2025-2026学年广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2−x−2<0}，则A∩B=A.{0,1,2} B.{−1,0,1} C.{−1,0} D.{0,1}2.已知a为实数，若复数z=(a2−1)+(a+1)i为纯虚数，则复数z的虚部为A.1 B.2i C.±1 D.23.已知角α的终边经过点P(−2,1)，则tan2α=(

)A.12 B.−12 C.44.若向量a，b满足a=(−1,1)，b=(1,2)，则a在b方向上的投影向量为(

)A.(55,255)5.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=28，若a3，aA.16 B.8 C.4 D.26.已知曲线y=4x−lnx在点(1,4)处的切线与抛物线y=tx2−5x+2相切，则t=A.18 B.16 C.12 D.87.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球!其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：

①平稳落地(概率为0.7)：动作精准，必定能站稳；

②踉跄落地(概率为0.2)：重心略偏，90%能站稳；

③近乎倒地(概率为0.1)：姿态失衡，50%能站稳．

则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为(

)A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.938.若函数f(x)=xeax−1−ax−lnx在(0,+∞)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为A.(−∞,−1e2) B.(−1e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X的分布列为P(X=n)=a(n+1)(n+2)(n=0,1,2)，其中a是常数，则下列说法正确的是A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1

B.a=43

C.P(0≤X<2)=810.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，其中A(0,−1)，B(A.ω=4

B.φ=π6

C.f(x)在区间(π2,2π3)恰有一个零点

D.将f(x)图象向左移5π12个单位后关于y轴对称

11.已知双曲线C：x24−y29=1的左、右焦点分别为A.C的离心率为133

B.−32<k<32

C.PF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在二项式(2x2−1x)5的展开式中，13.2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火.现有5个不同造型的“LABUBU”.把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有

种不同的装法．14.已知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，且AB=3，BC=CD=22，AD=7，BD=4，则球O的体积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB−sinAsinC=c−aa+b．

(1)求角B的大小；

(2)若c=4，△ABC的面积为3316.(本小题15分)

为了普及足球知识，某市开展了“滇超知识竞赛”活动.现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计了他们的成绩(满分100分)，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求这组数据的平均值(同一组中的数据用该组区间的中间值为代表)；

(2)当成绩不低于80分的学生被评为“滇超达人”，以频率估计概率，从本市参加该竞赛的学生中随机抽取3人，随机变量X表示抽取学生为“滇超达人”的人数，求X的分布列及数学期望；

(3)某市参与竞赛的学生中，甲校学生占25%，乙校学生占35%，丙校学生占40%，三校参赛学生在活动中获得“滇超达人”的比例分别为15,17.(本小题15分)

已知数列{an}为等差数列，a2=3，a14=3a5，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3bn−1．

(Ⅰ)求18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点．

(1)求证：PB/​/平面ACM

(2)求证：AM⊥平面PCD；

(3)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+sinx．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值；

(3)函数g(x)=x3+(k+1)lnx+sinx−f(x)，当k≥−3时，求证：对任意的x1，x2∈[1,+∞)，且1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】−40

13.【答案】150

14.【答案】32π315.【答案】π3

1216.【答案】72.5

X0123P0.3430.4410.1890.027数学期望为0.9

0.355

17.【答案】an=2n−1(n∈N18.【答案】证明：连接BD交AC于O，连接MO，

因为MO是三角形PBD中PB边上的中位线，所以MO/​/PB，

又因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，

所以PB/​/平面ACM

证明：因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

所以PA⊥CD，

又因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥DA，因为DA∩PA=A，DA，PA⊂平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM，

又因为M是PD的中点，PA=AD=4，所以AM⊥PD，

因为CD∩PD=D，C