2025-2026学年广西梧州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西梧州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−3,−2,−1,1,2,3}，B={x||x−1|<2}，则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{−1,1,2,3} C.{1,2} D.{−1,1}2.若复数z=i2026+i，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设|a|=4，b是单位向量，a在b上的投影向量为−2b，则a与b的夹角为A.π6 B.π3 C.2π34.一排有6个座位，3个人随机入座，则恰有2人相邻的入座方式有(

)A.24 B.36 C.48 D.725.已知α∈(0,π)，且sinα+cosα=15，则sinα−cosα=(

)A.±75 B.75 C.−6.如图所示，圆锥S−AB倒放在一个平面上，AB是直径，AB=6，将圆锥绕顶点S滚动，恰好滚动了3圈A回到起始位置，则圆锥的侧面积为(

)A.18π

B.27π

C.36π

D.54π7.若两双曲线中心均为坐标原点，焦点分别在x轴和y轴且具有相同的渐近线，则称两双曲线为共轭双曲线，已知双曲线C1，C2为共轭双曲线，离心率分别为e1和e2，则eA.2 B.23 C.38.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(4−x)+f(x)=0，g(x)的图象关于直线x=4对称，且f(x)=g(4+x)+2，则g(26)=(

)A.−2 B.−4 C.2 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆O：x2+y2A.点(12,22)在圆内

B.直线x=−12截圆O所得的弦长为32

C.圆C：(x−310.在等比数列{an}中，a3=8，A.数列{an}的公比为2

B.数列{nan}的前n项和小于2

C.数列{an}的前n项和小于2n

D.数列{an11.过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l与抛物线C交于A(x1,yA.抛物线C的准线方程为x=−2 B.若|AF|=6，则A的横坐标为4

C.|AF|⋅|BF|的最小值为8 D.向量OA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=−25，则13.已知方程ex−ax+1=0有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是14.已知四面体A−BCD的各顶点均在球O的球面上，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=AC=CD=4，BC⊥CD，则球O的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是棱CC1的中点，F是棱AD上的一点．

(1)若EO的延长线与D1F的延长线相交于点G，证明点G在直线AA1上；16.(本小题15分)

为调查某校学生对壮美广西传统文化的了解情况，调查组从某校抽取40名学生做测试，测试题总分100，根据学生测试成绩绘制成频率分布直方图(如图所示)，现将[50,60)记作第一组，[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别记作第二、三、四、五组.已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计此次测试成绩的平均值(同一组数据用该组数据的中点值代替)；

(2)已知第二组学生测试成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组学生测试成绩的平均数和方差分别为83和70，求两组数据合并之后的新方差．17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，(b+c)(sinC−sinB)=a(sinA−sinB)．

(1)若△ABC为锐角三角形，求其周长的取值范围；

(2)若角C的角平分线交AB于D，满足AD=2DB，求CD18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，直线l过点F2且与C相交于A，B两点，若|AB|最小值为3．

(1)求C的方程；

(2)若△AF119.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−lnx−2．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(3)若函数h(x)=xe1−x−a(f(x)+2)的最小值为2，求实数a的值．1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】−5

13.【答案】(−114.【答案】112π315.【答案】因为EO⊂平面AA1C1C，G∈直线EO，故G