2025-2026学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是(

)A.1 B.3 C.0 D.2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，3 C.6，8，10 D.5，5，53.如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠B的度数为(

)A.50°

B.80°

C.100°

D.130°4.在函数y=3x中，当x=1时，y的值为(

)A.3 B.−3 C.1 D.−15.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为10km，则CM的长为(

)A.4km

B.5km

C.6km

D.7km6.下列计算正确的是(

)A.3+2=5 B.7.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是(

)A.(6,3)

B.(3,6)

C.(0,6)

D.(6,6)

8.已知点A(−3,y1)，B(1,y2)都在一次函数y=3x+4m的图象上，则yA.y1<y2 B.y1>9.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次“消防安全”知识测试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(

)A.1班成绩比2班成绩集中 B.2班同学的成绩有低于60分的

C.1班成绩比2班成绩的中位数大 D.1班成绩的第一四分位数是70分10.《九章算术⋅方田》是我国古代最早田亩测算典籍，一块长方形田地，长为12步，对角线比宽多8步，设宽为x步，则所列方程正确的是(

)A.x2+122=(x+8)2 B.11.如图，直线y=kx+7经过点A(−2,4)，则不等式kx+7>4的解集为(

)A.x>−2

B.x<−2

C.x>4

D.x<412.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列说法错误的是(

)A.乙用6分钟追上甲

B.乙的速度为100米/分

C.乙追上甲后，再走2400米才到达终点

D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟二、填空题13.要使代数式x−3有意义，则x的取值范围是

．14.甲、乙两名同学参加跳绳测试，已知他们几次测试成绩的平均数相间，方差分别是S甲2=1.3,S乙215.如图，直线y=2x−1与直线y=−x+b交于点P，则关于x、y的二元一次方程组y=2x−1y=−x+b的解为

．

16.如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，连接DF.若AB=3，BE=1，则DF的长为______．

三、解答题17.计算：

(1)(−2)×1÷4+33；

(2)先化简，再求值：a+a(a−1)18.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且O是BD的中点，DC//AB．

(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；

(2)若AC+BD=26，AB=10，求△ABO的周长．19.某校开展反诈防骗知识测评，随机抽取八、九年级各10名学生的知识掌握情况，测评数据如下(满分100分)：

【收集数据】

八年级得分数据：70，75，80，85、85，90，90，90，95，100

九年级得分数据：60，70，75，80，80，85，90，90，95，100

【整理数据】(1)根据以上数据，补全表格中统计量：平均数中位数众数八年级8687.5a九年级82.5b90直接写出：a=______；b=______．

【分析数据】

(2)该校八、九年级分别有500名和400名学生参加此次测评.根据样本数据，估计这两个年级所有学生测评的平均得分(结果保留一位小数)．

(3)你认为哪个年级的学生对反诈防骗知识的掌握情况更好？请说明理由．20.互联网时代，外卖行业得到迅速发展，某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：

方案一：每日无底薪，每完成一单外卖业务提成5元．

方案二：每日底薪80元，外卖业务的前25单没有提成，超过25单的部分，每完成一单提成6元．

设骑手每日完成的外卖业务量为x单(x为正整数)，方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1元，y2元.

(1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

(2)小林是此外卖平台的一名骑手，他想日工资达到200元，从外卖业务量的角度考虑(越少越好21.综合与实践

【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率f(Hz)随瓶中水位高度h(cm)的变化而变化.水位越高，振动越慢，音调越低：水位越低，振动越快，音调越离．

【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表：音名G4F4E4D4C4B3频率f(Hz)392.0349.2329.6293.7261.6246.9【数据记录】学习小组进行了多次实验，对h和f的部分数据取整后记录如下：水位高度h(cm)48121620频率f(Hz)410390370350330【建立模型】以水位高度h为横坐标，频率f为纵坐标绘制数点图，发现数据近似分布在一条直线上，因此用一次函数刻画f与h的变化规律．

【解决问题】根据以上信息，解答下列问题：

(1)求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式(不要求写出h的取值范围)；

(2)若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度；

(3)已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为1cm时，所使用的水量为20毫升；当水位每升高1cm时，所使用的水量增加30毫升.若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，则该水瓶中需要注入多少毫升的水？22.【知识回顾】如图1，由勾股定理可知，长为2的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边，即2=12+12，由此得到在数轴上画出表示2的点的方法．

【运用知识】(1)如图2，点O，点A在数轴上，且OA=2，AB=1，AB⊥OA于点A，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P，则数轴中点P表示的数是______；

【格点作图】(2)如图3，每个小正方形的边长为1.已知点A，B，AB=5；

①在格点上画出点C，使得AC=5，BC=25；

②连接线段AC，BC，判断△ABC的形状，并说明理由；

【拓展运用】(3)在图4中，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AC/​/y轴，BC/​/x轴，AC⊥BC于点C，由23.操作与探究

阳光中学初二数学社团开展了“折纸中的几何密码”主题探究活动，社团老师给每位同学发了一张矩形纸片，带领大家通过折叠操作解锁隐藏的几何规律.社团老师说：“就算没有量角器和三角尺，我们也能用一张普通的矩形纸片，折出精准的30°角！”操作步骤如下(如图1)：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．

【初步感知】(1)请你结合以上操作过程，回答下列问题：如图1，BEAB=______，连接AN，则AN与BN的数量关系是______；

【操作发现】(2)如图1，求∠NBC的度数；

【操作发现】(3)小慧在操作与探究活动第二步的基础上再次动手操作(如图2)，将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平.请判断四边形BGHM的形状，并证明；

【综合提升】(4)如图3，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点M是射线AD上一动点，连接BM，将△ABM沿直线BM折叠，点A的对应点为点N，当点N恰好落在边BC的垂直平分线上时，请直接写出AM的长．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】x≥3

14.【答案】甲

15.【答案】x=2y=316.【答案】517.【答案】26

a2，原式=518.【答案】)∵O是BD的中点，∴BO=DO，∵DC/​/AB，∴∠DCO=∠BAO，在△AOB与△COD这，∠BAO=∠DCO∠AOB=∠CODOD=OB，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴CD=AB，∴四边形ABCD为平行四边形

19.【答案】90;82.5

84.4分

八年级对反诈防骗知识的掌握情况更好，理由：因为八年级得分的平均数和中位数均高于九年级，所以八年级对反诈防骗知识的掌握情况更好

20.【答案】y1=5x，y2=80(1≤x≤25)6x−70(x≥26)

小林应该选择方案一，理由如下：

当y1=200时，5x=200，

解得：x=40；当y2=200时，6x−70=200，

21.【答案】f=−5h+430

7.6cm

218毫升

22.【答案】5

①如图所示；

②△ABC是直角三角形，理由：