2025-2026学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.4 B.8 C.12.下列问题中的两个变量不是函数关系的是(

)A.正方形面积随边长的变化而变化 B.一天的时间随气温的变化而变化

C.人的身高随年龄的变化而变化 D.时间不变，路程随速度的变化而变化3.下列计算正确的是(

)A.2+5=7 B.4.如果函数y=(m−2)x−A.m≠0 B.m<2 C.5.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.6，6，67.如果x1、x2、x3的平均数是8、方差是3，那么x1+10、xA.18、13 B.8、3 C.18、3 D.8、138.顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫做中点四边形，有关中点四边形的描述如下：

①任意四边形的中点四边形一定是平行四边形；

②矩形的中点四边形一定是矩形；

③正方形的中点四边形一定是正方形；

④非正方形的中点四边形一定不是正方形．

其中所有正确推断的序号是(

)A.①② B.①③ C.①③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.如果2+x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______10.如果(x−3)2=x11.写出一个图象不经过第四象限的函数的表达式

．12.在△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，如果BC=13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠BOC=

14.我区5月份每天的最高温度整理后绘制了箱线图，如图，则第三四分位数是

．

15.如图，在菱形ABCD中，BD=6，点E到点A的距离是2，连接CE，取CE的中点F，连接BF，点16.小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程y(位：米)与时间x(单位：分钟)的函数图象，则小红距离小丽100米时，x=

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.当x=2−1，y四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求A，B两点的坐标，并画出它的图象；

(2)当19.(本小题5分)

下面是小明设计的尺规作图过程：

已知：Rt△ADC，∠D=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：①分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN，交AC于点P；

③以点P为圆心PD长为半径画弧，交DP的延长线于点B；

④连接AB、BC；

即四边形ABCD为所求作的矩形．

根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明：

证明：连接AM，CM，AN，CN．

∵AM=CM，AN=CN，

∴点M，N均在线段AC的垂直平分线上．

20.(本小题5分)

如图，在△ABC中，BC=2AB，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作AF/​/BC交DE的延长线于点F21.(本小题6分)

【问题情境】随着新能源车普及，消费者常关注“用车经济性”.某课外小组开展了“利用能耗数据对新能源车进行经济性评估”的项目化学习活动.该小组从两款不同品牌的新能源车(车A：插混轿车；车B：增程SUV)中各随机选取了10次实测数据，分别记录了每次的百公里油耗(L)和百公里电耗(度)，再根据92号汽油7.5元/L、居民充电0.5元/度，计算了“百公里综合费用(元)”(油耗×7.5序号12345678910车A：油耗/电耗3434433433车A：综合费用29.536.530.036.536.030.030.53730.030.5车B：油耗/电耗7776867786车B：综合费用61.561.061.554.568.054.561.561.068.054.5【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差车A：综合费用abc10.5车B：综合费用60.561.354.5和61.623.5【问题解决】填空：

(1)上述表格中：a=______，b=______，c=______；

(2)这两种车从经济性稳定性角度看，车______的百公里综合费用波动比较小；

(322.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=12x的图象平移得到，且经过点(0,223.(本小题6分)

活动课上，老师给同学们发放了一些函数的相关数据，让大家根据这些数据完成函数的图象和性质的探究，以下是小杰拿到的数据和探究过程，请补充完整：

(1)x…−−01234…y…−−01234…y…830−0m8…上述表格中：m=______；

(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系.在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y1与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象；

24.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与y=kx−2的图象交于点A(a,1)．

(1)求a、k的值；

(2)过点P(0,t)作x轴的平行线交y=x的图象于点M，过点M25.(本小题7分)

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点(点E不与点B，C重合，且BE>EC)，线段EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AC、CF．

(1)依题意补全图形；

(2)猜想∠EAC与∠EFC的数量关系并证明；

(3)连接BF，取A26.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点P，我们规定：如果∠APB=60°，且PA=PB，则称点P为线段AB的“正等距点”．

(1)如图1，已知A(1,0)，B(3,0)．

在P1(2,3)、P2(2,2)、P3(2,−3)中，为线段1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】x≥10.【答案】x≥11.【答案】y=x+12.【答案】3

13.【答案】914.【答案】33

15.【答案】2

16.【答案】5或7

17.【答案】−418.【答案】A(2,0)，B(0,2)19.【答案】作图MN是AC的垂直平分线，补全图形如图所示

对角线互相平分的四边形是平行四边形;直角三角形斜边上中线等于斜边的一半;20.【答案】∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，BC=2BD，

∴DE/​/AB，DE=1221.【答案】32.65;30.5;30.0

22.【答案】y=1223.【答案】3

y2与x的函数图象，如图即为所求；

0<24.【答案】a=1；k=3

①P25.【答案】

∠EAC=∠EFC；证明：过点F作FQ垂直BC的延长线于点Q，

∵线段AE绕点E顺