2025-2026学年福建省泉州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(

)A.24个 B.30个 C.40个 D.60个2.下列求导的运算正确的是(

)A.(x)′=12x B.3.已知(1−2x)4=a0A.−1 B.0 C.1 D.24.抛掷一枚质地均匀的骰子10次，设X为向上一面出现1点或2点的次数，则E(X)=(

)A.13 B.109 C.2095.函数f(x)=sin2x−x,x∈[0,π2]的最大值为A.−π2 B.0 C.36.如图，网格由边长为一个单位长度的小正方形组成，质点P从A点向C点移动，规定每次只能向上或向右移动一个单位长度，则从A出发，不经过B点到达C的最短路径的条数为(

)A.2

B.4

C.6

D.107.已知函数f(x)=exx，g(x)=x+1x+k.当x>0时，f(x)>g(x)A.(−∞,e−2) B.(−∞,2e−52)8.编号为1，2，3的三个箱子里分别装有红球和其它颜色的小球，小球除颜色外完全相同.已知1号箱、2号箱、3号箱的球数依次成公比为q的等比数列，依此顺序的三个箱子的红球数占本箱总球数的比例也依次成等比数列，公比为p.现从三个箱子中任取一个小球，设B=“取到的小球为红球”，Ai=“小球取自i号箱”(i=1,2,3).若P(A2|B)=A.2 B.3 C.12或2 D.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某环保企业为响应国家“双碳”绿色发展战略，对新型绿色节能耗材进行市场优化调研.该企业拟定多种不同的售价开展试销，并统计连续5个月的耗材月销售量y(单位：千件)与销售单价x(单位：元/件)的对应数据，如下表所示：x1011121314y1210974若y关于x的经验回归方程为y=bA.由数据可判断x与y负相关

B.经验回归方程相应的直线经过点(12,8.4)

C.当售价为14元/件时，样本点的残差为−0.8

D.当售价为15元/件时，预测月销售量为2.8千件10.在泉州“宋潮”非遗市集活动中，甲、乙两名游客准备在南音、提线木偶、泉州花灯和蟳埔簪花四大非遗体验区体验，每人至少从中选择一个主题体验，且每个主题恰被其中1人体验.设A1=“甲体验南音”，A2=“甲体验提线木偶”，AA.P(A1)=12 B.P(A2|A11.已知函数f(x)=2lnx−ax2eA.若a=1，则f(x)>0

B.若f(x)<0在定义域上恒成立，则a∈(1e,+∞)

C.若f(x)恰有两个零点，则a∈(0,1e)

D.若x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x3+1x13.已知随机变量X～N(2.6,0.01)，则P(2.5≤X≤2.8)=

．

(随机变量Y∼N(μ,σ2)，P(μ−σ≤Y≤μ+σ)=0.682714.2026年闽超联赛的常规赛共有十支参赛队伍，各队伍在赛前热身阶段进行射门训练.若运动员甲的射门命中率为p(12<p<1)，设An=“在n次射门中，命中次数为奇数”，记an=P(An)，则an与a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了解某地区市民体质情况是否与经常运动(周运动时长不少于5个小时)有关，从该地区体质情况达到合格及以上的人群中随机抽取了1000人进行问卷调查，得到如下列联表：组别体质情况合格体质情况良好及以上合计经常运动m350750不经常运动200x合计1000(1)记体质情况良好及以上的人中不经常运动的概率为p，请直接写出m，x的值并求出p的估计值；

(2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该地区市民体质情况达到合格及以上是否与经常运动有关．

附：χP(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知函数f(x)=23x3−(m2+1)x2+mx+1．

(1)若f(x)在x=317.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2(lnx−1)，设曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线为l．

(1)求l的方程；

(2)若函数y=g(x)的图象为l，证明：f(x)≥g(x)18.(本小题17分)

某商场推出返现抽奖活动，活动含三种方案，顾客消费满一定金额后可任选其中一种参与，活动方案如下：

方案一：直接返现5元；

方案二：袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个，黄球6个.每次从袋中一次性随机取出3个小球，若取出的红球数量不少于2个，则单次返现5元，否则不返现.该次抽取完成后将小球放回袋内，每名参与者均有5次抽奖机会；

方案三：箱中装有10张除颜色外完全相同的卡片，其中红色卡片1张，黄色卡片9张.每次从箱中有放回地随机抽取1张卡片，若抽中红色卡片，停止抽奖并返现15元；若未中奖则继续抽取，抽满5次为止．

(1)对于方案二，用随机变量X表示一次抽取的红球个数，求X的分布列与数学期望；

(2)从上述三种方案中，选择返现金额的数学期望最大的方案．19.(本小题17分)

为提升一种新型绿化植株的成活率，某科研部门对100棵样本植株进行成活情况测试.已知这批植株中不能成活的棵数为n(2≤n≤92)，现从中一次性随机抽取10棵，记恰有2棵植株不能成活的概率为P(n)．

(1)写出P(n)的表达式(用n表示，保留组合数)；

(2)记这批植株的不成活率为p=n100．

(i)当P(n)取得最大值时，求此时n对应的p的值p0；

(ii)现有A，B两个专家团队针对p与某参数θ的相关性开展研究，团队A得到的拟合函数模型为p=(1−θ2)lnθ−θ+1(e−12<θ<1)，团队B得到的模型为p=3(2θ2−3θ)e−θ+2(0<θ<1).在统计学中，若存在θ=θ0，使得1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】4

13.【答案】0.8186

14.【答案】a2

15.【答案】m=400，x=50，18

该地区市民体质情况与经常爱运动有关16.【答案】m=6

当m<2时，f(x)在(−∞,m2)和(1,+∞)上单调递增，在(m2,1)上单调递减，极大值为−m324+m24+1，极小值为m2+23；当m=2时，17.【答案】y=ex−e2

法一：

由(1)可知g(x)=ex−e2，即证x2(lnx−1)≥ex−e2(x>0)，

即证lnx−ex+e2x2−1≥0

设h(x)=lnx−ex+e2x2−1，

则h′(x)=1x+ex2−2e2x3=x2+ex−2e2x3=(x+2e)(x−e)x3(x>0)

令h′(x)<0，得0<x<e；令h′(x)>0，得x>e

所以h(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增，

所以h(x)≥h(e)=0，