2025-2026学年湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学.下列剪纸图案中，轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.3.计算(−2)2025×(1A.2 B.−12 C.1 4.若m<n，则下列不等式成立的是(

)A.m+1>n+1 B.m−5>n−5 C.−3m<−3n D.m5.下列调查中，最适合采用全面调查的是(

)A.了解一大批炮弹的杀伤力 B.调查一大批产品的使用寿命

C.旅客登机前的安检 D.调查我市中小学生视力情况6.下列结论错误的是(

)A.|−32|=32 B.a7.已知多项式x2−(m+1)xy+25y2是完全平方式，则mA.9 B.9或−9 C.−11 D.9或−118.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为(

)A.42 B.48 C.84 D.969.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线m//n.对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是(

)A.∠APB的大小

B.线段PA的长度

C.△APB的周长

D.△APB的面积10.已知a+b=3，ab=1，则a2+b2A.7 B.9 C.5 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.827的立方根是

．12.长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量.在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3)，则表示瑞金位置的点的坐标为

．13.“a与b的差小于3.”用不等式表示其数量关系是：

．14.某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们100m短跑的成绩，在这次抽样调查中的样本容量是

．15.用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要

张.

16.已知不等式组x−a>02x<5有且仅有一个整数根x=2，则a的取值范围是

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(−3)2−四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解不等式：2x−1<3(x+1)，并把解集在数轴上表示出来．19.(本小题6分)

先化简，再求值：(2x−y)2−3x(x−2y)，其中x=1220.(本小题10分)如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到△A′B′C′．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)过点C画出AB的垂线CD，垂足为点D，并说明点C到直线AB的距离；(3)△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积？21.(本小题10分)

“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课.为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)参加此次调查问卷的学生人数为

______

名；足球社团课对应的圆心角度数为

______

(度)；

(2)补全条形统计图(画图并注明相应数据)；

(3)若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？22.(本小题8分)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

(1)求证：AB//CD；

(2)求∠C

23.(本小题12分)

我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为10=12+32所以10是“理想数”．

(1)解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成a2+b2(a,b是整数)的形式；

(2)探究问题：已知x2+2y2−4x+4y+6=0，则x+y=______；

(3)融会贯通：已知s=2x2+y24.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0,a)，B(b,0)，且a，b满足：a−2b+3=02a+b−14=0，点C在x轴的负半轴上，连接AB，AC．

(1)如图1，若|CO|=35|AO|，求点C的坐标．

(2)如图2，点D在AC上，点E在AB上，连接OD，过点E作EF⊥x轴于点F，若∠1+∠2=90°，求证：OD/​/AB．

(3)在(1)的条件下，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度在AO间往返移动，即先沿AO方向移动，到达点O点后反向移动.设移动的时间为t(s)，四边形ACQB与△ABP的面积分别记为S1，S2，是否存在时间t，使S11.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】2312.【答案】(6,−3)

13.【答案】a−b<3

14.【答案】100

15.【答案】6

16.【答案】1≤a<2

17.【答案】3.

18.【答案】x>−4，解集在数轴上表示，如图：．

19.【答案】x2+2xy+y220.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，直线CD即为所求．点C到直线AB的距离为线段CD的长，长度为4；(3)线段AB平移时，起点AB和终点A′B′组成的图形是平行四边形，那么平行四边形面积=底×高=4×4=16．

21.【答案】(1)100，126；

(2)“戏曲”社团的人数为100×35%=35(人)，

补全条形统计图如下：

(3)800×5100=40(名)，

答：估计选择“朗诵”社团课的学生有4022.【答案】(1)证明：因为AE⊥BC，FG⊥BC，

所以AE/​/GF，

所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)，

因为∠1=∠2(已知)，

所以∠1=∠A(等量代换)，

所以AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)；

(2)解：因为AB/​/CD，

所以∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)

因为∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

所以∠3=25°，

因为AB/​/CD，

所以∠C=∠3=25°．

23.【答案】(1)由题意可得：53=72+22；

(2)1；

(3)k=36，理由如下：

s=2x2+y2+2xy+12x+k=(x+y)2+(x+6)2+(k−36)，

∵S为“理想数”，

∴k−36=0，

∴k=36；

(4)由条件可知24.【答案】(1)解：∵|2a−b−6|+a+2b−13=0，

∴2a−b−6=0a+2b−13=0，解得a=5b=4，

∴A(0,5)，B(4,0)，

∴OA=5，

∵|CO|=35|AO|，

∴OC=3，

∴C(−3,0)；

(2)证明：∵EF⊥x轴，

∴EF//y轴，

∴∠2=∠OAB，

∵∠AOC=∠1+∠AOD=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AOD=∠2=∠OAB，

∴OD/​/AB；

(3)解：存在．

理由：由题意t=2.5秒