讨论函数的单调性结合定义域得出最值即可求解参数；(3)先根据任意及存在得出f(x)mx<8(x)max,结合导数得出函数单调性即可列式计算求解参数范围【详解】(1)a=1,f(x)=x+Inx,f(1)=1,,f'(1)=2,所以切线的斜率为2,所以切线方程为2x-y-1=0(2)依题意可得，试卷第6页，共12页所以f(x)max=f(e)=ae+1=-3,(舍去);综上，若函数f(x)在x∈[0,e]上的最大值为-3,则a=-e²,(3)由已知转化为f(x)max<g(x)max,由(1)知，当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，值域为R,不合题意；【分析】(1)由题意可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求出数列的通项公式，从而可得出数列{b}为等比数列，且设该等比数列的公比为q(q>0),结合题中条件求出b和4的值，即可求出数列{b}的通项公式；(2)求出数列{bn}的前n项和Bₙ,对n进行分类讨论，利用等差数列和等比数列的求和公式可得出S.【详解】(1)∵且所以，数列是以1为首项，以为公差的等差数列，试卷第7页，共12页a₁=1也适合上式，所以，aₙ=n(n∈N).所以，数列{lgb}为等差数列，设其公差为d,则所以，数列{b是正项等比数列，设其公比为9,则q>0.(2)数列{a}的前n项和为.数列{b}的前n项和为①当n=2k(k∈N⁴)时，试卷第8页，共12页X345P【分析】(1)由题意可知中国队前三局都获胜，根据公式计算即可；(2)由题意，有两种情况：①中国队连胜3局，②中国队在2到4局中胜2局，再胜第5局，利用公式计(3)由题意知X=3,4,5,分别求出对应的概率，列出分布列，求出数学期望即可【详解】(1)设中国队以3:0的比分获胜的事件为A,则(2)在韩国队先胜第一局的前提下，中国队获得最终的胜利有2种情况：①中国队连胜3局，此时的概率为：②中国队在2到4局中胜2局，再胜第5局，所以(3)由题意知X=3,4,5,试卷第9页，共12页则所以X的分布列为：X345P【分析】(1)分析可知，棋手可能得0分或300分比赛终止，列出两种情况下棋手的胜负情况，结合独立事件的概率公式和互斥事件概率公式可求得所求事件的概率；概率公式可求得P(E|D)的值；(3)分析可知，甲共胜2局，对棋手甲分两种情况讨论：(i)棋手第n局以0分比赛终止；(ii)棋手第n局单调性，即可得出结论.【详解】(1)设每局比赛甲胜为事件4,每局比赛甲平为事件B,每局比赛甲负为事件C(i∈n"),因为棋手与机器人比赛2局，所以棋手可能得0分或300分比赛终止.(i)当棋手得分为0分，则2局均负，即C₁C₂;(ii)当棋手得分为300分，则2局先平后胜，即B₁A₂.因为C₁C₂、B₁A₂互斥，所以P(M)=P(C₁C₂+B₁A₂)=P(C₁C₂)+P(B₁A₂)因为P(D)=P(B₁B₂A₃+B₁C₂C₃+C₁A₂A₃+C₁B₂C₃)所以在3局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为所以在3局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为(3)因为n局获奖励1万元，说明甲共胜2局.(i)当棋手第n局以0分比赛终止，说明前n-1局中有3负2胜，且是“负