2025-2026学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=lnx，则f′(e)=(

)A.0 B.1 C.e D.12.已知随机变量X～N(12,σ2)，且P(10≤X≤14)=0.64，则P(X<10)=A.0.18 B.0.24 C.0.32 D.0.363.如图，在三棱锥A−BCD中，DB+BC−ACA.DC

B.CD

C.DA

D.AD4.定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)=x2，f(x)在x=−1处的切线方程为(

)A.y=−2x−1 B.y=−2x+1 C.y=2x−1 D.y=2x+15.已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列能构成一组基的是(

)A.b+c，b，b−c B.a−b，a−b−c，c

C.a+6.若事件A，B满足P(A)>0，P(B)>0，P(B|A)=P(B)，则下列结论一定正确的是(

)A.P(B|A−)=P(A−) B.P(A|B)=P(A)7.在三棱台ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=A1B1=1，且A.33

B.63

C.8.一根绳结在地面的影子如图所示(看不出各部分的上下层次).现将绳结的两头向两端拉紧，会打成一个结的概率是(

)A.12 B.14 C.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下说法正确的是(

)A.独立性检验中，χ2的值越小，越有把握认为两个分类变量有关系

B.若变量x与变量y的相关系数rxy≈0.968，则变量x与y之间的正相关性很强

C.随机变量X～B(n,p)，若E(X)=60，D(X)=20，则n=180

D.在回归方程y​=−0.2x+0.8中，当x每增加110.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2A.AP⊥BD

B.平面ABCD内存在直线平行于平面AB1P

C.点P到平面ACD1的距离为2311.已知函数f(x)=x−sinx+xcosx的定义域为[−2π,2π]，则(

)A.f(x)为奇函数 B.f(x)在(0,π2)上单调递增

C.f(x)有且仅有4个极值点 D.f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2,m)，b=(2,12,1)，若a⊥b13.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，则正面朝上的次数比反面朝上少的概率是

．14.若0<x1<x2<m，m∈Z，不等式2ln(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

2026年“闽超”足球联赛火热开赛，赛场外同步开展特色好物展销活动，主办方统计了连续5场比赛的观赛人数与特色产品单日销售额.设x为单场观赛人数(单位：千人)，y为特色产品单日销售额(单位：千元)，得到了如下数据：x678910y35679(1)由数据可知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额；

(2)若观赛人数不低于8千人的场次称为“热门场次”，从5场比赛中随机选出2场，记其中热门场次的数量为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考公式：b=16.(本小题15分)

设函数f(x)=x3−3x2−9x，x∈R．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在[a,4]17.(本小题15分)

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE⊥CD，AB=AE=2，CD=6，将△DAE沿AE翻折，得到如图2所示的四棱锥D−ABCE，记二面角D−AE−C的平面角为θ．

(1)当θ=π2时，求证：CB⊥平面BDE；

(2)当θ=π3时，求平面DAE与平面DBE18.(本小题17分)

某奶茶店每日经营状态分为热销状态和平淡状态，当日经营状态仅由前一日状态决定.设pn为店铺第n天处于热销状态的概率，店铺开业首日为热销状态，即p1=1.状态转移规则如下：

①当日为热销状态时，次日保持热销状态的概率为34，转为平淡状态的概率为14；

②当日为平淡状态时，次日转为热销状态的概率为12，保持平淡状态的概率为12；

已知当日为热销状态时利润为1200元，为平淡状态时利润为600元．

(1)求p2，p3；

(2)求pn；19.(本小题17分)

“函数f(x)的图象关于点(a,b)对称”的充要条件是“f(a−x)+f(a+x)=2b对于定义域内任意x恒成立”，已知函数f(x)=lnx4−x．

(1)求函数f(x)的对称中心；

(2)若f(x)+f(aex+2)≤0在定义域内恒成立，求a的取值范围；

(3)设x1，1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】−3

13.【答案】51614.【答案】1

15.【答案】y=1.4x−5.2，预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额为15.8千元

ξξ012P133E(ξ)=616.【答案】单调递增区间为(−∞,−1)和(3,+∞)，单调递减区间为(−1,3)

(−∞,−1]

17.【答案】证明：当θ=π2时，

平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE=AE，

AE⊥CD，由折叠可知，DE⊥AE，

因为DE⊂平面DAE，所以DE⊥平面ABCE，

因为BC⊂平面ABCE，则DE⊥CB，

又在三角形BCE中，

易知BE