2025-2026学年湖南省株洲十三中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省株洲十三中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z=2−i(其中i为虚数单位)A.52 B.102 C.2.(x−1)8的展开式中A.−56 B.−70 C.70 3.将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体积为(

)A.423π

B.83π4.已知向量e1=(1,0)，e2=(1,A.π6 B.π4 C.π35.如图，F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,A.3

B.3+12

6.已知函数f(x)=sin(ωxA.(0,83] B.[17.已知数列{an}满足a1=1A.13 B.14 C.15 D.168.甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的1个黑球和2个红球.现从两个盒子中各任取一个球放入对方盒子中称为一次操作，重复进行n(n∈N*)次操作后，甲盒子中恰有0个黑球，1个黑球，2个黑球分别记为事件An，A.P(B1)=59 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是(

)A.i2023+i2024+i2025+i2026=0

B.复数z=3−i的虚部为−10.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是正方体的上底面A1A.三棱锥Q−PCD的体积是定值

B.存在点P，使得PQ与AA1所成的角为60°

C.直线PQ与平面A1A11.已知函数f(x)满足：∀x∈R都有f(1+xA.f(1)=0 B.f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，13.当x>2时，k<xlnx+14.已知函数f(x)=sinx+s四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求角A；16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中棱长为2，M，N分别是DD1，BD的中点，点P在线段A1B上(包括两个端点)运动．

(1)当P为线段A1B的中点时，

①17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=4S3，a2=2a1+1．

(18.(本小题17分)

已知过点(1,22)的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22．

(1)求C的方程；

(2)如图，AB和CD19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−mx2+(1−2m)x+1，m∈R．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】2313.【答案】4

14.【答案】2

15.【答案】解：(1)由题意，acosC+3asinC=b+c，

由正弦定理，可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

所以sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，

整理得316.【答案】①由于PN=(0,1,−1)，AD117.【答案】an=218.【答案】x22+y219.【答案】解：(1)由题意f(x)=lnx−mx2+(1−2m)x+1(x>0)，

则f′(x)=1x−2mx+(1−2m)(x>0)．

因为f′(1)=0，则11−2m×1+(1−2m)=0，解得m=12；

(2)由题意f